Warum tasten digitale Oszilloskope Signale mit einer höheren Frequenz ab, als dies nach dem Abtasttheorem erforderlich ist?

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Auf der Suche nach einem nicht allzu teuren PC-Oszilloskop / Logikanalysator habe ich ein hübsches kleines Gerät gefunden, das sehr gut aussieht und ich weiß, dass es die Aufgabe erfüllen wird.

Beim Betrachten der Spezifikationen stellte ich jedoch Folgendes fest:

Bandbreite vs. Abtastrate

Um ein Signal genau aufzuzeichnen, muss die Abtastrate ausreichend hoch sein, um die Informationen im Signal zu erhalten, wie im Nyquist-Shannon-Abtasttheorem beschrieben. Digitale Signale müssen mindestens viermal schneller als die höchste Frequenzkomponente im Signal abgetastet werden. Analoge Signale müssen zehnmal schneller abgetastet werden als die schnellste Frequenzkomponente im Signal.

Und folglich hat es eine Abtastrate von 500MSPs, aber eine Bandbreite (Filter) von 100MHz, also ein Verhältnis von 1: 5 für digitale Signale und eine Abtastrate von 50MSPs und eine Bandbreite (Filter) von 5MHz, also ein Verhältnis von 1:10 für analoge Signale

Soweit ich weiß, spricht Niquist-Shannon nur von einer Abtastung mit der doppelten Maximalfrequenz (theoretisch). Es ist natürlich gut, die Grenzen nicht zu überschreiten, und es gibt keine perfekten Filter. Aber auch ein einfacher UART tastet ein digitales Signal mit der gleichen Geschwindigkeit ab wie die Baudrate!

Ist dies also eine übliche Faustregel für die Probenahme? oder ist das etwas, was jemand vom Verkauf geschrieben hat? Es macht mich irgendwie ratlos, dass ich noch nie davon gehört habe.

LuisF
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Günstige Oszilloskope schneiden alle Arten von Ecken hinsichtlich ihrer Fähigkeit ab, die Signalabtastwerte richtig für die Anzeige zu interpolieren, weshalb sie so hohe Überabtastungsverhältnisse benötigen, um eine anständige visuelle Wiedergabetreue zu erzielen.
Dave Tweed
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Alles, was unter 5000 US-Dollar liegt, ist billig genug, um beim Entwerfen eines Zielfernrohrs Abstriche zu machen.
Das Photon
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Wenn Sie eine sich wiederholende Wellenform bei 2f abtasten, wissen Sie nichts über ihre Form. War es ein Quadrat, ein Sinus, ein Sägezahn? Wer weiß ... Ihre Proben können es Ihnen nicht sagen.
Brhans
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@brhans beachte, dass dein Punkt absolut umstritten ist. Eine Rechteckwelle der Frequenz hat keineswegs eine Bandbreite von f , sondern überall Spektralkomponenten. ff
Marcus Müller
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Sie irren sich über die UART. Der klassische 16550 UART, der mit der höchsten Baudrate arbeitet, benötigt 16 Abtastungen pro Bit. Sie können keine zuverlässige Synchronisation mit weniger als 3 Samples pro Bit erzielen (die Clock-Drift wird so akkumuliert, dass Sie in regelmäßigen Abständen ein Bit verlieren). Das Niquist-Abtasttheorem besagt lediglich, dass Sie ein Signal mit weniger als der zweifachen Abtastfrequenz nicht rekonstruieren können. Es besagt nicht, dass Sie ein gutes Signal mit der zweifachen Frequenz erhalten können.
Slebetman

Antworten:

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"Sogar ein einfacher UART tastet ein digitales Signal mit der gleichen Geschwindigkeit ab ..." Der UART muss das analoge Rechtecksignal, das die digitale Information enthält, nicht rekonstruieren und berücksichtigt daher den Satz nicht.

Das Shannon-Nyquist-Theorem spricht tatsächlich von der perfekten Darstellung eines analogen Signals. Perfekte Darstellung bedeutet hier, dass Sie, wenn Sie nur die Abtastwerte des Signals kennen, das abgetastete analoge Zeitbereichssignal perfekt rekonstruieren können .

sichnc(x)=Sünde(πx)πx-+

Sie benötigen jedoch noch eine Überabtastung, da die Abtastrate größer als 2B sein muss, wobei B die Bandbreite ist, und die Tatsache, dass sie bei der Rekonstruktion eine verkürzte Sinusfunktion verwenden, es nicht zulässt, dieser 2B-Zahl zu nahe zu kommen.

Lorenzo Donati unterstützt Monica
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Tatsächlich tastet jeder UART, den ich gesehen habe, die Daten mit der 8- oder 16-fachen Baudrate ab.
Pipe
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@pipe Ich stimme zu, die wenigen, die ich gesehen habe, verhalten sich auch so. Ich habe nur auf eine falsche Prämisse in der Begründung von OP hingewiesen.
Lorenzo Donati unterstützt Monica
@Rohr. Übrigens denke ich, dass sie nur deshalb so schnell abtasten, weil es einfachere Erkennungsalgorithmen erlaubt. Ich bin mir nicht sicher, aber ich denke, dass sie mit viel weniger Stichproben auskommen könnten, wenn sie kompliziertere Algorithmen verwenden würden (was wahrscheinlich unpraktisch und teuer ist, daher ist die Frage umstritten).
Lorenzo Donati unterstützt Monica
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sinc(x)
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Einige MCU-UARTs, wie der alte MC6811, wurden dreimal in der Mitte eines Bits abgetastet (Takt 5, 7 und 9, da 16-faches Überabtasten verwendet wurde), verwendeten eine Mehrheitsfunktion, um den Datenbitwert zu erhalten, und setzten ein "Rauschflag" "Statusbit, wenn die Samples nicht alle übereinstimmen. Sie verwendeten auch mehrere Abtastwerte, um die Startbitflanke zu bestätigen. Dies hat nicht nur dazu beigetragen, Rauschen zu erkennen und zu mildern, sondern auch die Taktfrequenztoleranz zu erhöhen.
Mike DeSimone
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Nyquist-Shannon-Abtasttheorem ... oft missbraucht ...

Wenn Sie ein Signal haben, das perfekt bandbegrenzt ist auf eine Bandbreite von f0, können Sie alle Informationen in diesem Signal sammeln, indem Sie es zu diskreten Zeiten abtasten, solange Ihre Abtastrate größer als 2f0 ist

es ist sehr prägnant und enthält zwei wichtige Vorbehalte

  1. PERFEKT BANDBEGRENZT
  2. Größer als 2f

Punkt 1 ist hier das Hauptproblem, da Sie in der Praxis kein perfekt bandbegrenztes Signal erhalten können. Da wir kein perfekt bandbegrenztes Signal erzielen können, müssen wir uns mit den Eigenschaften eines echten bandbegrenzten Signals befassen. Näher an der Nyquist-Frequenz wird eine zusätzliche Phasenverschiebung erzeugt. Näheres erzeugt Verzerrung, Unfähigkeit, das interessierende Signal zu rekonstruieren.

Faustregel? Ich würde bei 10x die maximale Frequenz abtasten, die mich interessiert.

Ein sehr gutes Papier über den Missbrauch von Nyquist-Shannon http://www.wescottdesign.com/articles/Sampling/sampling.pdf

Warum "Bei 2x" falsch ist

Nehmen wir als Beispiel: Wir wollen eine Sinuswelle mit der Frequenz f abtasten. Wenn wir blind bei 2f abtasten, könnten wir am Ende eine gerade Linie erfassen.

Bildbeschreibung hier eingeben

JonRB
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Hervorragende Antwort. Das 2f-Nyquist-Limit verhindert Aliasing , erlaubt aber dennoch einen Amplitudenfehler von 100%, wie in Ihrer Abbildung gezeigt. Mit mehr Punkten pro Zyklus fallen der Amplitudenfehler, der Phasenfehler, der Versatzfehler und der Frequenzfehler schließlich auf akzeptable Werte.
MarkU
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Dies war eine hervorragende Antwort, bis das Beispiel zeigt, dass es sehr wichtig ist, dass die Abtastrate über der doppelten Bandbreite liegt. @MarkU spricht über Effekte, die auftreten, wenn Sie das "Gesetz" nicht befolgen.
Pipe
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Genau Rohr :) Wenn Sie lesen, was das OP geschrieben hat "Abtastung mit doppelter Maximalfrequenz (in der Theorie)" Für den Anfang ist dies nicht das, was der Satz (wie ich geschrieben habe) angegeben hat, und es ist das häufigste Missverständnis bezüglich des Abtasttheorems. Ist das Bild grob ja ABER es ist bis zu dem Punkt, warum "zweimal" soo sehr falsch ist und ganz und gar nicht was NS gesagt hat.
JonRB
Nach dem Theorem ist das von Ihnen gegebene Beispiel falsch. In der Tat ist es das gezeigte Beispiel, warum die Abtastfrequenz größer als 2f sein sollte. In einer perfekt bandbegrenzten Welle mit einer Frequenz größer als 2f würde eine Rekonstruktion der Welle perfekt möglich sein.
BunyaCloven
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Und das ist mein Punkt. Die OP wurde unter Angabe bei 2x. Ich habe den Satz genau zitiert (er sagt nie bei 2x, er sagt mehr als bei einem perfekt bandbegrenzten Signal) und auch gezeigt, warum Sie nicht bei 2x abtasten sollten. Das Beispiel soll nicht zeigen, was zu tun ist, ABER warum die umgangssprachliche Interpretation von NS so sehr falsch ist
JonRB
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Es gibt einen Unterschied zwischen der Analyse eines Signals auf Informationen und der Anzeige auf einem Oszilloskopbildschirm. Eine Scope-Anzeige ist im Grunde genommen eine Verbindung der Punkte. Wenn Sie also eine 100-MHz-Sinuswelle mit 200 MHz abtasten lassen (alle 5 ns) UND die imaginäre Komponente ebenfalls abtasten lassen, können Sie das Signal rekonstruieren. Da Sie nur den Realteil zur Verfügung haben, sind 4 Punkte so ziemlich das erforderliche Minimum, und selbst dann gibt es pathologische Situationen, wie z. B. Abtastung bei 45, 135, 225 und 315 Grad, die wie eine Rechteckwelle mit kleinerer Amplitude aussehen würden. Ihr Bereich würde jedoch nur 4 Punkte anzeigen, die durch gerade Linien verbunden sind. Schließlich kann der Oszilloskop nicht wissen, wie die tatsächliche Form aussieht - dafür wären höhere Harmonische erforderlich. Um eine einigermaßen gute Annäherung an den 100-MHz-Sinus zu erreichen, wären etwa 10 Abtastungen pro Periode erforderlich - je mehr desto besser, aber 10 ist eine grobe Faustregel. 100 Samples wären für eine Oszilloskopanzeige mit Sicherheit zu viel, und die technischen Faustregeln funktionieren in der Regel mit Potenzen von 10.

WhatRoughBeast
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Aber die imaginäre Komponente ist (wahrscheinlich) Null ...
Oliver Charlesworth
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@OliverCharlesworth - Nicht in Bezug auf den Abtasttakt. Die imaginäre Komponente beträgt 90 Grad für einen Sinuszyklus, der bei einer Amplitude von Null ausgelöst wird, da bei Null und beiden Abtastwerten keine Möglichkeit besteht, festzustellen, dass der Sinus gerade ist.
WhatRoughBeast
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Ehrlich gesagt klingt das einfach nach 2x Oversampling. Es fällt mir schwer zu modellieren, wie man eine imaginäre Komponente erzeugt (kurz vor einer Frequenzverschiebungsoperation oder einer Hilbert-Transformation). Die Behauptung, dass dieses Framework nicht verwendet wird, ist hier falsch, nur dass ich es noch nie so gesehen habe. Welche Google-Suchbegriffe sollte ich untersuchen?
Oliver Charlesworth
Auch nicht überzeugt von der "Notwendigkeit höherer Harmonischer" - das OP-Zitat bezieht sich auf "die schnellste Frequenzkomponente" - angesichts dieser Einschränkung sollte (ausreichende) Sinusinterpolation die ursprüngliche Wellenform für alles> 2f rekonstruieren.
Oliver Charlesworth
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@OliverCharlesworth - "eine harte Zeit zu modellieren, wie man eine imaginäre Komponente erzeugt" - genau. Nicht realisierbar, weshalb Sie eine Überabtastung durchführen müssen. In der RF-Welt erzeugen Sie I und Q, aber das ist hier nicht nützlich. Und was die seitliche Interpolation anbelangt, halten es die Oszilloskophersteller für unwirtschaftlich, ganz zu schweigen davon, dass sie von Seiten der Benutzer nicht intuitiv sind. Bei maximaler Abtastrate auf einem digitalen Oszilloskop wird die Spur als durch gerade Linien verbundene Punkte sichtbar, und die Grenzen der Abtastrate werden offensichtlich (und hoffentlich als Vorsichtsmaßnahme).
WhatRoughBeast