Schließung eindeutiger kontextfreier Sprachen unter Pre- und Postfix.

Sei eine kontextfreie Sprache. Definieren Sie p p c ( L ) als den Pre- und Postfix-Abschluss von L , mit anderen Worten, p p c ( L ) enthält alle Präfixe und Postfixes von L und damit L selbst. Meine Frage: Wenn L kontextfrei ist und eine nicht mehrdeutige Grammatik hat, gilt das auch für p p c ( L ) ?$L$$ppc(L)$$L$$ppc(L)$$L$$L$$L$$ppc(L)$

Ich glaube, dass diese Art von Grundfrage bereits in der Blütezeit der Sprachtheorie gelöst worden wäre, aber ich konnte keine geeignete Referenz finden.

Die Menge ist sicherlich kontextfrei, aber ich denke, sie kann von Natur aus mehrdeutig sein: Betrachten Sie L = { a m b m c n d ∣ m , n ≥ 0 } ∪ { d a m b n c n ∣ m , n ≥ 0 $\mathit{ppc}(L)$ Dann p p c ( L ) beinhaltet die klassische inhärent mehrdeutig Sprache L ' = { eine m B m C n | m , n ≥ 0 } ∪ { a m b n c n | m , n ≥ 0

$$L=\{a^mb^mc^nd\mid m,n\geq 0\}\cup\{da^mb^nc^n\mid m,n\geq 0\}\;,$$ $\mathit{ppc}(L)$ Und man kann beweisen p p c ( L ) ist auchNaturmehrdeutig durch das übliche Argument (gilt Ogdens Lemma sowohl zu einem n + n ! B n c n und einem n b n c n + n ! Herzuleiten die Existenz von zwei verschiedene Bäume für a n + n ! b n + n ! c n + n ! ). $$L'=\{a^mb^mc^n\mid m,n\geq 0\}\cup\{a^mb^nc^n\mid m,n\geq 0\}\;,$$ $\mathit{ppc}(L)$$a^{n+n!}b^nc^n$$a^nb^nc^{n+n!}$$a^{n+n!}b^{n+n!}c^{n+n!}$