Ich verstehe, dass ähnliche Fragen wie diese bereits auf dieser unten aufgeführten Website gestellt wurden. Ich bin jedoch verwirrt über die Antworten. Wenn ich erkläre, was ich zu verstehen glaube, kann jemand bitte darauf hinweisen, wo ich falsch liege?
Ich beginne mit dem, was ich weiß:
Das Shannon-Gesetz gibt die theoretische Obergrenze an
wenn S = N, dann ist C = B.
Als N → ∞ gilt C → 0
Als N → 0 gilt C → ∞
Die Nyquist-Formel gibt ungefähr an, wie viele Stufen benötigt werden, um diese Grenze zu erreichen
(Wenn Sie nicht genügend Logikpegel verwenden, können Sie sich dem Shannon-Limit nicht nähern, aber wenn Sie immer mehr Pegel verwenden, werden Sie das Shannon-Limit nicht überschreiten.)
Mein Problem ist, dass ich nur schwer verstehen kann, warum die Bandbreite überhaupt mit der Bitrate zusammenhängt. Mir scheint, dass die Obergrenze der Frequenz, die über den Kanal gesendet werden kann, der wichtige Faktor ist.
Hier ein sehr vereinfachtes Beispiel: Kein Rauschen, 2 Logikpegel (0 V und 5 V), keine Modulation und eine Bandbreite von 300 Hz (30 Hz - 330 Hz). Es wird ein Shannon-Limit von ∞ und ein Nyquist-Limit von 600 bps haben. Nehmen Sie außerdem an, dass der Kanal ein perfekter Filter ist, damit alles außerhalb der Bandbreite vollständig verbraucht wird. Wenn ich die Bandbreite verdopple, verdopple ich die Bitrate usw.
Aber warum ist das so? Für digitale Übertragung mit zwei Pegeln Bei einer Bandbreite von 300 Hz (30 Hz - 330 Hz) ist das digitale Signal von "0 V" und "5 V" eine (ungefähr) Rechteckwelle. Bei dieser Rechteckwelle werden die Harmonischen unter 30 Hz und über 330 Hz abgebaut, sodass sie nicht perfekt quadratisch sind. Wenn es eine Grundfrequenz von mindestens 30 Hz hat (also schalten die "0V" und "5V" 30 Mal pro Sekunde), gibt es eine gute Anzahl von Harmonischen und eine schöne Rechteckwelle. Wenn es eine Grundfrequenz von maximal 330 Hz hat, ist das Signal eine reine Sinuswelle, da es keine Harmonischen höherer Ordnung gibt, um es quadratisch zu machen. Da es jedoch kein Rauschen gibt, kann der Empfänger die Nullen immer noch von den Einsen unterscheiden. Im ersten Fall beträgt die Bitrate 60 Bit / s, da die "0V" und "5V's" schalten 30 mal pro Sekunde. Im zweiten Fall beträgt die Bitrate maximal 660 Bit / s (wenn die Schwellenschaltspannung des Empfängers genau 2,5 V beträgt) und etwas weniger, wenn die Schwellenspannung unterschiedlich ist.
Dies unterscheidet sich jedoch von der erwarteten Antwort von 600 bps für die Obergrenze. In meiner Erklärung kommt es auf die Obergrenze der Kanalfrequenz an, nicht auf den Unterschied zwischen Ober- und Untergrenze (Bandbreite). Kann mir bitte jemand erklären, was ich falsch verstanden habe?
Auch wenn meine Logik auf dasselbe Beispiel angewendet wird, aber FSK-Modulation (Frequenzumtastung) verwendet, tritt das gleiche Problem auf.
Wenn eine Null als 30-Hz-Trägerfrequenz ausgedrückt wird, eine Eins als 330-Hz-Trägerfrequenz ausgedrückt wird und das Modulationssignal 330 Hz beträgt, beträgt die maximale Bitrate 660 Bit / s.
Kann jemand bitte mein Missverständnis klären?
Warum sollte man überhaupt eine Rechteckwelle verwenden? Warum können wir nicht einfach Sinuswellen senden und die Empfänger so gestalten, dass eine Schaltschwellenspannung genau in der Mitte zwischen dem Maximal- und Minimalwert der Sinuswelle liegt? Auf diese Weise würde das Signal viel weniger Bandbreite beanspruchen.
Danke fürs Lesen!
Antworten:
Es ist ein subtiler Punkt, aber Ihr Denken geht in die Irre, wenn Sie sich einen 330-Hz-Ton vorstellen, der irgendwie 660 Bit / Sekunde an Informationen vermittelt. Dies ist nicht der Fall - und tatsächlich vermittelt ein reiner Ton überhaupt keine Informationen außer seiner Anwesenheit oder Abwesenheit.
Um Informationen über einen Kanal zu übertragen, müssen Sie in der Lage sein, eine beliebige Folge von Signalzuständen anzugeben , die übertragen werden sollen, und - dies ist der entscheidende Punkt - diese Zustände am anderen Ende unterscheiden können.
Mit Ihrem 30-330-Hz-Kanal können Sie 660 Zustände pro Sekunde angeben. Es stellt sich jedoch heraus, dass 9% dieser Zustandssequenzen die Bandbreitenbeschränkungen des Kanals verletzen und am anderen Ende nicht von anderen Zustandssequenzen zu unterscheiden sind du kannst sie nicht benutzen. Aus diesem Grund beträgt die Informationsbandbreite 600 b / s.
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Dies ist nur eine teilweise Antwort, aber hoffentlich kommt es zu den Hauptpunkten, die Sie missverstehen.
Wenn Sie für eine Null auf 30 Hz herunterschalten, müssen Sie ungefähr 1/60 s haben, um wirklich zu wissen, dass Sie 30 Hz und nicht 20 Hz oder 50 Hz oder so haben. In diesem Fall tasten Sie Ihren 300-Hz-Träger nur ein und aus, und das 30-Hz-Signal, das während der Nullen für 1/660 s gesendet wird, ist nur verwirrend.
In diesem Beispiel beträgt die Bitrate, die Sie senden können, ungefähr 20 kHz, was dem Zweifachen der Differenz zwischen Ihren 1- und 0-Frequenzen entspricht, genau wie die Nyquist-Formel Sie für einen 2-Level-Code erwarten lässt.
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Deine Fragen sind gültig und der Weg zu einem richtigen Verständnis dessen, was die Theorie bedeutet ;-).
Auf die Frage, wie mehr Bandbreite eine höhere Bitrate bedeutet, mag die Erklärung einfach aussehen, aber gleichzeitig schlecht sein.
Hier ist eine "schlechte" Erklärung, die in Ordnung aussieht. Es ist ein Anfang zu verstehen, warum eine größere Bandbreite mehr Daten enthält. Angenommen, ich habe einen ersten WiFi-Kanal Nummer 1 mit 1 MBit / s, wenn die Stromversorgungs- und Codierungsbedingungen gegeben sind. Dann nehme ich einen anderen WiFi-Kanal Nummer 2, der die gleichen Bandbreiten-, Strom- und Codierungsbedingungen hat. Es läuft auch mit 1 MBit / s. Wenn ich die beiden zusammenzähle, habe ich die Bandbreite (zwei verschiedene Kanäle) und den Datendurchsatz (2x1Mb / s) verdoppelt.
Wenn Sie der Meinung sind, dass dies eine perfekte Erklärung ist, vergessen Sie, dass wir auch die Leistung verdoppelt haben. Dies gilt auch für den doppelten Datendurchsatz aufgrund der doppelten Leistung oder der doppelten Bandbreite. Es ist eigentlich ein bisschen von beidem.
Wenn ich die Gesamtleistung gleich halte und gleichzeitig die Bandbreite verdopple, muss ich einen ersten WiFi-Kanal mit 1 Mbit / s mit der Summe von zwei anderen WiFi-Kanälen vergleichen, die jeweils mit der Hälfte der empfangenen Leistung laufen. Ich werde die Datenblätter von WiFi-Modems nicht überprüfen, aber dies wäre eine interessante Übung, um sie mit dem folgenden theoretischen Ansatz zu vergleichen. Shannon hilft uns dabei, vorherzusagen, was mehr oder weniger passieren wird, wenn sich die Codierung an die Leistungsstufen anpasst (was bei WiFi der Fall ist). Wenn sich die Codierung nicht anpasst, bleibt die Datenrate konstant, bis der Empfangspegel zu niedrig ist und zu diesem Zeitpunkt auf 0 abfällt.
Also sagt Shannon: C = B ∗ log2 (1 + S / N). Wenn die Gesamtleistung beibehalten, aber die Bandbreite verdoppelt wird, ist C2 = 2 * B * log2 (1+ (S / 2) / N), wobei C2 die potenzielle Datenrate ist. Wenn wir die tatsächlichen Zahlen eingeben, können wir annehmen, dass S = 2xN ist, so dass log2 (1 + 2) = 1,58 und log2 (1 + 1) = 1. Also ist C = B * 1,58 und C2 = B * 2. Mit anderen Worten, wenn mein Signalpegel bei der größten Bandbreite dem Rauschpegel entspricht, ist die potenzielle Datenrate etwa 26% höher als die gleiche Gesamtleistung, die in der Hälfte der Bandbreite abgegeben wird. Theoretisch kann ein ultra-schmales Band nicht effizienter sein als ein ultraweites Band, das auf dem Satz von Shannon basiert. Durch die Verdoppelung der Bandbreite bei gleichem Gesamtleistungspegel wird die Bandbreite nicht verdoppelt, wie in unserem WLAN-Beispiel vorgeschlagen. Die Bandbreite ist jedoch höher. Wenn wir den Term "1" im log2 des Shannon-Ausdrucks vernachlässigen können,
Wie bereits erwähnt, muss die Codierung jedoch angepasst und an die tatsächlich verfügbare Leistung und Bandbreite optimiert werden. Wenn die Codierung gleich bleibt, wechsle ich einfach von betriebsbereit zu dysfunktional.
Um auf Ihre zweite Frage umzuschalten: Wenn sich ein FSK-Signal bei 30 Hz mit zwei Frequenzen ändert, kann ich nur mit 30 Bit / s senden, da ich 30 Symbole pro Sekunde emittiere, die jeweils einem Bit von 1 oder 0 entsprechen. Wenn ich 4 Zustände einführe ( = 4 Frequenzen) durch Einfügen von zwei Frequenzen zwischen die vorherigen, weil mein Geräuschpegel dies zulässt, dann emittiere ich mit 4x30bps = 120bps. Mit FSK glaube ich nicht, dass die Bandbreite konstant bleibt, wenn die Anzahl der Zustände auf diese Weise erhöht wird, aber man kann sicherlich einen Weg finden, sie mehr oder weniger konstant zu halten (unter Berücksichtigung der 3dB-Grenzen, da das theoretische Frequenzspektrum unbegrenzt ist).
Warum eine Rechteckwelle für das "modulierende" Signal verwenden? Dies ist eine Wahl in dieser Codierung, die das Decodieren "einfacher" macht, da auf der Empfängerseite einfach ein Bandpassfilter für jede Frequenz erforderlich ist. Sie senden immer noch "Sinuswellen" aus - wenn Sie nur "1" -Werte senden, haben Sie nur eine Frequenz. Die Frequenzverschiebungen implizieren jedoch das Vorhandensein von "Harmonischen", die diese Frequenzverschiebungen ermöglichen / begleiten. Andere Codierungen haben andere Vor- und Nachteile. Zum Beispiel ermöglicht das Direct Sequence Spread Spectrum ein Signal unterhalb des Rauschpegels (und hat daher bei vielen anderen Codierungen geringere Antennenleistungsanforderungen für eine ähnliche Bitrate), aber es ist schwieriger zu decodieren (und erfordert daher mehr (Rechen-) Leistung und Komplexität in der Decodierschaltung).
Was auch immer die gewählte Codierung ist, sie muss den Shannon-Satz respektieren, der die Obergrenze festlegt. Sie können Shannon nicht einfach auf eine Codierung wie FSK anwenden, wenn Sie den Leistungspegel, die Anzahl der Zustände und andere Parameter des FSK-Signals nicht anpassen, wenn sich der Rauschpegel oder der Signalpegel (Abstand) ändert. Mit Shannon können Sie die absolute Mindestleistung für eine bestimmte Bandbreite und Datenrate überprüfen. Die Codierungsmethode erhöht die minimale Leistungsgrenze. Und wenn die Leistungspegel diese Grenze überschreiten, bleibt die Bitrate einfach konstant. Das Anwenden von Shannon ist einfach falsch, wenn Sie erklären möchten, dass mehr Bandbreite eine höhere Bitrate bedeutet. Das WiFi-Beispiel mag in der Praxis durchaus für eine Erklärung dort gelten, aber es ist nicht die allgemeine Antwort, die auf Shannons Theorem basiert.
Bearbeiten: Lesen Sie Ihre Frage erneut: "Im zweiten Fall beträgt die Bitrate maximal 660 Bit / s." Eigentlich verstehe ich nicht ganz, wie Sie auf 660 Bit / s kommen, da sich Ihre Frequenz nur 30 Mal pro Sekunde ändert und Sie auf zwei Frequenzen codieren, was 1 Bit ist. Daher meine 30bps oben. Diese Codierung ermöglicht eine volle Periode bei 30 Hz und 22 volle Perioden bei 660 Hz für jedes Symbol. 22 Punkte ändern jedoch nichts an der Tatsache, dass es nur ein Symbol gibt. Es sieht so aus, als ob etwas fehlt oder die Argumentation falsch ist.
Edit2: Ich habe es verstanden - Sie vergleichen mit dem Nyquist-Limit. Diese Nyquist-Grenze gibt die Obergrenze der Datenrate bei gegebener Bandbreite und die Anzahl der Zustände pro Symbol an. Hier ist die ausgewählte FSK-Codierung nicht optimal. Sie verwenden 30 Hz und 660 Hz. Die Nyquist-Grenze besagt, dass 30 bps = 2 * B * log2 (2), daher muss die Bandbreite mindestens B = 15 Hz betragen. Ohne ins Detail zu gehen, heißt es mehr oder weniger, dass das Einstellen der FSK-Frequenzen auf 645 Hz und 660 Hz eine gute Optimierung der Bandbreite wäre (wenn FSK ansonsten eine optimale Codierung ist und ohne die genaue Bandbreite aufgrund von Harmonischen zu überprüfen - möglicherweise auch die 15 Hz niedrig für FSK).
Bearbeiten 3 - Erläuterung nach weiterer Analyse, um die Verwechslungsquelle mit anderen Antworten und der ursprünglichen Frage weiter zu erläutern.
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