LC-Schaltung, größer L als C oder größer C als L?

Wenn ich also möchte, dass meine LC-Schaltung bei 20 MHz in Resonanz ist, verwende ich einfach die Formel . Unter Verwendung der verfügbaren Induktivitäts- und Kondensatorwerte gibt es viele verschiedene mögliche Kombinationen. Wenn L klein ist, ist C groß oder umgekehrt. Oder sie könnten ungefähr gleich sein.$F=\frac{1} {2\pi\sqrt{LC}}$

Wird es überhaupt einen Unterschied im tatsächlichen Betrieb der Schaltung machen?

Wird ein Weg weniger effizient sein und schneller abklingen?

Viele Werte von L und C erzeugen die richtige Mittenfrequenz, aber ein wichtiger Gesichtspunkt ist, wie eng die Bandbreite ist. Erhöhen von "Q" (proportional zu $\sqrt{\frac{L}{C}}$ ) macht die Bandbreite enger:

Und dies ist eine von mehreren Möglichkeiten, Q zu definieren:

Q = $\dfrac{f_0}{f_2 -f_1}$

Die in vielen Filtern und Oszillatoren modellierte Schaltungsart besteht aus einem parallelen C mit einer Induktivität (L) mit endlichem Serienwiderstand (Verlusten):

Normalerweise überwiegen die Kupfer- und Hystereseverluste der Induktivität bei weitem die dielektrischen Verluste des Abstimmkondensators, so dass dieses Modell gegenüber einem Modell mit einem Widerstand parallel zu C bevorzugt wird. Normalerweise ist die Eigenresonanzfrequenz als 1 definiert aber wegen R ist die Oszillatorfrequenz etwas unterschiedlich bei:$\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

Da die drei Komponenten auch in Reihe geschaltet sind, ist der Q-Faktor der Schaltung auch:

Das Ergebnis all dessen ist, dass Q durch Erhöhen von L erhöht werden kann, während C verringert wird. Es wird jedoch ein Punkt erreicht, an dem die Eigenresonanzfrequenz des Induktors erreicht ist und nichts weiter getan werden kann.

Weitere Informationen finden Sie auf der Wiki-Seite hier

Ich werde belästigt, um zu beweisen, dass die Erhöhung von Q einen Nettovorteil zur Folge hat, wenn Sie die Windungen des Induktors verdoppeln. Bedenken Sie, dass das Verdoppeln der Windungen auch den Widerstand verdoppelt und dies für Q schlecht ist. Das Verdoppeln der Windungen vervierfacht jedoch auch die Induktivität und muss, um die gleiche Betriebsfrequenz zu halten, C viertel sein. Daher wird das Verhältnis von L / C zu 16 * L / C, und wenn man die Quadratwurzel nimmt, wird der neue Wert von Q zu oder Q verdoppelt sich.$\frac{1}{2R}4\sqrt{\frac{L}{C}}$

Obwohl die Schaltung mit der gleichen Frequenz schwingt, solange das Produkt aus L und C gleich ist, ändert sich die Impedanz. Die Impedanz ergibt sich aus dem Quadratmeter (L / C) -Verhältnis.

Dies kann nicht viel bedeuten, wenn Sie nur mit Resonanz spielen und die Frequenz richtig einstellen. Es wird jedoch wichtig, wenn Filter und Oszillatoren entworfen werden.

Sobald Sie einen Stromkreisausfall haben, müssen Sie den Stromkreis Q berücksichtigen, der auch als Qualitätsfaktor bezeichnet wird. Dies steuert die Bandbreite der Resonanz. Für einen Serienresonanzkreis ist gegeben durch L / R. Bei einer konstanten Verlustdauer wird durch Ändern des L / C-Verhältnisses die Schaltung Q geändert. Wenn Sie ein Filterentwurfsprogramm verwenden, müssen Sie sich keine allzu großen Sorgen machen, wenn Sie eine Filterform und eine Abschlussimpedanz angeben Das Programm gibt Ihnen die richtigen Komponentenwerte. Wenn Sie die Komponentenwerte ändern, auch wenn Sie das Produkt konstant halten, ändert sich die Filterform aufgrund der Änderung des belasteten Q der Elemente angesichts des festen Abschlusswiderstands.

$\Omega$$\Omega$

Bei rauscharmen Oszillatordesigns, die ich auf der nächsten Bank gesehen habe (ich bin kein Oszillatordesigner), wurden 8 Varaktoren parallel und 10 mm einer 3 mm breiten Spur für den Induktor bei 500 MHz verwendet. Nicht viele Menschen erkennen, wie wichtig das L / C-Verhältnis ist, weshalb es so wenige gute Oszillatordesigner oder wirklich gute Oszillatoren gibt.

TeX funktioniert übrigens, aber ich musste ein bisschen herumgraben, um herauszufinden, wie. Entkomme auf dieser Seite dem $ mit einem \

Theoretisch würde es mit idealen Komponenten keinen Unterschied geben. In der Praxis werden Sie wahrscheinlich feststellen, dass der Spulenwiderstand bei einer bestimmten Induktorgröße erheblich ansteigt und Q beeinträchtigen kann. Wenn Sie jedoch einen zu kleinen Kondensator verwenden, kann sich die PCB-Kapazität auf die Schaltung auswirken.

Es gibt keinen theoretischen Unterschied zwischen dem Erhöhen von C und dem Verringern von L (oder umgekehrt). Der praktische Unterschied besteht darin, herauszufinden, wie diese tatsächlichen Komponenten gekauft / gebaut werden.

Nach meiner Erfahrung ist es normalerweise einfacher, C als L zu erhöhen (insbesondere, wenn Ihr Stromkreis einen hohen Strom hat). Hochwertige Induktoren benötigen im Allgemeinen viele Drahtwindungen, was bedeutet, dass sie in der Regel größer sind und / oder höhere Gleichstromwiderstände aufweisen.

Wenn Sie können, versuchen Sie, zu stabilen Keramikkondensatoren zu bleiben. Das ist also NP0 / C0G, X7R oder X5R. Je genauer, desto besser. Versuchen Sie auch, die Nennspannung um den Faktor 2 oder mehr zu erhöhen.

Für die Auswahl von Komponenten in einem LC-Schaltkreis würde ich sagen, dass mein allgemeiner Prozess ungefähr so ​​abläuft:

Wenn ich meinen eigenen Induktor nicht entwerfen möchte:

• Nehmen Sie einen 1uF-Kondensator als groben Ausgangspunkt an.
• Finden Sie den nächstgelegenen Induktor von der Stange, der die Leistungs- / Größenbeschränkungen bewältigen kann. Wenn Sie nichts finden können, erhöhen Sie Ihre Kapazität.
• Ermitteln Sie anhand dieser Induktivität, wie hoch Ihre Kapazität sein muss, um Ihre Zielfrequenz zu erreichen.
• Setzen Sie einige Kappen in Reihe, um dem richtigen Wert so nahe wie möglich zu kommen.

Wenn ich meinen eigenen Induktor entwerfen möchte:

• Stellen Sie sicher, dass Sie dies tatsächlich tun möchten
• Im Ernst, es ist ein Minenfeld und jeder macht es anders.
• Nehmen Sie einen 1uF-Kondensator als groben Ausgangspunkt an.
• Um eine gute Präzision mit Ihrem kundenspezifischen Induktor zu erzielen, müssen Sie über genügend Wicklungen verfügen, damit ein kleiner Wicklungsfehler Ihre Genauigkeit nicht beeinträchtigt. Schauen Sie sich im Handel erhältliche Ferritkerne an, die Ihre Zielinduktivität mit etwa 50 Drahtwindungen anzeigen.
• Wahrscheinlich stimmt irgendwo etwas nicht. Machen Sie eine Menge Flussberechnungen, um sich davon zu überzeugen, dass Sie Ihren Induktorkern nicht sättigen.
• Wickeln Sie es auf und geben Sie etwas Kleber auf die Wicklung, um sicherzustellen, dass es gewickelt bleibt.

In einem oszillierenden LC-Kreis wird die Energie kontinuierlich zwischen einem Induktor und einem Kondensator ausgetauscht, dh zu einem Zeitpunkt, zu dem der Strom maximal ist, enthält der Induktor die gesamte Energie ($E_L=\frac{1}{2}LI^2$) und danach $\frac{1}{2}$Wenn die Spannung maximal ist, enthält der Kondensator dieselbe Energiemenge$E_C=\frac{1}{2}CV^2$).

Sie haben darauf hingewiesen, dass Sie dieselbe Resonanzfrequenz mit verschiedenen Kombinationen von L und C haben können, aber was sich unterscheidet, ist das Verhältnis zwischen (maximalem oder durchschnittlichem) Strom und Spannung. Dieses Verhältnis ist aus mindestens zwei Gründen nicht unwichtig:

1. Eine echte LC-Schaltung ist eigentlich immer eine R- LC-Schaltung, dh es handelt sich um einige Widerstände. Wahrscheinlich sind die meisten relevant sind Serie Widerstände der Induktivität (und vielleicht auch des Kondensators). Um die Verluste in den Serienwiderständen zu minimieren, ist es besser, niedrige Ströme und hohe Spannungen zu haben, dh hohe Induktivität und niedrige Kapazität.
   Beispiel: Wenn Sie die LC-Kombinationen vergleichen$L_1$= 100 uH, $C_1$= 1nF und $L_2$= 1 uH, $C_2$= Ströme von 100 nF sind in der zweiten Kombination 10-mal höher (dies setzt voraus, dass der Serienwiderstand in beiden Fällen derselbe ist; in Wirklichkeit hat die höhere Induktivität wahrscheinlich auch einen höheren Serienwiderstand).

   Wenn parallele Widerstände dominieren, ist es zur Minimierung von Verlusten besser, hohe Ströme und niedrige Spannungen zu haben, dh niedrige Induktivität und hohe Kapazität.

2. Eine weitere Anforderung für das Verhältnis zwischen Spannung und Strom, Impedanz genannt , wird von der umgebenden Schaltung vorgegeben, die es erfordert, dass es sich in einem bestimmten Bereich befindet. Sie muss zum angeschlossenen Stromkreis (z. B. einem Verstärker) passen , um eine effiziente Energieübertragung zu gewährleisten.

Theoretisch können Sie also L und C beliebig wählen. In der Praxis kommt es jedoch darauf an, wofür Sie Ihren LC-Circuit benötigen. Von Zeit zu Zeit spiele ich nur mit einigen passiven Elementen (R, L, C) im HF-Bereich. Ein sehr praktisches Problem ist, dass das Messgerät bei einer sehr kleinen Kapazität bereits einen großen Einfluss hat und somit die Mitten- / Resonanzfrequenz Ihres Schaltkreises ändert. Wenn Sie mit einem Oszilloskop messen, addieren Sie eine Kapazität in der Größenordnung von ~ pF, sodass Sie dies berücksichtigen müssen. Andererseits muss man oft selbst Induktivitäten herstellen, wenn man eine bestimmte Induktivität haben möchte. Natürlich können Sie auch nur einen Kupferdraht auf eine Spule wickeln, aber in der Praxis war es eines der schwierigsten und zeitaufwändigsten Dinge, einen guten / passenden Induktor herzustellen. Außerdem ist das Messen der Spule ohne fortschrittliche Ausrüstung nicht sehr einfach. (Glücklicherweise,

Wenn Sie gute THEORETISCHE Werte für L und C gefunden haben, die bei einer gewünschten Frequenz in Resonanz sind (z. B. können eine 7,03619 mf-Kappe und eine 1-mh-Spule als 60-Hz-Brummfilter verwendet werden), können Sie die EFFIZIENTESTEN LC-Werte finden. indem Sie herausfinden, wo sich ihre Hänge kreuzen!

Multiplizieren Sie einfach L mit C und bilden Sie die Quadratwurzel der Antwort. Oben wäre dies SQRT (0,00703619 x 0,001) = 0,002652582.

Ein fabelhaftes 60-Hz-Filter hätte also die Werte C = 2,653 mF und L = 2,653 mH. Halten Sie die tatsächlichen Werte in der Nähe dieses Punktes, und Sie werden das HAPPY-Lied singen, ohne ein Brummen der Linie durch die Lautsprecher!