Technische Elektronik: Welche Annäherung ist normalerweise gut genug?

Ich habe einen starken rechnerischen Hintergrund, daher hängen Annäherungen mit Gleitkommapräzision von der Art der Berechnung ab. Eine Sache ist zu wissen, wie man eine Annäherung macht, und eine andere ist, wann man eine macht. Manchmal wurde ich in der Chemie gebeten, ungefähr 4 Dezimalstellen zu verwenden. In der Physik der High School haben wir ungefähr 3 oder 4 Dezimalstellen verwendet. Aber wir haben immer die ganze Formel verwendet!

Dann fand ich heraus, dass wir im Engineering Annäherungen an die Formel vornehmen können . Wenn wir eine Diode analysieren, sagen wir einfach, dass der Spannungsabfall 0,6 oder 0,7 beträgt. Manchmal halte ich es jedoch für notwendig, die genaue Beschreibung des Spannungsabfalls zu verwenden. Welche Bereiche der Elektronik erfordern insgesamt wie viel Präzision? Ich habe fast keine Ahnung, wann ich eine bestimmte Präzision verwenden soll!

Theoretisch kann eine ideale Siliziumdiode einen Spannungsabfall von 0,7 V aufweisen. Es ist jedoch schwierig, wenn nicht unmöglich, alle realen Dioden mit derselben Teilenummer und genau demselben Spannungsabfall herzustellen. Also alle Teile sind durch eine begleitet Datenblatt , wie diese , die in der Regel die minimalen buchstabiert, typisch und Maximalwerte für einen bestimmten Parameter.

Beachten Sie, dass in dieser Tabelle keine typischen Werte angegeben sind. Und für die 1N4148 (eine sehr gebräuchliche Diode) gibt es nur ein Maximum und kein Minimum wie für einige der anderen.

Außerdem wird der Wert nur für einen bestimmten Strom angezeigt, nämlich 10 mA.

Was ist mit anderen aktuellen Levels? Hier kommen die Diagramme ins Spiel. Datenblätter sind normalerweise mit Diagrammen gefüllt. Hier ist eine, die die Durchlassspannung gegenüber dem Durchlassstrom erweitert:

Im Gegensatz zu der Tabelle, in der eine maximale Durchlassspannung von 10 mA angegeben wurde, zeigen die Grafiken normalerweise den typischen Wert. Bei 10 mA beträgt die typische Durchlassspannung 720 mV und nicht 1V. Bei 800 mA steigt die Spannung über 1,4 V - doppelt so hoch wie der typische Wert von Siliziumdioden.

Elektrotechniker verwenden diese Worst-Case-Werte, entweder das Minimum oder das Maximum, kombiniert mit anderen Minima und Maxima aus anderen Datenblättern anderer in der Schaltung verwendeter Teile, um das Worst-Case-Verhalten einer Schaltung zu berechnen und sicherzustellen, dass es innerhalb ihrer Konstruktionsspezifikationen folgt .

Manchmal kann der Wert einer Komponente erheblich abweichen, und es macht keinen Unterschied. Einige Ingenieure verwenden beispielsweise 4,99K Pullup-Widerstände, andere 10K. Beides wird funktionieren. Sie brauchen also keinen genauen Wert - Sie könnten einen 20% -Teil verwenden (falls dieser noch vorhanden ist). Heutzutage verwendet jedoch fast jeder 1% Widerstände für alles, da der Preisunterschied zwischen 1% und 5% Widerständen praktisch gleich Null ist (normalerweise 0,0002 USD - 2/100 Cent - in Produktionsmengen).

Die Worst-Case-Minimal- und -Maximalwerte gelten nicht nur für analoge Schaltungen, sondern auch für digitale. Ein wichtiger Parameter ist die minimale Hochspannung, die von einem Gate ausgegeben wird, das eine logische 1 darstellt. Sie muss höher sein als die maximale Eingangsspannung, die an allen Gates, mit denen es verbunden ist, als 1 erkannt wird. Dies ist kein Problem innerhalb derselben Logikfamilie (sie sind so konzipiert, dass sie zusammenarbeiten), kann jedoch ein Problem beim Mischen von Logikfamilien sein.

Ein weiterer Parameter, der in Logikschaltungen berücksichtigt werden muss, ist die Ausbreitungsverzögerung oder wie schnell sich ein Signal innerhalb des Gatters ausbreitet. Es wird normalerweise in ns angegeben.

Nur eine sehr kurze Antwort : In der Elektronik sind ALLE Formeln Näherungswerte, da einige geringfügige Effekte immer vernachlässigt werden. Darüber hinaus haben wir in vielen Fällen - insbesondere wenn es sich um Halbleiter handelt - nichtlineare Funktionen, die um den Arbeitspunkt herum linearisiert sind. Formeln gelten daher nur für kleine Signale. Darüber hinaus können wir Teiletoleranzen und andere Unsicherheiten niemals vermeiden. Aus diesen Gründen muss die für einige Berechnungen erforderliche Genauigkeit immer anhand dieser unerwünschten, aber unvermeidbaren Unsicherheiten beurteilt werden.

UPDATE : In diesem Zusammenhang denke ich, dass es notwendig ist zu beachten, dass ein gutes Konstruktionsdesign natürlich mit diesen Unsicherheiten umgehen muss. Das heißt: Das Design sollte so sein, dass unvermeidbare Unsicherheiten und Toleranzen die Endleistung so wenig wie möglich beeinflussen.

In diesem Zusammenhang kommt negatives Feedback ins Spiel. Negative Rückkopplung hat viele Vorteile (Bandbreite, Eingangs- / Ausgangswiderstände, THD-Verbesserung) und ein Vorteil ist: Unsicherheiten und Toleranzen der aktiven Einheit haben weniger Einfluss auf den endgültigen Verstärkungswert.

Beispiele: Wir haben relativ große Toleranzen für die Open-Loop-Verstärkung Ao von Operationsverstärkern; Gleiches gilt für die Übertragungscharakteristika (VGS-ID, VBE-Ic) für FETs und BJTs. Negativ reduziert die Empfindlichkeit gegenüber diesen Parametern drastisch - und der resultierende Verstärkungswert wird hauptsächlich durch externe passive Komponenten bestimmt.

Das Problem, wann eine Annäherung vorgenommen werden muss, ist einer der Gründe, warum Ingenieurwesen nicht nur eine (angewandte) Wissenschaft ist, sondern auch eine Kunst , wie im Titel eines der maßgeblichsten Bücher zu diesem Thema eingraviert: Die Kunst der Elektronik , Horowitz und Hill .

Dies bedeutet, dass ein Ingenieur beim Entwerfen von Objekten viele Faustregeln verwendet. Diese Faustregeln sind eine Mischung aus rationalem Denken, Kenntnis der mathematischen Modelle der Komponenten, Kenntnis des spezifischen Kontexts und Erfahrung.

Am Beispiel der Gleichrichterdiode: Wann die 0,7-V-Näherung verwendet werden soll, hängt von der Anwendung ab. Wenn die Diode zum Gleichrichten einer Spannung von 500 Veff verwendet wird, ist es nutzlos, den kleinen Abfall von 0,7 V zu berücksichtigen, und wir können die Diode normalerweise als ideal behandeln (0 V Abfall). Ich sagte normalerweise, weil Sie die Oddball-Anwendung haben könnten, bei der Sie wirklich mehr Präzision benötigen. Wenn Sie beispielsweise ein 7-stelliges Hochspannungsmultimeter mit einem Bereich von 1000 V entwerfen, benötigen Sie eine Schaltung, die zwischen 700.000 V und 700.700 V unterscheiden kann .

Übrigens, was Sie über "Annäherung an die Formel" sagen, wird technisch als Modellauswahl bezeichnet . Wenn wir das Verhalten einer Komponente beschreiben, verwenden wir selten das fortschrittlichste physikalische Modell für dieses Gerät: Meistens wäre es übertrieben. Für jede Komponente gibt es verschiedene Modelle , die ihr Verhalten mit unterschiedlicher Genauigkeit beschreiben.

Es gibt Unmengen von Büchern, in denen das Entwerfen von Dingen in bestimmten Bereichen der Elektronik gelehrt wird, und ein Konstrukteur entwickelt das "Gefühl", wann er eine präzisere Annäherung oder ein Modell mit Erfahrung und Lernen verwenden muss. Es gibt nicht wirklich eine schnelle und schnelle mathematische Regel, die Ihnen sagt, wann eine Annäherung richtig ist. Es hängt alles davon ab, was Sie mit einer Schaltung versuchen.

Um eine vielleicht farbenfrohe Analogie zu verwenden: Wie würden Sie ein Fahrradrad beschreiben? Wählen:

1. Es ist etwas Rundes.
2. Es ist ein mit Gummi überzogener Metallring.
3. Es ist ein Gummi-Torus, dessen Innenumfang mit einem Metallrahmen ausgekleidet ist, von dem hervorstehende Metallstangen zur Mitte des Torus hin zusammenlaufen, wo sie miteinander verbunden sind.

Wann würden Sie diese Beschreibungen verwenden? Wahrscheinlich ist 1 für kleine Kinder, 2 könnte in Ordnung sein, wenn Sie mit einem 10-jährigen Kind sprechen, 3 könnte eine Beschreibung sein, die Schülern eines Mathematikunterrichts im Rahmen einer Übung mit fester Geometrie gegeben wird. Wie man wählt? Lebenserfahrung natürlich. Das Gleiche gilt für das Ingenieurwesen: Durch Berufserfahrung (oder in einfachen Fällen durch Studium) können Sie die richtige Annäherung für den jeweiligen Job auswählen.

Sie haben auch in Physik und Chemie ungefähre Formeln verwendet. Zum Beispiel das ideale Gasgesetz$PV = nRT$ist eine Näherung, die molekulare Wechselwirkungen wie die Van-der-Waals-Kraft ignoriert. In höheren Klassen wird expliziter angegeben, wo sich die Annäherungen befinden, weshalb Sie dies in der High School wahrscheinlich nicht bemerkt haben.

Annäherungen kommen mit einem Haftungsausschluss, der besagt, dass "dies nur funktioniert, wenn die Bedingungen X, Y und Z wahr sind". Beispielsweise funktioniert die 0,7-Volt-Näherung bei Silizium-Kleinsignaldioden bei Raumtemperatur, solange der Strom angemessen klein gehalten wird.

In der Regel werden für das anfängliche Design Näherungswerte verwendet, und detailliertere Modelle / Simulationen werden zur Verifizierung und Optimierung verwendet.

Präzision sollte in Form von signifikanten Stellen und nicht in Form von Dezimalstellen betrachtet werden, wenn Sie Dezimalstellen als rechts vom Dezimalpunkt betrachten.

Zum Beispiel hat ein Messwert von 125 VDC 3 signifikante Stellen der Genauigkeit, während ein Messwert von 0,002 VDC nur eine signifikante Stelle der Genauigkeit hat. Wenn der tatsächliche Wert 0,0024 VDC wäre, wäre Ihr Messwert um 20% niedriger, obwohl Ihre Auflösung in Millivolt angegeben wurde.

Wenn der erste Messwert von 125 VDC tatsächlich eine Spannung von 125,4 VDC darstellt, ist Ihr Messwert nur um 0,32% niedriger, da dies der Teil des angezeigten Werts ist, den 0,4 VDC darstellt. Damit beide Werte die gleiche Genauigkeit haben, wird der zweite Wert als .000200 VDC oder wahrscheinlicher als 200 mV angezeigt.

Ein gutes Beispiel dafür sind Widerstandswerte und Toleranzen. Die e24-Serie für Widerstandswerte gilt für Widerstände mit einer Toleranz von +/- 5%. Die zweistelligen Werte reichen von 1,0 bis 9,1 in 24 Schritten, wobei jeder Widerstand 10% größer ist als der darunter liegende.

Da die Toleranz +/- 5% beträgt, ist es unmöglich, eine dritte Ziffer im Wert zu verwenden, da dies eine Toleranz von 1% erfordern würde, um sinnvoll zu sein.

Dies ist für mich die Essenz von "Engineering". Die Menschen verbringen ihr ganzes Leben damit, nicht zu wissen, was "gut genug" bedeutet. Die meisten Ingenieure, die ich kenne, wollen es "am besten" oder "richtig" machen, aber die effektivsten Ingenieure sind diejenigen, die wissen, was ausreicht und wann sie weitermachen müssen. Überlassen Sie "perfekt" den Wissenschaftlern und Philosophen.

Das wird also ein bisschen frech sein, aber ich denke, es ist tatsächlich die allgemeinste Antwort auf Ihre Frage, die Sie bekommen können:

Sie verwenden die Annäherung, mit der ein Produkt rechtzeitig herausgebracht wird, um Geld zu verdienen, aber nicht so früh, dass Sie sich mit zu vielen Fehlern oder Problemen befassen müssen, wenn die Kunden mit Problemen zurückkommen.

Wenn Sie Hobbyprodukte aus Ihrer Garage herstellen, sind oft einfache Faustregeln wie "0,7 V Abfall über eine Diode" ausreichend. Sie werden auch Schaltungen entwerfen, die gegenüber kleinen Fehlern widerstandsfähig sind. Sie würden niemals eine Schaltung entwerfen, die von genau einem Abfall von 0,7 V über eine Diode abhängt .

Wenn Sie auf kommerzielle Lösungen umsteigen, werden Sie strengere Standards einführen. Sie werden Tools wie Sensitivitätsanalysen verwenden, um festzustellen, welche Annäherungen zurückkommen und Sie beißen könnten und welche sicher sind. Möglicherweise sind 0,7 V-Abfälle an einer Diode für 90% der Dioden auf der Platine ausreichend, sodass Sie nur die komplizierteren Gleichungen für die verbleibenden 10% verwenden müssen.

Bewegen Sie sich jetzt zu etwas Anspruchsvollerem, wie der analogen Hochgeschwindigkeitsschaltung. Plötzlich werden all diese Dinge, von denen Sie dachten, sie würden "Drähte" genannt, aus irgendeinem Grund "Antennen" genannt! Jetzt beginnt die physische Form der Spuren eine Rolle zu spielen, weil sie ihre Strahlung verändert. Jetzt sorgen Sie sich um Phasenverschiebungssignale, da die Drähte, auf die sie kamen, um einen Zentimeter unterschiedlich lang waren.

Gehen Sie zu etwas Anspruchsvollerem über: wie der Hochgeschwindigkeits-Analogschaltung nach Mil-Spezifikation. Jetzt kommen alle möglichen Situationen ins Spiel, weil die militärische Ausrüstung beim ersten Mal funktionieren muss . Das Leben eines Soldaten hängt buchstäblich davon ab. Dementsprechend können Sie noch weniger Annahmen treffen.

Wechseln Sie zum digitalen Hochgeschwindigkeitsdesign. Schauen Sie ... an diesem Punkt brechen die Näherungen so stark zusammen, dass Sie manchmal nur eine Simulation auf der Ebene der Maxwell-Gleichungen durchführen müssen. Hier ist die Realität so hässlich, dass nicht nur keine der Approximationen sehr gut funktioniert, sondern Sie müssen auch Approximationen verwenden, da die Lösungen in geschlossener Form numerisch nur so schwierig sind. Es gibt ein endgültiges Buch dazu: High Speed ​​Digital Design: Ein Handbuch der schwarzen Magie .

Auf jeder dieser Ebenen ist die Antwort dieselbe: Sie verwenden die Näherungswerte, mit denen ein Produkt rechtzeitig aus der Tür kommt, um Geld zu verdienen, ohne jedoch die Bedürfnisse des Kunden zu verletzen. So ist Engineering eben.

Wenn Sie die Schaltung aufrauen, können Sie einen 100-Ohm-Widerstand genau 100 Ohm nennen. Wenn Sie später das Design im schlimmsten Fall vollständig analysieren und sich für einen 5% -Widerstand entschieden haben, führen Sie Ihre Analyse bei 105 Ohm und erneut bei 95 Ohm durch ... und es ist in Ordnung, 3 Stellen zu verwenden Präzision an den Grenzen, obwohl der Widerstand nur 5% beträgt.