Was zwingt uns auf mikroskopischer Ebene genau zum Problem des „dunklen Siliziums“ (dh der Nichtübereinstimmung zwischen Transistorskalierung und Spannungsskalierung)?

Ich beginne meine Antwort mit dem, was mir an der Uni beigebracht wurde - im Grunde wie jeder der Parameter der Transistorskala - ein Ansatz namens "Constant Electric Field Scaling".

Nehmen wir an, wir haben einen Transistor und möchten dessen Länge und Breite um skalieren (beide werden skaliert, um das Seitenverhältnis gleich zu halten). Könnte , , , eigentlich alles. Was geschieht? $L$ $W$ $\alpha$ $\alpha$ $2$ $4$ $1.23$

Das Material ändert sich nicht. Um einen Durchschlag zu vermeiden, möchten wir das elektrische Feld über dem Transistor gleich halten.

E = \frac{V_{d s}}{L} = \frac{V_{d s}^{'}}{(L / α)} \Rightarrow V_{d s}^{'} = \frac{V_{d s}}{α}

$E=\frac{V_{ds}}{L}=\frac{V_{ds}'}{(L/\alpha)} \Rightarrow V_{ds}'=\frac{V_{ds}}{\alpha}$

Die Drain-Source-Spannung des Transistors muss skaliert werden - daher sinken die Spannungen. Sie können dasselbe auch für die Schwellenspannung des Transistors ( ) und die Gate-Source-Spannung ( ) sagen . $V_t$ $V_{gs}$

Auch hier müssen die elektrischen Felder die gleiche Stärke behalten, insbesondere die über dem Gateoxid. also: $E=\frac{V}{m}$

T_{o x}^{'} = \frac{T_{o x}}{α}

$T_{ox}'=\frac{T_{ox}}{\alpha}$

Das Tor wird also dünner! Dies ändert wiederum die Kapazität des Oxids:

\begin{aligned} C_{o x} & = ϵ \frac{W L}{T_{o x}} \\ C_{o x}^{'} & = C_{o x} \times \frac{α}{α^{2}} = \frac{C_{o x}}{α} \end{aligned}

$\begin{align} C_{ox}&=\epsilon \frac{WL}{T_{ox}} \\ C_{ox}'&=C_{ox}\times\frac{\alpha}{\alpha^2}=\frac{C_{ox}}{\alpha}\\ \end{align}$

Warum ist die Kapazität wichtig? Nun, wir können den Sättigungsstrom approximieren . Wir können sagen: $I_{d(sat)}$

I_{d (s a t)} \approx (\frac{V_{s a t} C_{o x}}{L}) (V_{g s} - V_{t})

$I_{d(sat)}\approx(\frac{V_{sat}C_{ox}}{L})(V_{gs}-V_t)$

Dies bedeutet, dass wir vernünftigerweise davon ausgehen können, dass:

I_{d (s a t)}^{'} = I_{d (s a t)} \frac{α}{α} \frac{1}{α} = \frac{I_{d (s a t)}}{α}

$I_{d(sat)}'=I_{d(sat)}\frac{\alpha}{\alpha}\frac{1}{\alpha}=\frac{I_{d(sat)}}{\alpha}$

Ich werde nicht darauf eingehen, aber Sie können auch die Frequenz , daher können sich die Dinge beschleunigen, wenn wir verkleinern. $f'=\alpha f$

Nun kann die Verlustleistung jedes Transistors wie folgt angenähert werden:

P = I V = I_{d} V_{d s}

$P=IV=I_d V_{ds}$

So wie der Transistor skaliert:

P^{'} = I_{d (s a t)}^{'} \times V_{d s}^{'} = \frac{I_{d (s a t)}}{α} \times \frac{V_{d s}}{α} = \frac{P}{α^{2}}

$P'=I_{d(sat)}'\times V_{ds}'=\frac{I_{d(sat)}}{\alpha}\times \frac{V_{ds}}{\alpha} = \frac{P}{\alpha^2}$

Beachten Sie, wie die Verlustleistung um das Quadrat von gesunken ist $\alpha$ !

Also die Leistungsdichte $U=P/A$ wird konstant bleiben:

U^{'} = U \frac{α^{2}}{α^{2}} = U

$U'=U\frac{\alpha^2}{\alpha^2}=U$

Das alles sieht gut aus, das heißt, wir können weiter skalieren und die Anzahl der Transistoren bei gleicher Leistung erhöhen, während wir immer schneller werden. Oder doch?

Die Sache ist, es gibt noch eine andere wichtige Überlegung. Um mit der Außenwelt zu interagieren und die Störfestigkeit zu gewährleisten, können wir die Spannung des Prozesses nicht weiter reduzieren. Beachten Sie, dass oben alle elektrischen Felder durch Skalieren der Spannungen gleich gehalten werden. In der Praxis erfolgt dies nicht direkt - die Spannungen werden viel langsamer skaliert als die Größe der Transistoren. Wenn dies nicht der Fall wäre, würden CPUs wahrscheinlich jetzt mit 0,1 V Logik statt 0,65 V oder so betrieben. Das geringste Rauschen auf Signalen oder Stromschienen wäre katastrophal.

In der Praxis werden zwei verschiedene Skalierungsfaktoren verwendet, einer für die Größe ( $\alpha$ ) und eine für Spannungen ( $\kappa$ ). Die Skalierung ist ungefähr so:

\begin{array}{cc} D i m e n s i o n & S c a l e F a c t o r \\ L, W, T_{o x} & 1 / α \\ A & 1 / α^{2} \\ V_{d s}, V_{g s} & 1 / κ \\ E_{d s}, E_{o x} & α / κ \\ C_{d s}, C_{o x} & 1 / α \\ I_{d (s a t)} & 1 / κ \\ P & 1 / κ^{2} \\ U & α^{2} / κ^{2} \\ f & α \end{array}

$\begin{array}{c|c} Dimension & Scale Factor \\ \hline L, W, T_{ox} & 1/\alpha\\ A & 1/\alpha^2\\ V_{ds}, V_{gs} & 1/\kappa\\ E_{ds}, E_{ox} & \alpha/\kappa\\ C_{ds}, C_{ox} & 1/\alpha\\ I_{d(sat)} & 1/\kappa\\ P & 1/\kappa^2\\ U & \alpha^2/\kappa^2\\ f & \alpha\\ \end{array}$

Daraus können wir erkennen, dass aufgrund der zwei unterschiedlichen Skalierungsfaktoren, der Leistungsdichte, $U$ wird steigen wenn $\alpha$ ist schneller skaliert als $\kappa$ ist, was in der Praxis passiert.

Darüber hinaus ist dies eine sehr vereinfachte Übersicht. Es hält ziemlich gut, wenn Sie sehr große Transistoren haben, aber da sie immer kleiner werden, hält es nicht so gut, wie Sie vielleicht hoffen. Beachten Sie, wie zwei Schlüsselfaktoren $T_{ox}$ und $L$ kleiner werden?

Im Grunde bedeutet dies, dass die Barriere zwischen Kanal und Gate immer kleiner wird, ebenso wie der Abstand zwischen Drain und Source. Die Gateoxiddicke wird jetzt so dünn, dass Sie sie bequem in der Anzahl der Atome messen können! Der Abstand zwischen Drain und Source, der kleiner wird, bedeutet auch, dass das elektrische Feld zwischen Drain und Source bei ausgeschaltetem Transistor mit der durch das elektrische Feld des Gates erzeugten Barriere zu interagieren beginnt.

Beide Faktoren führen dazu, dass die Leckmenge im Transistor - unerwünschte Ströme, die von Drain zu Source oder Drain zu Gate fließen - zunimmt. Wenn Leckagen auftreten, steigt die Verlustleistung (und irgendwann funktionieren die Transistoren nicht mehr richtig). Diese Leckage wird bei den obigen Ableitungen nicht berücksichtigt.

Tom Carpenter
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