Negative Frequenzen: Was ist das?

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Ich weiß, dass wenn die Frequenz 0 ist, die Spannung reiner Gleichstrom ist. Bei DSP und digitaler Kommunikation habe ich jedoch negative Frequenzen erwähnt, die ich nicht ganz verstehe. Zum Beispiel wie bis f 0 Frequenzbereich. Wie kann die Frequenz negativ werden?-f0f0

0xakhil
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Frequenz ist eine Art modulares Konzept. Wenn es sich um negative Frequenzen handelt, bezieht es sich nicht mehr wirklich auf die Änderungsrate (die als absoluter Wert angesehen werden kann), sondern oft wird eine Richtung als Ergebnis des Vorzeichens impliziert. So kann beispielsweise ein Rad, das rückwärts dreht, eine negative Drehzahl pro Sekunde haben, aber das Rad dreht sich mit der gleichen "Frequenz", als würde es vorwärts fahren. Ich bin mir nicht sicher, ob diese Analogie für alles gelten würde, da ich kaum ein DSP-Experte bin, aber ich denke, es ist eine gute Möglichkeit, darüber nachzudenken.
NickHalden
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Dies kann in der Praxis wichtig sein, wenn Sie mehr als eine Phase haben, z. B. für Motoren.
Starblue

Antworten:

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Die Ableitung von

cOs(ωt)=12(ejωt+e-jωt)

ist alles sehr nett und so (danke, Mark), aber es ist nicht sehr intuitiv.
Ein Sinus kann in der komplexen Ebene als rotierender Vektor dargestellt werden:

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Sie können sehen, wie der Vektor aus einem Realteil und einem Imaginärteil besteht. Aber was Sie sehen, wenn Sie das Signal auf Ihrem Oszilloskop beobachten, ist ein echtes Signal. Wie können Sie also den Imaginärteil entfernen, sodass der Vektor auf der x-Achse bleibt und zunimmt und abnimmt? Die Lösung besteht darin, ein Spiegelbild des rotierenden Vektors im Uhrzeigersinn statt gegen den Uhrzeigersinn hinzuzufügen.

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Die Imaginärteile haben dieselbe Größe, aber entgegengesetzte Vorzeichen. Wenn Sie also beide Vektoren hinzufügen, heben sich die Imaginärteile gegenseitig auf und hinterlassen ein rein reales Signal.
Wenn Drehung gegen den Uhrzeigersinn für positive Frequenz steht, muss Drehung im Uhrzeigersinn für negative Frequenz stehen.

Stevenvh
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Ich war nie ein Fan des grafischen Phasor-Ansatzes, sondern seines eigenen. Sie haben Ihre im Uhrzeigersinn / gegen den Uhrzeigersinn rückwärts, gegen den Uhrzeigersinn ist "positive Frequenz".
Mark
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@JGord, Produkt-to-Summe: cos(x) * cos(y) = 0.5 * cos(x - y) + 0.5 * cos(x + y). Ich habe geplant 0.5 * cos(99*t) + 0.5 * cos(101*t). WRT zur Signalverarbeitung, das Spektrum eines 1 Hz-Kosinus beträgt zwei Delta-Funktionen bei +/- 1 Hz mit einem Gewicht von 0,5. Die Multiplikation in der Zeit ist eine Faltung in der Frequenz, und die Faltung mit einem Delta ist eine Verschiebung. Bei Modulation mit einem 100-Hz-Träger verschieben sich die Deltas bei +/- 1 Hz auf 99, 101 Hz und -99, -101 Hz mit einer Größe von jeweils 0,25. Das sind 4 komplexe Exponentiale oder 2 Kosinusse.
Eryk Sun
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@JGord your correct, es sind nur zwei Wellen, die miteinander multipliziert werden und sich im Zeitbereich (real) vollständig erklären lassen. Wenn Sie diese Multiplikation unter Verwendung einer komplexen Domänendarstellung dieser Signale modellieren, können Sie sich vorstellen, dass die komplexe Darstellung der 1-Hz-Welle in der Frequenz nach oben verschoben wird, wobei die positiven und negativen Frequenzkomponenten erhalten bleiben. Wenn Sie erst einmal in der komplexen Domäne darüber nachgedacht haben, ist dies eine viel einfachere Berechnung als im Zeitbereich, wie die von @eryksun bereitgestellte Mathematik zeigt.
Mark
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@JGord - während überlagert und multipliziert (AM-moduliert) ähnlich aussehen, können Sie sie leicht unterscheiden, wenn Sie die positive und negative Hüllkurve betrachten. Überlagert sind die Hüllkurven in Phase, multipliziert ist die negative Hüllkurve ein Spiegelbild des Positiven.
Stevenvh
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@JGord - Entschuldigung, ich habe den Faktor von vergessen 2*pi. Ich habe geplant 0.5 * cos(2*pi*99*t) + 0.5 * cos(2*pi*101*t). Die 1-Hz-Hüllkurve ergibt sich aus der Summe der verschobenen positiven und negativen Frequenzkomponenten (-1 + 100 und 1 + 100).
Eryk Sun
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Es kann nicht in der Realität.

Eine vollständige Antwort würde ein ganzes Lehrbuch in Anspruch nehmen, aber die grundlegende Antwort lautet:

ejωt

Dies führt zu Eulers Formel:

ejωt=cOs(wt)+jsichn(ωt)

Was zu seiner Umkehrung führt:

cOs(ωt)=12(ejωt+e-jωt)

Dies bedeutet, dass sowohl positive als auch negative Frequenzen vorhanden sind, die in der Diskussion um die Signalverarbeitung auftauchen.

Kennzeichen
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Es sollte jedoch klargestellt werden, dass "negative Frequenzen" in der Realität nicht existieren. Die Einführung vereinfacht jedoch viele mathematische Manipulationen.
LvW
Ich habe die letzte Änderung rückgängig gemacht. Mein Punkt hier ist, dass die negative Frequenz in der "Realität" nicht existiert, wie in der "realen physischen Welt", und nichts mit "wirklich geschätzten" Sinusoiden zu tun hat.
Mark
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Wie ich es sehe:

Dies ist eine komplexe Sinusform (eichωt):

komplexe Sinuskurve

Es kann auch weniger intuitiv gezeichnet werden (linke Seite) und hat ein einseitiges Spektrum wie das folgende (rechte Seite):

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Negative Frequenz bedeutet nur, dass sich die Helix in die entgegengesetzte Richtung dreht, und das Spektrum ist stattdessen eine Delta-Funktion auf der negativen Seite der Frequenzachse.

Wenn Sie eine komplexe Sinuskurve positiver Frequenz mit einer der gleichen, aber negativen Frequenzen hinzufügen, heben sich die gegenläufigen Imaginärteile auf und es wird eine echte Sinuswelle erzeugt.

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In diesem Fall ist es sinnlos, von einer Sinuswelle mit negativer Frequenz zu sprechen, da eine Sinuswelle sowohl positive als auch negative Frequenzen enthält.

(Ich möchte dies wirklich besser veranschaulichen, anstatt diese alten minderwertigen zu kopieren, aber ich habe es versucht und es ist nicht einfach. Ich denke, das 3D-Diagramm der obigen Spektren ist tatsächlich falsch. Das Delta Funktionen sollten parallel zur reellen / imaginären Ebene und senkrecht zur Frequenzachse sein.)

Endolith
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Hm. Diese dritte Dimension hat mir nicht geholfen.
Stevenvh
@ stevenvh: Ich habe es auf DSP.se umformuliert: dsp.stackexchange.com/a/449/29
endolith