Was ist eine strukturelle Schätzung im Vergleich zur reduzierten Formschätzung?

Die strukturelle Schätzung ist ein Begriff, der von der Cowles-Kommission geprägt wurde und zu dieser Zeit offenbar von Haavelmo, Koopmans und einigen anderen dominiert wurde. Das Motto der Cowles-Kommission (nach 1965) lautete: "Theorie und Messung". Der Satz stellt die zugrunde liegende Begründung der Strukturmodellierung dar, dass die Messung nicht ohne irgendeine Theorie durchgeführt werden kann. Meines Wissens wurde der Satz zuerst von Koopmans in " Identifikationsprobleme im Wirtschaftsmodellbau " verwendet:

Strukturgleichungssysteme können vollständig auf der Grundlage der ökonomischen "Theorie" zusammengesetzt werden. Unter diesem Begriff wird die Kombination von (a) Grundsätzen des ökonomischen Verhaltens verstanden, die sich aus der teils introspektiven, teils durch Befragung oder Erfahrung gewonnenen allgemeinen Beobachtung der Motive wirtschaftlicher Entscheidungen ergeben individuelles Verhalten (Steuerpläne, Preiskontrollen, Mindestreserveanforderungen usw.), (c) technologische Kenntnisse und (d) sorgfältig erstellte Definitionen von Variablen.

Strukturgleichungen sind dann Gleichungen, die aus einem zugrunde liegenden wirtschaftlichen (oder physikalischen oder rechtlichen) Modell stammen . Strukturschätzung ist eine präzise Schätzung, die diese Gleichungen verwendet, um interessierende Parameter zu identifizieren und Gegentatsachen zu informieren. Wichtig ist, dass diese Parameter in der Regel als unveränderlich angesehen werden und daher die aus ihren Schätzungen abgeleiteten Gegenfaktoren vollständig "korrekt" sind. Kontrafakten waren das Hauptinteresse der Cowles-Kommission.

Koopmans diskutiert auch die reduzierte Formschätzung:

Mit der reduzierten Form eines vollständigen Satzes linearer Strukturgleichungen ... ist die Form gemeint, die durch Lösen für jede der abhängigen (dh nicht verzögerten endogenen) Variablen und in Form transformierter Störungen (die lineare Funktionen der Störungen in sind) erhalten wird die ursprünglichen Strukturgleichungen).

Die Linearität ist ein Artefakt der Zeit (dies wurde 1949 veröffentlicht!), Aber der Punkt ist, dass Gleichungen in reduzierter Form Gleichungen sind, die als ökonomische Variablen geschrieben wurden, die keine strukturelle Interpretation wie oben definiert haben. Eine lineare Regression ist also eine reduzierte Form eines echten Strukturmodells, da die lineare Regression normalerweise keine echte ökonomische Interpretation hat. Dies bedeutet nicht, dass Gleichungen mit reduzierter Form nicht zur Identifizierung von Parametern in Strukturgleichungen verwendet werden können - genau dies ist die indirekte Folgerungfunktioniert - nur dass sie kein tieferes Modell des Datenerzeugungsprozesses darstellen. Reduzierte Formulare können (im Prinzip) verwendet werden, um strukturelle Parameter zu identifizieren, in denen Sie noch eine strukturelle Schätzung durchführen, indem Sie einfach das reduzierte Formular verwenden.

Eine andere Sichtweise ist, dass Strukturmodelle im Allgemeinen deduktiv sind, wohingegen reduzierte Formen eher als Teil eines größeren induktiven Denkens verwendet werden .

Für einen Vergleich dieser Art von Cowles Commission Structural Modeling mit Rubin Causal Modeling sehen Sie sich diese beeindruckenden Folien von Heckman an.

Für andere Ressourcen würde ich mehr über das lesen , was Koopmans geschrieben hat, das Buch Structural Macroeconomics von DeJong und Dave, diese Vorlesungsnotizen von Whited , dieses Papier von Wolpin (geschrieben für die Cowles Foundation zu Ehren von Koopmans) und eine Antwort von Rust .

Nachtrag: Ein einfaches Beispiel für reduzierte Form- und Strukturmodelle.

Angenommen , wir waren auf der Suche auf Daten über die Preise, und Mengen, von einem Monopolisten hergestellt. Der Monopolist sieht sich in Zukunft einer Reihe unbekannter Kosten und einer linearen Nachfragekurve gegenüber (dies müsste wirklich gerechtfertigt sein). Sagen wir , die und beobachten wir mit einigen Arten von mittleren Null - Fehler gemessen werden, und $p_t$ $q_t$ $\hat q_t$ $\hat p_t$ $e_t$ $v_t$

Anbetracht dessen , dass sowohl Preis und Menge scheinen mit Änderungen in den Kosten in Verbindung gebracht werden, eine reduzierte Form der Gleichung für dieses Modell könnte sein: Da es sich um ein verkleinertes Formularmodell handelt, bedarf es keiner weiteren Begründung, als dass es empirisch funktionieren könnte.

\begin{aligned} {\hat{q}}_{t} & = γ - λ c_{t} + ϵ_{t} \\ {\hat{p}}_{t} & = α + β c_{t} + ν_{t} \end{aligned}

$\begin{align} \hat q_t &= \gamma - \lambda c_t + \epsilon_t\\ \hat p_t &= \alpha + \beta c_t + \nu_t \end{align}$

Auf der anderen Seite würde beginnt ein Strukturmodell durch die Nachfragekurve spezifiziert (wieder streng sein , um diese sollte auf der Ebene des individuellen Nutzen starten) und die Monopolisten Problem:

\begin{aligned} Demand curve: & p_{t} = a - b q_{t} \\ Producer's problem: & max E [\sum_{t = 0}^{\infty} δ^{t} (p_{t} - c_{t}) q_{t} (p_{t})] \\ Measurement equations: & {\hat{q}}_{t} = q_{t} + e_{t} \\ {\hat{p}}_{t} = p_{t} + v_{t} \end{aligned}

$\begin{align} \text{Demand curve: }&p_t=a-bq_t\\ \text{Producer's problem: }&\max E\left[\sum_{t=0}^\infty\delta^t (p_t-c_t)q_t(p_t)\right]\\ \text{Measurement equations: }&\hat q_t = q_t + e_t\\ &\hat p_t = p_t + v_t \end{align}$

Daraus ließen sich weitere Strukturgleichungen ableiten (strukturell, weil sie noch für Prinzipien des wirtschaftlichen Verhaltens repräsentativ sind):

\begin{aligned} {\hat{q}}_{t} & = \frac{a - c_{t}}{2 b} + e_{t} \\ {\hat{p}}_{t} & = \frac{a + c_{t}}{2} + v_{t} \end{aligned}

$\begin{align} \hat q_t&=\frac{a-c_t}{2b} +e_t\\ \hat p_t&=\frac{a+c_t}{2} + v_t\\ \end{align}$

Dies ist ein Fall, in dem eine reduzierte Formgleichung eine aussagekräftige strukturelle Interpretation hat, da konsistente Schätzungen und gebildet werden können: $\hat a$ $\hat b$

\begin{aligned} \hat{a} & = 2 \hat{α} \\ \hat{b} & = \frac{1}{2 \hat{λ}} \end{aligned}

$\begin{align} \hat a&= 2\hat\alpha \\ \hat b&= \frac{1}{2\hat \lambda} \end{align}$

Ein weiterer Fall der Identifikation von Strukturparametern aus reduzierten Formen ist das Logit-Modell bei Bewertungen mit Extremwertfehlern (siehe McFadden (1974) ). Im Allgemeinen ist es unwahrscheinlich, dass ein bestimmtes Modell mit reduzierter Form eine strukturelle Interpretation aufweist.

jayk
quelle

Ich frage mich, ob es so etwas wie eine strukturelle Schätzung gibt . Ich verstehe ein Strukturmodell im Vergleich zu einem Modell mit reduzierter Form , aber keine vollständige strukturelle Schätzung im Vergleich zu einer Schätzung mit reduzierter Form . ZB können wir ein autoregressives Vektormodell mit struktureller vs. reduzierter Form haben, aber nur das letztere wird tatsächlich geschätzt, und dann wird das erstere aus den Schätzungen des letzteren gesichert. (Dies ist ein grobes Beispiel, aber es sollte meinen Standpunkt veranschaulichen.)

Richard Hardy

Nehmen Sie ein einfaches Beispiel. Einige Modelle, insbesondere bei der Preisgestaltung von Vermögenswerten, haben geschlossene Darstellungen, die Momente anhand struktureller Parameter beschreiben. Für diese Modelle schätzen wir die Parameter direkt, genauso wie Sie den Mittelwert einer normalverteilten Zufallsvariablen vom ersten Moment an in den Daten schätzen würden. Strukturparameter werden ebenso geschätzt wie reduzierte Formparameter - der Unterschied liegt in den erforderlichen identifizierenden Annahmen.

Jayk

@ RichardHardy überprüfen Jayk Kommentar oben.

Ein alter Mann im Meer.

@Anoldmaninthesea, danke. Das ist eine interessante Perspektive. Aber heißt das nicht, dass in solchen Situationen die reduzierte Form und die strukturellen Parameter zusammenfallen? Diejenigen, die geschätzt werden, sind per Definition reduziert, nicht wahr?

Richard Hardy

Was ist eine strukturelle Schätzung im Vergleich zur reduzierten Formschätzung?

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