Eigenkapazität eines isolierten Objekts

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Ein paar Mal wurde ich daran erinnert, dass ein Objekt eine Eigenkapazität haben kann und es registriert mich einfach nicht, wie das sein kann. Ich bin sicher, es gibt eine gute Erklärung. Hier ist die Erklärung, die mir normalerweise gegeben wird, aber ich verstehe immer noch nicht, dass Kapazität existieren kann, wenn es nur eine "Elektrode" gibt: -

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Dies impliziert, dass sich die Formel reduziert, wenn die äußere Kugel massiv von der inneren Kugel entfernt wäre:

Kapazität = weil4πϵ0×a1b=0

Dies wird als Argument verwendet, dass das mittlere Objekt eine Eigenkapazität hat

Sehen Sie dies als den folgenden Beweis. Vielleicht bin ich dumm?


BEARBEITEN, um eine direkt verwandte Frage zu stellen: -

Ich habe richtig berechnet, dass eine Kugel mit einem Radius von 1 mm eine sogenannte "Eigenkapazität" von 0,111 pF besitzt. Wenn zwei solcher Kugeln existieren und eine Million Meilen voneinander entfernt (in einem leeren Universum) platziert würden, würde die Kapazität zwischen ihnen ungefähr 0,0555 pF betragen, dh die Hälfte von 0,111 pF? Diese "Vermutung" basiert auf der Kapazität einer 1-mm-Kugel zu einer unendlichen Kugel von 0,111 pF und von der unendlichen Kugel zur anderen Kugel zu weiteren 0,111 pF.

Daher wird bei 2 Kondensatoren in Reihe mit demselben Wert die Nettokapazität halbiert. Ich kann nicht glauben, dass dies wahr ist, aber ich bin mir nicht sicher.

Andy aka
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Vielleicht denke ich falsch, aber wenn Sie etwas aufladen können, muss es eine Kapazität haben. Aber wenn es keine andere Elektrode gibt, können Sie etwas nicht aufladen (wie würden Sie eine Spannung anlegen, um die Ladung dorthin zu bringen). Vielleicht ist es nur der große Abstand der anderen Elektrode (Erde?), Um den Term 1 / b vernachlässigbar zu machen.
Arsenal
Suchen Sie etwas, das es intuitiver macht, oder etwas, das Mathematik beinhaltet, die es beweist? Stellen Sie sich für das frühere Kabel ein Kabel vor. Um die Spannung am anderen Ende zu ändern, müssen Sie etwas Strom durch das Kabel drücken.
PlasmaHH
Ich vermute, Sie sprechen über das Wikipedia-Argument en.wikipedia.org/wiki/Capacitance#Self-capacitance : "Selbstkapazität ist die Menge an elektrischer Ladung, die einem isolierten Leiter hinzugefügt werden muss, um sein elektrisches Potential um zu erhöhen eine Einheit (dh ein Volt in den meisten Messsystemen). Der Bezugspunkt für dieses Potential ist eine theoretische hohle leitende Kugel mit unendlichem Radius, die auf dem Leiter zentriert ist. "
Fizz
@PlasmaHH Ich hoffe auf eine intuitive Antwort - ich habe die Mathematik in der Frage und ich weiß, dass ich dumm bin, diese grundlegende Sache nicht zu verstehen - ich sehe einfach nichts, was ich sehen sollte !!
Andy aka
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Ich denke, die Eigenkapazität ist nur nützlich, um eine Untergrenze für die Kapazität eines Körpers festzulegen. Dieser erdnahe Körper hat dann wie in einer realen Situation eine größere Kapazität als der berechnete "Selbst" -Körper.
Roger C.

Antworten:

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Um meinen Kommentar zu erweitern, ist dieser Begriff der Eigenkapazität ein theoretischer, ähnlich wie beispielsweise ein idealer Operationsverstärker; Letzteres hat eine unendliche Verstärkung. Hier haben Sie einen Kondensator mit unendlichem Abstand zwischen den Platten und der 2. Referenzelektrode / Kugel hat ebenfalls eine unendliche Fläche. Wenn man auf solche Idealisierungen stößt, die auf Gedankenexperimenten beruhen, stellt sich nicht die Frage, ob sie existieren können, sondern warum dies ein nützlicher Begriff ist.

Grundsätzlich ist dieser Begriff als Annäherung erster Ordnung an Probleme nützlich, bei denen der Abstand endlich, aber groß ist. Zum Beispiel ,Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

"Gleichung 5.4" schätzt dort einfach die gegenseitige Kapazität von zwei [identischen] Leitern in großer Entfernung als die Hälfte der Eigenkapazität.

In ähnlicher Weise ist eine Annäherung erster Ordnung an die Kapazität gegen Erde (die eine gegenseitige Kapazität ist) eines Leiters (der in einem signifikanten Abstand von Masse angeordnet ist) die Eigenkapazität des Leiters. Der Boden hier hat ungefähr eine unendliche Fläche.

Erwähnenswert ist hier auch, dass sich die gegenseitige Kapazität zweier Elektroden mit endlicher Fläche von ihrer Eigenkapazität unterscheidet, selbst bei einem unendlichen Abstand zwischen ihnen.

Wie Sie wahrscheinlich bereits festgestellt haben, wird "Eigenkapazität" auch verwendet (z. B. in Transformator-Kontexten ), um auf die gegenseitige parasitäre Kapazität der Wicklung Bezug zu nehmen . Diese beiden sind ziemlich unterschiedliche Begriffe. Ich glaube nicht, dass der erstere Begriff der Eigenkapazität viel dazu beiträgt, den letzteren in einem Transformator abzuschätzen.


Eigentlich kann ich den letzten Teil auch hier beweisen. Aus Zangwill, Modern Electrodynamics (S. 140), ist die Kapazität eines Zweileiterkondensators gegeben durch

C=C11C22C122C11+C22+2C12

Wobei die Kapazitätskoeffizienten sind ; Im Allgemeinen ist dies eine symmetrische Matrix. Wenn also und dann ist , dh die Kapazität der beiden Kugeln [in großer Entfernung] ist die Hälfte der Eigenkapazität von a Kugel.CijC11=C22C12=0C=C11/2

Von Banerjee aus können Sie sehen, dass Folgendes passiert, wenn die Entfernung groß wird:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Die dort aufgetragenen dimensionslosen Kapazitätskoeffizienten sind einfach:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

was genau das bedeutet, was ich oben in Bezug auf die nicht dimensionslosen geschrieben habe.

Fizz
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Ich habe meiner Frage einen Bearbeitungsabschnitt hinzugefügt, in dem gefragt wird, ob zwei 1-mm-Kugeln, die eine Million Meilen voneinander entfernt (in einem Teil des Universums, der physisch leer ist) platziert sind, eine gegenseitige Kapazität haben, die ungefähr die Hälfte ihrer Kapazität beträgt Eigenkapazität.
Andy aka
@Andy aka: Wenn Sie präzise Berechnungen sehen möchten, nicht technische (und für Kugeln statt Kreise), müssen Sie sich das Physikpapier ansehen, zum Beispiel fmf.uni-lj.si/~podgornik/download/ Lekner-Attraktion.pdf Siehe Abschnitt 2 für große / unendliche Entfernungen.
Fizz
Nein, das glaube ich nicht. Ich denke, ich werde fragen, ob dies auf die Physik migriert werden kann.
Andy aka
Ich denke, Sie können dort nur den letzten Teil (Ihre bearbeitete Frage) stellen, da es sich nicht wirklich um ein Duplikat handelt. Ich weiß nicht, dass irgendjemand hier auf diese Berechnungen eingehen möchte. Hier ist eine einfachere Berechnung für Kugeln mit gleichen Radien: electrostatics.org/images/ESA_2014_G_Banerjee_et_al.pdf
Fizz
Ich denke, das ist ein gutes Dokument, aber es produziert eine unendliche Reihe und verkündet nicht sicher viel, was ich in den 2 Minuten, für die ich es gelesen habe, wegnehmen könnte.
Andy aka
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Man muss bedenken, dass das gesamte Gebiet der Elektronik eine Abstraktion der zugrunde liegenden Physik geladener Teilchen ist, die sich gegenseitig anziehen und abstoßen.

Schauen wir uns einen isolierten Ball aus dieser Perspektive an.

Beginnen Sie mit einem neutral geladenen Ball. Es gibt gleich viele positiv und negativ geladene Teilchen auf der Kugel. Sie gleichen sich aus.

Wenn wir Strom in die Kugel fließen lassen wollen, müssen wir geladene Teilchen darauf drücken. Dies erfordert Arbeit, da sich diese geladenen, gleich geladenen Teilchen gegenseitig abstoßen. Je mehr geladene Teilchen wir auf die Kugel drücken, desto schwieriger wird es, mehr zu drücken, da die neuen mehr Kraft abwehren. Je mehr wir dem Ball hinzufügen, desto mehr Kraft wird benötigt, um noch mehr Ladung hinzuzufügen.

Wenn wir den Ball größer machen, können sich die geladenen Teilchen mehr ausbreiten. Daher ist für eine gegebene Anzahl geladener Teilchen, die auf dem Ball gespeichert sind, die Kraft, die erforderlich ist, um eine gegebene zusätzliche Ladungsmenge hinzuzufügen, für einen großen Ball geringer als für einen kleinen Ball.

Die Kraft, über die wir hier sprechen, ist die Spannung, und die Größe der Kugel ist ihre Kapazität.

So gesehen macht es hoffentlich Sinn, warum ein isoliertes Objekt Kapazität haben kann.

Ein Standard-Elektronikkondensator besteht eigentlich nur aus zwei Kugeln (oder wahrscheinlicher Platten), die in einem bestimmten Abstand voneinander angeordnet sind. In der Grenze, in der die beiden Kugeln unendlich weit voneinander entfernt sind, funktioniert die obige Ansicht immer noch einwandfrei. Beachten Sie jedoch, dass die doppelte Kraft erforderlich ist, um ein geladenes Teilchen von einer Platte zur anderen zu bewegen, da Sie nicht nur überwinden müssen Durch die Abstoßung des Balls, den Sie hinzufügen, müssen Sie auch die Anziehungskraft des Balls überwinden, den Sie nehmen. Wenn Sie die Bälle näher zusammenrücken, beginnen sie zu interagieren und erleichtern das Bewegen der Ladungen, da sich die Ungleichgewichte aufheben. Je näher die Bälle kommen, desto weniger Kraft wird benötigt, um eine Ladung von einer zur anderen zu bewegen (oder desto mehr Ladung können Sie mit einer bestimmten Kraft bewegen). Wenn sich die Platten eines Kondensators nähern,

Die ganze Mathematik funktioniert perfekt und ergibt sich mit Hilfe von Geometrie und Kalkül direkt aus dem Coulombschen Gesetz .

Ich kann dieses Buch nur empfehlen ...

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Materie und Wechselwirkungen, Band II: Elektrische und magnetische Wechselwirkungen

(gutes Papier, das hier einen Vorgeschmack auf diesen Ansatz gibt )

Es hat die Art und Weise, wie ich Kabel, Batterien, Kondensatoren und Widerstände sehe, völlig verändert und so viele ansonsten verwirrende Dinge endlich sinnvoll gemacht. Es sind alles nur geladene Teilchen, die sich gegenseitig anziehen und abstoßen.

Wenn Sie bereit sind, unter die Decke von Induktoren und Antennen zu schauen, um zu sehen, dass es sich auch nur um geladene Teilchen handelt, die sich gegenseitig anziehen und abstoßen (wenn auch in relativistischen Rahmen), dann würde ich dieses Buch wärmstens empfehlen ...

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Berkeley-Physikkurs: Elektrizität und Magnetismus v. 2

(ältere Ausgabe ist gemeinfrei und hier kostenlos )

... was meine Sicht auf die Welt erneut grundlegend verändert hat.

Bigjosh
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+1 für Purcells E & M-Buch. (Berkeley) Ich habe gehört, dass es eine neue Ausgabe gibt, die MKS anstelle von CGS-Einheiten verwendet.
George Herold
Einverstanden! Obwohl ich bereits eine Kopie der Ausgabe von 1984 habe und das Original kostenlos ist, habe ich glücklich 60 US-Dollar für die neue Ausgabe gespielt , um die MKS-Einheiten und die zusätzlichen Problemsätze zu erhalten.
Bigjosh
Ich habe tatsächlich in Purcells erstem nachgesehen, aber leider konnte ich die Grundgleichung des Zweileiterkondensators, den ich verwenden musste, nicht finden. Ironischerweise war das von Zangwill selbst beworbene Lehrbuch für Hochschulabsolventen in dieser Hinsicht etwas "für Dummies". Purcell deckt zwar Kapazitätskoeffizienten ab (S. 109), scheint aber nie zu dieser offensichtlichen Spezifizierung zu gelangen.
Fizz
Für Kapazitäts- und Widerstandsmaterial möchten Sie mit M & E II beginnen. Geschrieben für Schüler so super einfach ohne ausgefallene Mathematik oder Vokabeln, aber die Ideen und Erklärungen sind wunderschön. Wird dein Leben verändern. Ich werde versuchen, einen Link zu einem Vortrag darüber zu veröffentlichen, aber das Buch ist das Beste. Ich habe Extras zu leihen, wenn Sie in der Nähe von NYC sind!
Bigjosh
M & E Vortrag über Kondensatoren ist Kapitel 20 hier , aber nicht annähernd so gut wie das Buch zu lesen.
Bigjosh
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Die Eigenkapazität ist sehr real. Mein Lieblingsbeispiel dafür ist die Kapazität Ihres Körpers. Sie sollten sich also die andere Elektrode als Masse vorstellen. Was hier auf der Erde nie sehr weit weg ist. Wenn es jedoch weiter entfernt ist als die Größe des Objekts, ist die von Ihnen angegebene Kapazitätsformel eine anständige Annäherung. (Nun, ich bin Physiker und habe kein Problem damit, den Körper als Kugel zu behandeln: ^) Versuchen Sie dies also, um Ihre Selbstkapazität zu messen.

Holen Sie Ihre x10 (10 Meg) Zielfernrohrsonde heraus, laden Sie Ihren Körper auf, indem Sie etwas Stoff reiben. Mein Stuhl funktioniert einwandfrei. Berühren Sie nun mit dem für Einzelschuss eingestellten Zielfernrohr das Ende der Sonde und sehen Sie sich den Zerfall an. Bestimmen Sie aus der Zeitkonstante Ihre Kapazität. (Ich bin ungefähr 200 pF, ich wachse ein bisschen wie ein Bierbauch)

George Herold
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@Andyaka, Sie müssen nur Masse als den anderen Anschluss für die Kapazität sehen ... auch wenn es sehr weit weg ist.
George Herold
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Ich werde diesen Teil der Frage beantworten:

Ich habe richtig berechnet, dass eine Kugel mit einem Radius von 1 mm eine sogenannte "Eigenkapazität" von 0,111 pF besitzt. Wenn zwei solcher Kugeln existieren und eine Million Meilen voneinander entfernt (in einem leeren Universum) platziert würden, würde die Kapazität zwischen ihnen ungefähr 0,0555 pF betragen, dh die Hälfte von 0,111 pF?

Wie Sie wissen, ist C = Q / V, dh C ist die Anzahl der Coulomb, die den Kondensator pro Volt (oder eine gegebene "Anstrengung") aufnehmen.

Stellen Sie sich zunächst vor, Sie haben ein Netzteil, das die kleine Kugel in einem seiner Anschlüsse und die große Kugel (unendliche Kugel) im anderen Anschluss hat. Die beiden Kugeln sind durch einen großen Abstand voneinander getrennt und daher kann der Einfluss des elektrischen Feldes zwischen ihnen vernachlässigt werden. Während sich dieser Kondensator auflädt, erhöht sich der notwendige Aufwand zum Einbringen von Ladungen in die kleine Kugel (da die bereits in die kleine Kugel eingebrachten Ladungen die neuen abstoßen). Im Gegensatz dazu ist es fast kostenlos, Ladungen vom riesigen Ball zu erhalten (man könnte an die Ladungsdichte denken). Daher hängt die Kapazität dieses Kondensators nur von der kleinen Kugel ab. Wenn sich der kleine Ball dem großen Ball nähert, kann der elektrische Einfluss zwischen ihnen nicht mehr vernachlässigt werden. Und die Kapazität dieses neuen Kondensators wird größer sein als die von Cself.

Für die beiden kleinen Kugeln gilt das gleiche Argument. Wenn sie unendlich getrennt sind, muss die Stromversorgung einen Versuch unternehmen, einen der Bälle aufzuladen, aber auch einen Aufwand, um Ladungen von dem anderen kleinen Ball zu erhalten. Am Ende ist für eine gegebene Anstrengung oder Spannung die Anzahl der Coulomb die Hälfte, daher ist C = Cself / 2. Wenn sich die beiden kleinen Kugeln näher kommen, kann der elektrische Einfluss zwischen ihnen nicht mehr vernachlässigt werden, und die Kapazität ist größer als Cself / 2, was die Untergrenze darstellt.

Roger C.
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Danke Roger, also ist es ein Ja, Nein oder ein Fast?
Andy aka
Ja, für einen Abstand von zig Meilen wäre die Kapazität Cself / 2. Theoretisch würde es sehr, sehr geringfügig über diesem Wert liegen, aber ich denke, niemand könnte den Unterschied messen (Sie würden zu viele Ziffern benötigen).
Roger C.
Danke - das verdient eine positive Bewertung, denn es fängt an zu gelieren und mein Verstand beginnt, die dumme Sphäre im Unendlichen zu akzeptieren !!
Andy aka
Großartig!! Wenn Kugeln durch unendlich getrennt sind, interagieren sie nicht elektrisch, aber Sie müssen sich trotzdem anstrengen, um Ladungen von einer von ihnen zu erhalten, und mehr Mühe, um sie in die andere zu stecken.
Roger C.