Was bedeutet "linear in Parametern"?

Das Modell der linearen Regression ist in seinen Parametern linear.

Was bedeutet das eigentlich?

Betrachten Sie eine Gleichung der Form

$y = \beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + \epsilon$

$x$$\beta$$\beta$$x$

$y = \beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_1^2 + \epsilon$

$\beta$

$c^Tx$$Ax \geq b$$x\geq0$$x$

$Y = A X$$A$$X$$X = [\alpha\; \alpha \beta\; \beta^2]^T$$Y$$X$

Ein Modell ist linear, wenn jeder Term entweder eine Konstante oder das Produkt eines Parameters und eines Prädiktors ist. Eine lineare Gleichung wird konstruiert, indem die Ergebnisse für jeden Term addiert werden. Dies beschränkt die Gleichung auf nur eine Grundform:

$Response = constant + parameter * predictor + ... + parameter * predictor$

"Linear in Parametern" in der linearen Regression bedeutet, dass kein Parameter als Exponent angezeigt oder mit einem anderen Parameter multipliziert oder geteilt wird.