Wie visualisieren Sie negative Frequenzen im Zeitbereich?

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Auf dem Gebiet der digitalen Signalverarbeitung habe ich gesehen, wie Menschen Wörter verwendeten

Komplexe Signale und negative Frequenzen. Zum Beispiel. im FFT-Spektrum.

Hat es im Zeitbereich wirklich eine bedeutende Bedeutung oder ist es nur ein Teil der mathematischen Symmetrie?

frequency negative Rahulb
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Bitte werfen Sie einen Blick auf diese Frage von DSP SE - dsp.stackexchange.com/questions/431/…

yuvi

Diese Frage ist viel einfacher, wenn Sie die komplexe (I / Q) Darstellung von Signalen gut verstehen. Siehe Konstellationen in der digitalen Kommunikation und Was sind I und Q bei der Quadraturabtastung? .

Phil Frost

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FFTs behandeln Signale zweidimensional - mit Real- und Imaginärteilen. Erinnerst du dich an den Einheitskreis ? Positive Frequenzen sind, wenn sich der Zeiger gegen den Uhrzeigersinn dreht, und negative Frequenzen sind, wenn sich der Zeiger im Uhrzeigersinn dreht.

Wenn Sie den Imaginärteil des Signals wegwerfen, geht die Unterscheidung zwischen positiven und negativen Frequenzen verloren.

Zum Beispiel ( Quelle ):

Phasor dreht sich

Wenn Sie den Imaginärteil des Signals zeichnen, erhalten Sie eine weitere Sinuskurve, die gegenüber dem Realteil phasenverschoben ist. Beachten Sie, dass, wenn sich der Zeiger in die andere Richtung dreht, das obere Signal genau gleich ist, die Phasenbeziehung des Imaginärteils zum Realteil jedoch unterschiedlich ist. Wenn Sie den Imaginärteil des Signals wegwerfen, können Sie nicht erkennen, ob eine Frequenz positiv oder negativ ist.

sbell
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Sehr gute Illustration. Ich denke, es lohnt sich zu unterstreichen, dass, wenn Sie sich Frequenzen nur als Sinuswellen vorstellen, Sie keine negativen Frequenzen haben können, denn wenn Sie sich in die andere Richtung drehen, sieht die obere Hälfte der Abbildung gleich aus. Dies ist auch der Grund, warum bei einer FFT mit realen Signalen (indem der komplexe Teil willkürlich auf 0 gesetzt wird) die negativen Frequenzen im Ergebnis ein Spiegel der positiven Frequenzen sind.

Phil Frost

Auch eine gute Anschlussfrage für alle, die fragen wollten: "Warum behandelt die FFT Signale als zweidimensional?"

Phil Frost

Nehmen wir an, ich habe ein Sinuswellensignal (freq = F), das mit der Frequenz Fs abgetastet wird. Wie kann ich den Real- und Imaginärteil daraus erhalten? Hat es etwas mit phasenverschobenem Strom oder Spannung zu tun? Ich kann an diesem Punkt völlig falsch liegen ... aber ich brauche mehr Eingaben, um es klar und praktisch klar zu machen!

Rahulb

Wer die Sinuswelle erzeugt, ist dafür verantwortlich, dass der Imaginärteil erhalten bleibt oder nicht. Wenn Sie nur eine Sinuswelle erhalten, bedeutet dies, dass es keinen Imaginärteil gibt. Wenn Sie zwei separate Signale erhalten (jedes eine Sinuswelle), können Sie die zweite Welle als Imaginärteil desselben Signals behandeln.

sbell

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@rahulb Wenn Sie den Imaginärteil nicht haben, können Sie ihn mit der Hilbert-Transformation erstellen .

Phil Frost

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Im Zeitbereich wird eine negative Frequenz durch eine Phasenumkehr dargestellt.

Für eine Kosinuswelle macht es keinen Unterschied, da sie sowieso um die Nullzeit symmetrisch ist. Es beginnt bei 1 und fällt in beide Richtungen auf Null.

c o s (t) = c o s (- t)

$cos(t) = cos(-t)$

Eine Sinuswelle beginnt jedoch zum Zeitpunkt Null und steigt in positiver Richtung an, fällt jedoch in negativer Richtung ab.

s i n (t) = - s i n (- t)

$sin(t) = -sin(-t)$

Dave Tweed
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Ich kann mich nicht mit der Mathematik auseinandersetzen, also ist das per se nicht falsch , aber ich denke, es geht nicht darum , was wahrscheinlich das Wissen ist, das in der Frage fehlt: Quadratur, komplexe Darstellung von Signalen. In der Praxis haben wir es sowieso mit Signalen mit willkürlichen Phasenverschiebungen zu tun, und in diesem Fall führt eine einfache Umkehrung der Phase (z. B. durch Vertauschen der Einspeisungspolarität an einer Antenne) auf keinen Fall zu negativen Frequenzen.

Phil Frost

Ich denke, diese Antwort fängt es richtig ein. Ich wollte nur darauf hinweisen, dass das Problem nicht darin besteht, den Sinus durch Phasenverschiebung zu vereinfachen. Das Problem ist, dass Sie das Paar (Cosinus, Sinus) nicht durch Phasenverschiebung vereinfachen können.

SomeEE

"Im Zeitbereich wird eine negative Frequenz durch eine Phasenumkehr dargestellt." Und plötzlich ergibt das Zählen der periodischen Ereignisse pro Sekunde einen negativen Wert? Ich denke, diese Behauptung entspricht nicht der Definition des Begriffs "Häufigkeit".

LvW

@LvW: Das verallgemeinerte Konzept der "Frequenz" ist viel weiter gefasst als das einfache Zählen einzelner periodischer Ereignisse. Sie können Frequenzen addieren und subtrahieren, und wenn Sie eine große Frequenz von einer kleinen subtrahieren, erhalten Sie eine negative Frequenz. In seiner allgemeinsten Form ist die Frequenz eine komplexe Zahl, und in einigen Fällen sind die damit verbundenen Zeitdomänenphänomene überhaupt nicht periodisch!

Dave Tweed

@ Dave Tweed, ja, ich kann alle mathematischen Manipulationen (Addieren, Subtrahieren) mit SIGNALEN mit unterschiedlichen Frequenzen durchführen. Ich frage mich jedoch, wie ich negative Frequenzen im Zeitbereich identifizieren (messen) kann (und DAS war die Aufgabe).

LvW

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Hier ist ein etwas anderer Ansatz. Mal sehen, welche periodische Funktion die Fouriertransformation genau mit der Frequenz . $-1$

Es ist die Funktion für . $t \mapsto e^{-2\pi \mathrm{i} t} = \cos(-2\pi t) + \mathrm{i}\sin(-2\pi t) = \cos(2\pi t) - \mathrm{i}\sin(2\pi t)$ $t \in [0,1]$

Beachten Sie, dass diese Funktion den gleichen Realteil wie die Funktion . Diese letztere Funktion hat nur eine einzige Frequenzkomponente - die Frequenz . $t \mapsto e^{2\pi \mathrm{i}t}$ $1$

Der Grund, warum diese negativen Frequenzen auftreten, wenn nur reale Signale betrachtet werden, ist, dass sie eine einfachere Möglichkeit bieten, streng komplexe Eigenwerte der Wirkung des Einheitskreises auf seinen Funktionsraum zu beschreiben.

Bearbeiten: Um den letzten Kommentar zu erweitern, um eine Frequenzanalyse durchzuführen, möchten wir den Raum der wirklich geschätzten Funktionen auf ,und können drücke eine beliebige Funktion in Form einer natürlichen Basis von $[0,1]$ $F([0,1], \mathbb{R})$ $f \in F([0,1], \mathbb{R})$ $F([0,1], \mathbb{R})$ . Wir sind uns einig , dass es nicht wirklich so viel , wenn wir unsere Zeit beginnen ist bis oder bis , so dass wir wirklich wünschen würde , dass diese Basis verhalten gut in Bezug auf die Shift - Operator $0$ $1$ $1/2$ $3/2$ $f(x) \mapsto f(a+x)$ .

Das Problem ist, dass bei geeigneten Adjektiven keine direkte Summe von Funktionen ist, die sich in Bezug auf die Verschiebung gut verhalten. Es ist eine (abgeschlossene) direkte Summe von zweidimensionalen Vektorräumen, die sich in Bezug auf den Schiebeoperator gut verhalten. Dies liegt daran, dass die Matrix, die die Abbildung komplexe Eigenwerte aufweist. Diese Matrizen werden (in geeigneter Weise) diagonal sein, wenn wir die Situation komplexisieren. Deshalb studieren wir $F([0,1], \mathbb{R})$ $f(x) \mapsto f(a+x)$ stattdessen. Die Einführung komplexer Zahlen hat jedoch einen Nachteil: Wir erhalten ein Konzept negativer Frequenzen. $F([0,1], \mathbb{C})$

Dies ist alles ein bisschen abstrakt, aber um genau zu sehen, wovon ich spreche, betrachten Sie meine beiden Lieblingsfunktionen:

\cos (2 π t) = \frac{1}{2} (e^{2 π i t} + e^{- 2 π i t})

$\cos(2\pi t) = \frac{1}{2}(e^{2\pi \mathrm{i} t} + e^{-2\pi \mathrm{i} t})$

\sin (2 π t) = \frac{1}{2 i} (e^{2 π i t} - e^{- 2 π i t})

$\sin(2\pi t) = \frac{1}{2 \mathrm{i}}(e^{2\pi \mathrm{i} t} - e^{-2\pi \mathrm{i} t})$

Betrachten Sie die Verschiebung um , $\frac{1}{4}$ . $s(f(x)) = f(x+\frac{1}{4})$

s (\cos (2 π t)) = - \sin (2 π t)

$s(\cos(2\pi t)) = -\sin(2 \pi t)$

Die reale Vektorraumspanne von

und

ist ein zweidimensionaler Vektorraum von Funktionen, der durch

erhalten bleibt

s (\sin (2 π t)) = \cos (2 π t)

$s(\sin(2\pi t)) = \cos(2 \pi t)$

\cos (2 π t)

$\cos(2 \pi t)$

\sin (2 π t)

$\sin(2 \pi t)$

s

$s$ . Wir können sehen, dass

also hat

Eigenwerte

s^{2} = - 1

$s^2 = -1$

s

$s$

\pm i

$\pm \mathrm{i}$

Dieser zweidimensionale Raum von Funktionen kann nicht für in Eigenräume zerlegt werden, es sei denn, wir komplexisieren ihn. In diesem Fall sind die Eigenvektoren und $s$ $e^{2\pi \mathrm{i} t}$ $e^{-2 \pi \mathrm{i}t}$ .

Zusammenfassend haben wir mit zwei positiven Frequenzen begonnen, aber um die Wirkung von zu diagonalisieren, mussten wir die negative Frequenzfunktion hinzufügen . $s$ $e^{-2 \pi \mathrm{i} t}$

SomeEE
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$\omega_0$

x (t) = \sin (ω_{0} t)

$x(t)=\sin(\omega_0t)$

$\omega=\omega_0$ $\omega=-\omega_0$ .

$x(t)$ $\omega_c>\omega_0$

y (t) = x (t) \cos (ω_{c} t) = \sin (ω_{0} t) \cos (ω_{c} t) = \frac{1}{2} [\sin (ω_{c} + ω_{0}) t - \sin (ω_{c} - ω_{0}) t]

$y(t)=x(t)\cos(\omega_ct)=\sin(\omega_0t)\cos(\omega_ct)=\frac{1}{2}[\sin(\omega_c+\omega_0)t-\sin(\omega_c-\omega_0)t]$

$-\omega_0$ $\omega_c$ $\omega=\omega_c-\omega_0$ $\omega=\omega_c+\omega_0$

Matt L.
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Das OP fragte speziell nach der Visualisierung im Zeitbereich , aber Sie sprechen nur über den Frequenzbereich und das Spektrum des Signals.

Joe Hass

y (t)

$y(t)$

Ich denke, Sie verpassen den Punkt. Ich sehe nur eine Gleichung, in der einer der Begriffe eine negative Frequenz haben kann. Ich denke, das OP fragt sich, wie eine negative Frequenz auf einem Oszilloskop aussehen würde.

Joe Hass

Vielleicht wäre es hilfreich, wenn Sie eine Antwort auf diese Frage einreichen könnten, da Sie zu verstehen scheinen, worüber sich das OP wundert.

Matt L.

Nein, ich kann keine Antwort einreichen, da mich dieses Thema ebenfalls verwirrt. Ich verstehe die Frage jedoch. Ich denke, Dave Tweed kam der Beschreibung einer "negativen" Frequenz als Phasenumkehrung so nahe wie jeder andere.

Joe Hass

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" Wie visualisieren Sie negative Frequenzen im Zeitbereich? "

Ich interpretiere diese Frage folgendermaßen: Gibt es in der Realität negative Frequenzen?

Wenn diese Interpretation korrekt ist (und den Kern der Frage erfüllt), lautet meine Antwort einfach: NEIN - sie existieren nicht.

Mehr als das (um ein bisschen "raffiniert" zu sein) - "Frequenzen" können nicht existieren, weil sie keine physikalische Größe sind. Stattdessen haben wir Sinuswellen mit bestimmten Eigenschaften - und eine dieser Eigenschaften ist die Anzahl der Perioden pro Sekunde. Und das nennen wir "Frequenz". Und diese Zahl kann nicht negativ sein.

Daher kann die Einführung von Signalen mit "negativen Frequenzen" viele Vorteile haben, ist jedoch ein rein abstraktes und theoretisches "Werkzeug", mit dem sich mathematische Ausdrücke / Beschreibungen vereinfachen lassen.

LvW
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Wie visualisieren Sie negative Frequenzen im Zeitbereich?

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