Vergleich zwischen AC- und DC-Leistungsflussanalysen

Betrachten Sie ein Stromflussproblem . Die an einem Bus injizierte Wirk- und Blindleistung sind Funktionen von Spannungsgrößen und Spannungswinkeln und werden durch Die obigen werden als Wechselstromgleichungen bezeichnet. Um die Analyse zu vereinfachen, wird häufig nur die Wirkleistung berücksichtigt über die DC-Näherung, die es ermöglicht, den Vektor der Leistungsinjektionen als lineare Funktion des Vektors der Spannungswinkel zu schreiben (alle Spannungsgrößen sind auf 1 pu eingestellt) wobei das Obige als DC-Leistungsflussgleichung bezeichnet wird.

\begin{aligned} P_{i} = \sum_{k = 1}^{N} | V_{i} | | V_{k} | (G_{i k} \cos (θ_{i} - θ_{k}) + B_{i k} \sin (θ_{i} - θ_{k}) \\ Q_{i} = \sum_{k = 1}^{N} | V_{i} | | V_{k} | (G_{i k} \sin (θ_{i} - θ_{k}) - B_{i k} \cos (θ_{i} - θ_{k}) \end{aligned}

$\begin{align*} P_i = \sum_{k=1}^N|V_i||V_k|(G_{ik}\cos(\theta_{i}-\theta_k) + B_{ik}\sin(\theta_i-\theta_k)\\ Q_i = \sum_{k=1}^N|V_i||V_k|(G_{ik}\sin(\theta_{i}-\theta_k) - B_{ik}\cos(\theta_i-\theta_k) \end{align*}$

\begin{aligned} P_{D C} = B θ_{D C} \end{aligned}

$\begin{align*} {\bf P}_{DC} = {\bf B}\theta_{DC} \end{align*}$

Angenommen, wir lösen für ein gegebenes System sowohl die Spannungsgrößen und -winkel der Wechselstromgleichungen (über Newton Raphson) als auch die Spannungswinkel der Gleichstromgleichungen (durch Matrixinversion).

Nun lautet meine Frage wie folgt: Was sind jeweils die resultierenden Injektionen? Für die Wechselstromlösung ist es klar, setzen Sie einfach die Wechselspannungsgrößen und -winkel wieder in die Gleichungen ein, um die resultierenden Injektionen zu erhalten. Ich bin ein wenig verwirrt darüber, was die DC-Injektionen sind. Die an einem Bus eingespeiste tatsächliche Leistung wird durch die Wechselstromflussgleichungen angegeben. Sollte ich also meine Gleichstromwinkel und die Einheitsspannungsgrößen nehmen und sie in die Wechselstromleistungsflussgleichungen für die Wirkleistung einsetzen, um die resultierenden Wirkleistungsinjektionen unter dem Gleichstrom zu bestimmen Annäherung?

Wenn dies der Fall ist, kann man auch die Gleichspannungswinkel und Einheitsspannungen in den Ausdruck für Blindleistung einsetzen und eine Antwort erhalten; Dies ist die Quelle meiner Verwirrung. Ich dachte, die Gleichstromnäherung berücksichtigt nicht die Blindleistung. Ist diese Substitution bedeutungslos?

power-engineering Erik M.
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Lass diese Fragen einfach kommen! =) Und wenn etwas unten unklar war, fragen Sie einfach ...

Stewie Griffin

@TransmissionImpossible Danke für die tolle Antwort, das hat mich eine Weile nervt. Ich bin sicher, ich werde in naher Zukunft weitere Fragen haben!

Erik M

Der DC-Lastfluss basiert auf dem 1974 von Stott und Alsac eingeführten schnell entkoppelten Lastfluss.

Stott und Alsac schlugen den neuen sequentiellen Algorithmus zur Lösung klassischer Leistungsflussprobleme vor. Der FDLF-Algorithmus ist sehr schnell, da er die lose physikalische Verbindung zwischen Wirk- (MW) und Blindleistungsfluss (MVAr) in Übertragungssystemen ausnutzt.

\begin{aligned} {P.}_{ich} = \sum_{k = 1}^{N.} | {V.}_{ich} | | {V.}_{k} | (G_{ich k} \cos (θ_{ich} - - θ_{k}) + {B.}_{ich k} Sünde (θ_{ich} - - θ_{k}) \\ {Q.}_{ich} = \sum_{k = 1}^{N.} | {V.}_{ich} | | {V.}_{k} | (G_{ich k} Sünde (θ_{ich} - - θ_{k}) - - {B.}_{ich k} \cos (θ_{ich} - - θ_{k}) \end{aligned}

In einem Übertragungssystem sind sowohl G als auch die Differenz der Spannungswinkel über einer Leitung gering. Dies bedeutet, dass vernünftige Annäherungen sind G = 0, sin(øi-øk) = (øi-øk)und cos(øi-øk) = 1.

Die beiden obigen (vereinfachten) Gleichungen werden nacheinander berechnet, wobei die Spannungsgrößen in der ersten konstant sind und die Spannungswinkel in der zweiten konstant sind. Beachten Sie, dass in den beiden Gleichungen nicht P und Q berechnet werden, sondern die Spannungswinkel und -größen. Nach der Berechnung der Winkel werden diese bei der Berechnung der Blindleistungsfehlanpassung verwendet. Diese Blindleistungsfehlanpassung wird als Q bei der Berechnung der Spannungsgrößen verwendet. Die aktualisierten Spannungsgrößen und -winkel werden verwendet, um die Fehlanpassung der Wirkleistung P zu berechnen, die wiederum zum Aktualisieren der Winkel verwendet wird. Dieser iterative Prozess wird fortgesetzt, bis die gewünschte Genauigkeit erreicht ist. Zuletzt werden die Winkel und Größen verwendet, um die Verzweigungsflüsse zu berechnen.

\begin{aligned} {Q.}_{ich} = - - b_{k} + \sum_{j = 1, j \neq k}^{N.} | b_{k j} | (| {V.}_{k} | - - | {V.}_{j} |) \\ {P.}_{ich} = \sum_{j = 1, j \neq k}^{N.} (| {B.}_{k j} | (θ_{k} - - θ_{j})) \end{aligned}

$\begin{align*} Q_i = -b_k +\sum_{j=1,j\neq k}^N|b_{kj}|(|V_k|-|V_j|)\\ P_i = \sum_{j=1,j\neq k}^N(|B_{kj}|(\theta_k-\theta_j))\\ \end{align*}$

Wie Sie sehen, werden die Spannungswinkel bei der Berechnung der Blindleistung nicht berücksichtigt, während die Spannungsgröße bei der Berechnung des Wirkleistungsflusses nicht berücksichtigt wird. Trotzdem geben die Ausdrücke die genauen Leistungsinjektionen (mit der gewünschten Genauigkeit) an.

Der Grund, warum dies genau ist, liegt darin, dass die Spannungsgrößen bei der Berechnung der Winkel verwendet werden und umgekehrt. Sie werden daher bei der Berechnung der Leistungsinjektionen nicht benötigt.

Im Gleichstromfluss wird der oben beschriebene iterative Prozess übersprungen. Dies bedeutet, dass die Spannungswinkel ohne Berücksichtigung von Blindleistung und Spannungsgrößen berechnet werden. Nun wird die tatsächliche Leistungsinjektion genauso wie oben berechnet, wobei dieselbe Gleichung verwendet wird:

\begin{aligned} {P.}_{ich} = \sum_{j = 1, j \neq k}^{N.} (| {B.}_{k j} | (θ_{k} - - θ_{j})) \end{aligned}

$\begin{align*} P_i = \sum_{j=1,j\neq k}^N(|B_{kj}|(\theta_k-\theta_j))\\ \end{align*}$

Der Unterschied besteht nun darin, dass die Spannungswinkel nicht genau sind, da die iterativen Schritte übersprungen werden. Die Lösung ist daher nur eine Annäherung.

Wenn Sie nun versuchen, diese Winkel und die Einheitsspannung zur Berechnung des Blindleistungsflusses zu verwenden, erhalten Sie nicht die gewünschten Ergebnisse. Wie Sie von oben sehen können, können Sie keine der im FDLF-Algorithmus verwendeten Näherungen verwenden, da die Spannungswinkel nicht in den endgültigen Leistungsinjektionsgleichungen enthalten sind. Daher müssten Sie die Gleichungen oben verwenden:

\begin{aligned} {Q.}_{ich} = \sum_{k = 1}^{N.} | {V.}_{ich} | | {V.}_{k} | (G_{ich k} Sünde (θ_{ich} - - θ_{k}) - - {B.}_{ich k} \cos (θ_{ich} - - θ_{k}) \end{aligned}

$\begin{align*} Q_i = \sum_{k=1}^N|V_i||V_k|(G_{ik}\sin(\theta_{i}-\theta_k) - B_{ik}\cos(\theta_i-\theta_k) \end{align*}$

Dabei sind die Vereinfachungen der Gik*sin(øi-øk)wird sehr nahe bei Null, und Bik*cos(øi-øk)wird ganz in der Nähe Bik. Die dominantesten Terme in dieser Gleichung werden daher sein |Vi||Vk|. Nun, dies ist Einheit, daher wird das Ergebnis nahezu gerecht sein Bik, was offensichtlich nicht korrekt sein kann.

Sie können jedoch die im Gleichstromlastfluss berechneten Winkel verwenden, die Blindleistungsfehlanpassung berechnen und diese verwenden, um aktualisierte Spannungsgrößen und damit eine Annäherung an den Blindleistungsfluss zu erhalten. Wie Sie vielleicht feststellen, ist dies identisch mit der ersten Iteration des FDLF-Algorithmus. Sie könnten Glück haben und eine gute Annäherung erhalten, aber es kann genauso gut weit weg sein.

Es ist zu beachten, dass die Gleichstromnäherung nur in Übertragungssystemen und anderen Systemen gut ist, in denen X / R hoch ist (vorzugsweise> 10). Der FDLF-Algorithmus kann in Systemen mit einem niedrigeren X / R-Verhältnis verwendet werden, aber die Konvergenzeigenschaft ist sehr schlecht, so dass der Full Newton-Rhapson-Lastflussalgorithmus wahrscheinlich schneller ist.

Stewie Griffin
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