Die Impedanzanpassung ist schwierig, aber die Rolle einer Viertelwellenübertragungsleitung besteht darin, von einer Impedanz zur anderen abzubilden. Die tatsächliche Impedanz der Leitung entspricht weder der Eingangs- noch der Ausgangsimpedanz - dies wird vollständig erwartet.
Wenn jedoch bei einer bestimmten Frequenz eine korrekt gestaltete Viertelwellenleitung mit der richtigen Impedanz eingefügt wird, erscheint die Ausgangsimpedanz dem Eingang als perfekt angepasst. In Ihrem Fall lässt der Transformator die Impedanz von erscheinen, als ob es sich um eine Impedanz von was bedeutet, dass keine Nichtübereinstimmung vorliegt. Im Wesentlichen leitet es die Wellen von einer charakteristischen Impedanz zur anderen.20Ω100Ω
Der einfachste Weg, dies zu visualisieren, ist ein Smith-Diagramm. Zeichnen Sie die beiden Punkte 0,4 (20Ω) und 2 (100Ω). Zeichnen Sie dann einen Kreis, der auf der Widerstands- / Realachse zentriert ist (Linie in der Mitte) und beide Punkte schneidet. Sie werden feststellen, dass sich dieser Punkt bei 0,894 befindet (44.7Ω) wenn Ihre Berechnungen korrekt sind. Dies wird unten bei gezeigt500MHzDie Frequenz ist jedoch nur wichtig, wenn die elektrische Länge in eine physikalische Länge umgewandelt wird.
Ein Viertelwellentransformator dreht einen bestimmten Punkt um 180∘ um seine charakteristische Impedanz auf dem Smith-Diagramm (das ist λ / 4 =90∘ vorwärts plus 90∘ umkehren).
Warum genau das so ist, ist komplex. Das Endergebnis einer langen Ableitung ist jedoch das für eine Übertragungsleitung mit ImpedanzZ.0 an eine Impedanzlast angeschlossen Z.L. und mit einer Länge l, dann ist die Impedanz am Eingang gegeben durch:
Z.i n=Z.0Z.L.+ jZ.0bräunen( βl )Z.0+ jZ.L.bräunen( βl )
Das ist eine hässliche Gleichung, aber es passiert einfach so, wenn die elektrische Länge βl ist λ / 4 (90∘), das bräunen Teil geht ins Unendliche, wodurch die Gleichung vereinfacht werden kann, um:
Z.i n=Z.0Z.0Z.L.=(Z.0)2Z.L.→Z.0=(Z.i nZ.L.)- -- -- -- -- -- -- -√
Woher kommt Ihre Berechnung?
Wenn der Viertelwellentransformator installiert ist, erscheint die Last als an die Quelle angepasst. Mit anderen Worten, der Transformator passt zu beiden Schnittstellen, nicht nur zum Eingangsende.
Sie können auch aus dieser Gleichung ersehen, warum der Transformator nur für eine einzelne Frequenz arbeitet - weil er von der physikalischen Länge abhängt λ / 4. Sie können tatsächlich (im Allgemeinen mit fortschrittlichen Entwurfswerkzeugen) eine ungefähre Übereinstimmung über einen Frequenzbereich erzielen - im Grunde eine enge Übereinstimmung, aber keine exakte Übereinstimmung.
An der Verbindungsstelle zwischen den Linien 2 und 3 wird es eine Reflexion geben. Tatsächlich muss es eine geben, damit dies funktioniert.
Was Sie tun, ist, dass Sie das wählenZ.0 der Linie 2, so dass die Reflexion am 2/3 Übergang nach der Ausbreitung zurück zum 1/2 Übergang die Reflexion am 1/2 Übergang genau aufhebt. Sie richten destruktive Interferenzen für die reflektierten Wellen und konstruktive Interferenzen für die übertragenen Wellen ein.
Da Linie 2 eine viertel Wellenlänge lang sein muss, kann diese Technik nur bei einer bestimmten Frequenz perfekt funktionieren.
quelle