Warum ist ein Kondensator ein lineares Gerät?
Eine Eigenschaft für die Linearität ist, dass sich die Kapazität oder ein solcher Parameter nicht mit Spannung oder Strom ändern darf. Reicht dies aus, um ein Gerät linear zu machen?
Einige Quellen sagen, dass eine lineare Charakteristik mit Spannung hat und somit eine lineare Vorrichtung ist, aber würde es nicht mindestens einen solchen Parameter in einem MOSFET / einer Diode geben, der sich in Bezug auf Spannung oder Strom in einer linearen ändert Art und Weise - zum Beispiel nimmt die Spannung einer Diode linear mit der Temperatur ab.
Was sollte ich also genau für die Linearität beachten?
Antworten:
Erstens macht eine IV-Kurve für einen Kondensator keinen Sinn. Dies liegt daran, dass ein Kondensator der folgenden Gleichung folgt:
Beachten Sie, dass der Strom von der Änderungsrate der Spannung abhängt. Sie können also den gleichen Strom bei zwei verschiedenen Spannungen haben, wenn die Änderungsrate gleich ist.
Der Grund, warum ein Kondensator ein lineares Gerät ist, liegt darin, dass die Differenzierung linear ist. Überlagerung wird:
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Ihre Annahme ist falsch:
Ein idealer Kondensator hat genau wie ein idealer Widerstand lineare I / V-Eigenschaften.
Da Sie offensichtlich eine lineare Schaltungsanalyse lernen (gemessen an Ihrer Kenntnis des Überlagerungsprinzips), bin ich absolut sicher, dass Sie gelernt haben (oder sehr bald lernen werden, indem Sie das Material Ihres Kurses lesen) , wie man harmonische Ströme durch komplexe Ströme darstellt .
Bei komplexen Strömen und Spannungsdarstellungen ist es sehr leicht zu erkennen, dass ein Kondensator ein lineares Gerät ist.
Sie könnten wirklich nur durch "linear" als Begriff verwirrt sein.
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Die formale Definition einer "linearen" Funktion wie im linearen System lautet: Wenn Sie die Eingabe der Funktion um einen bestimmten Betrag skalieren, wird die Ausgabe um denselben Betrag skaliert:
y = f (x)
f (Ax) = Ay
Beachten Sie, dass F (), das einen Versatz innerhalb hinzufügt, dies verletzt.
Wie Sie sagten, ist eine Möglichkeit, einen Kondensator zu beschreiben, V = Q / C. Dies besagt, dass die Spannung an einem Kondensator proportional zu der Ladung ist, die er hält, und dass die Proportionalitätskonstante die Umkehrung der Kapazität ist. Im Sprachgebrauch einer linearen Gleichung wie oben ist V = f (Q). Da f (Q) = Q / C ist, sollte klar sein, dass diese Gleichung linear ist, weil:
A * Q / C = A * V.
für beliebige Werte von A.
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Ein Kondensator ist eine lineare Komponente, da Spannung und Strom als Funktionen der Zeit linear voneinander abhängen.
Im Zusammenhang mit Beziehungen zweier Funktionen (der Zeit) zueinander (und nicht nur Werten zu einem Zeitpunkt) bedeutet Linearität, dass das Prinzip der Überlagerung gilt (wie Neil_UK hervorgehoben hat). Das Prinzip der Überlagerung besagt, dass die Funktion einer linearen Kombination gleich der linearen Kombination der Funktionen ist, d. H.f( a x + b y) = a f( x ) + b f( y) .
Dies gilt nicht nur für die Multiplikation mit einer Konstanten, sondern auch für den Differenzierungsoperator und den Integrationsoperator.
Dh
Nicht nur die Multiplikation durch eine Konstante wie
u ( t ) = R i ( t )
ist eine lineare Operation auf eine Funktion, aber auch eine Ganzzahl und Differenzierung:
Daher sind nicht nur Widerstände, sondern auch (ideale) Kondensatoren und Induktivitäten lineare Komponenten.
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Wenn wir auf den Kondensator schauen, wenn er über eine Wechselstromversorgung angeschlossen ist, kann man leicht sagen, dass er als lineares Element behandelt werden kann. Lineare Elemente sind solche, deren Stromspannungsbeziehung linear ist. V ist proportional zu I.
Für eine Wechselstromversorgung gilt:
v = v'e ^ jwt (hier v '= Amplitude der angelegten Wechselspannung).
Nun zu einem Kondensator:
q = cv,
i = dq / dt = c (dv / dt),
i = c.jw.v'e ^ jwt,
i = jwc.v,
v = i / (jwc) = i / z
z = Impedanz des Kondensators. Daher linear
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für Inline-Gleichungen. Verwendung$$
für eigenständige Gleichungen.