Unvorhersehbarkeit oder Unsicherheit in einer Zeitreihe finden

Ich bin daran interessiert, eine Statistik zu finden, die die Unvorhersehbarkeit einer Zeitreihe erfasst. Nehmen Sie der Einfachheit halber an, dass jeder Wert in der Zeitreihe entweder 1 oder 0 ist. So sind beispielsweise die folgenden zwei Zeitreihen vollständig vorhersehbar. TS1: 1 1 1 1 1 1 1 1 TS2: 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Die folgenden Zeitreihen sind jedoch nicht so vorhersehbar: TS3: 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1

Ich suche nach einer Statistik, die bei einer gegebenen Zeitreihe eine Zahl zwischen 0 und 1 zurückgibt, wobei 0 angibt, dass die Reihe vollständig vorhersehbar ist, und 1 angibt, dass die Reihe vollständig unvorhersehbar ist.

Ich habe mir einige Entropiemaßnahmen wie Kolmogorov Complexity und Shannon Entropy angesehen, aber beide scheinen nicht meinen Anforderungen zu entsprechen. In der Kolmogorov-Komplexität ändert sich der statistische Wert in Abhängigkeit von der Länge der Zeitreihen (wie in "1 0 1 0 1" und "1 0 1 0" haben unterschiedliche Komplexitäten, so dass es nicht möglich ist, die Vorhersagbarkeit von zwei Zeitreihen mit unterschiedlichen zu vergleichen Anzahl der Beobachtungen). In der Shannon-Entropie schien die Reihenfolge der Beobachtungen keine Rolle zu spielen.

Gibt es Hinweise darauf, was eine gute Statistik für meine Anforderung wäre?

Da Sie sich die Entropiemaßnahmen von Kolmogorov-Smirnov und Shannon angesehen haben, möchte ich einige andere hoffentlich relevante Optionen vorschlagen. Zunächst können Sie sich die sogenannte ungefähre Entropie ansehen$ApEn$. Weitere mögliche Statistiken sind Blockentropie , T-Komplexität ( T-Entropie ) sowie Tsallis-Entropie : http://members.noa.gr/anastasi/papers/B29.pdf

Zusätzlich zu den oben genannten möglichen Maßnahmen, würde Ich mag einen Blick auf verfügbaren Statistiken in haben , vorzuschlagen Bayes - Inferenz-basierten Modell der stochastischen Volatilität in der Zeitreihe, in realisiert RPaket stochvol: http://cran.r-project.org / web / packages / stochvol (siehe detaillierte Vignette ). Zu diesen Unsicherheitsstatistiken gehört die allgemeine Volatilität $\mu$, Ausdauer $\phi$und Volatilität der Volatilität $\sigma$: http://simpsonm.public.iastate.edu/BlogPosts/btcvol/KastnerFruwhirthSchnatterASISstochvol.pdf . Ein umfassendes Beispiel für die Verwendung des stochastischen Volatilitätsmodellansatzes und stochvol-pakets finden Sie im ausgezeichneten Blog-Beitrag "Genau wie volatil ist Bitcoin?" von Matt Simpson.