Effekt des Bootstrapings in der Verstärkerschaltung

Ich versuche, diese "Bootstrap Bias" -Verstärkerschaltung zu verstehen. Das folgende Bild stammt aus dem Buch "Transistor Techniques" von GJ Ritchie:

Diese Schaltung ist eine Variation des „Spannungsteiler bias“, mit dem Zusatz der „Bootstrapping components“ und C . Der Autor erklärt, dass R 3 und C verwendet werden, um einen höheren Eingangswiderstand zu erreichen. Der Autor erklärt dies folgendermaßen:$R_3$$C$$R_3$$C$

Wenn Bootstrapping-Komponenten ( und C ) hinzugefügt werden und angenommen wird, dass C bei Signalfrequenzen eine vernachlässigbare Reaktanz aufweist, ist der Wechselstromwert des Emitterwiderstands gegeben durch:$R_3$$C$$C$

$R_E' = R_E || R_1 || R_2$

In der Praxis bedeutet dies eine geringfügige Reduktion der .$R_E$

Nun ist die Spannungsverstärkung eines Emitterfolgers mit Emitterwiderstand ist nunA= R ' $R_E'$ , die Einheit ganzNähe ist. Mit eineman die Basis angelegtenEingangssignalvinwird das am Emitter (Avin) auftretendeSignalan das untere Ende vonR3 angelegt. Daher wird die Signalspannung über erscheinende R3ist(1-A)$A=\dfrac{R_E'}{r_e+R_E'}$$v_{in}$$Av_{in}$$R_3$$R_3$ , sehr viel weniger als das volle Eingangssignal, und R 3 erscheint nun einen effektiven Wert zu haben (für Signale AC) aus: R ' 3$(1-A)v_{in}$$R_3$.$R_3'=\dfrac{R_3}{1-A}\gg R_3$

Um dies zu verstehen, habe ich ein Wechselstrommodell der Schaltung erstellt. Hier ist das AC-Modell:

Vom AC - Modell, kann ich die Behauptung des Autors überprüft , dass der Emitterwiderstand ist und dass die Spannung in dem als V bezeichneten Knoten etwas geringer ist als die Eingangsspannung. Ich kann auch sehen, dass der Spannungsabfall über R 3 (gegeben durch V i n - V ) sehr klein ist, was bedeutet, dass R 3 sehr wenig Strom vom Eingang zieht.$R_E || R_1 || R_2$$R_3$$V_{in} - V$$R_3$

Es gibt jedoch zwei Dinge, die ich aus dieser Erklärung noch nicht ganz verstehe:

1) Warum können wir einfach die Formel für die Emitterfolger-Spannungsverstärkung ( A = R ' E anwenden? ) hier vernachlässigt die Wirkung vonR3?$A=\dfrac{R_E'}{r_e+R_E'}$$R_3$

2) Was bedeutet es zu sagen, dass einen anderen "Effektivwert" für Wechselstromsignale zu haben scheint? Ich verstehe nicht, warum R 3 den Wert ändern würde.$R_3$$R_3$

Danke im Voraus.

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Um zu versuchen, das Verhalten dieses Schaltkreises besser zu verstehen, habe ich versucht, es zu analysieren, indem ich seinen AC-Eingangswiderstand auf zwei Arten ermittelte. Ich habe beide Versuche als Antwort auf diese Frage als Referenz veröffentlicht.

Sie haben einige gute Fragen formuliert und ich habe Sie dafür erhöht.

Um (1) und (2) zu adressieren, lassen Sie mich das Kleinsignal-Linearisierungsmodell vermeiden und Sie müssen nur die Schaltung selbst genau betrachten, wie sie ist. Ich habe den Schaltplan ein wenig überarbeitet. Nicht so sehr, weil ich denke, es wird die Dinge klarer machen als Ihr eigener Schaltplan. Aber weil vielleicht etwas anderes Zeichnen einen anderen Gedanken auslösen könnte:

^{simulieren Sie diese Schaltung - Schaltplan erstellt mit CircuitLab}

Jetzt können Sie leicht erkennen, dass das Wechselstromsignal direkt an der Basis von $Q_1$ . Der Emitter folgt also diesem Signal in dem üblichen Emitterfolger-Verhalten, das Sie so gut kennen, um eine gleichphasige Kopie des Wechselstromsignals mit einer Verstärkung von etwas weniger als 1 am Emitter zu erhalten. Das ist wirklich leicht zu sehen.

Nun überträgt das Signal (unter der Annahme , wie Sie sagen , dass der Wert auch niedriger Impedanz für die AC - Signale von Interesse ist) vom Emitter, der ist fähig , daß der Kondensator ziemlich gut, an der Basis Teiler , wo zu fahren, dank die relativ hohe Impedanz des Thevenin R 1 und R 2 Vorbelastungspaares, dass der Knoten jetzt wird auch eine Kopie des Wechselstromsignals. (Die Impedanz des Vorspannungspaares ist hoch, so dass der effektive Teiler C B O O T und R T H selbst das Signal nicht wesentlich verringert.)$C_{BOOT}$$R_1$$R_2$$C_{BOOT}$$R_{TH}$

Das an der Basis des BJT gelieferte Wechselstromsignal wird also phasengleich und mit nur geringen Verlusten auf die linke Seite von kopiert . Die rechte Seite von R 3 wird jedoch vom ursprünglichen Wechselstromsignal über C 1 angesteuert ! Auf beiden Seiten von R 3 liegt also auf beiden Seiten dasselbe Wechselstromsignal an.$R_3$$R_3$$C_1$$R_3$

Denken. Wenn eine Spannungsänderung, die auf einer Seite eines Widerstands auftritt, genau mit derselben Spannungsänderung übereinstimmt, die auf der anderen Seite dieses Widerstands auftritt, wie viel Stromänderung tritt dann auf? Null, richtig? Es hat überhaupt keine Wirkung.

Das ist die Magie dieses Bootstraps!

Die Realität ist nun, dass das Wechselstromsignal ein wenig abfällt, also gibt es tatsächlich eine Stromänderung in . Aber R 3 macht die Aufgabe eines Mannes, die Q 1 -Base zu isolieren , da es weitaus weniger Stromänderungen gibt, als es der Nennwert sonst erwarten würde. (Tatsächlich stellt es eine nahezu "unendliche" Impedanz zwischen der Basis und dem Vorspannungspaar bei Wechselstrom bereit , während es gleichzeitig dem Vorspannungspaar (und dem Gleichstromabfall über R 3 ) ermöglicht, eine geeignete Gleichstromvorspannung für Q 1 bereitzustellen .$R_3$$R_3$$Q_1$$R_3$$Q_1$

Es ist wirklich schönes Zeug. Ich würde niemals in Betracht ziehen, einen solchen Spannungsverstärker ohne einen solchen Bootstrap zu verwenden. (Obwohl ich wahrscheinlich auch einen AC-Verstärkungszweig am Emitter einbauen würde.) Zu viel gut für so wenig Aufwand.

Da diese Bootstrap-Schaltung dort verwendet wird, wo ein Verstärker eine hohe Eingangsimpedanz haben muss (wie LvW zeigt), wird sie oft verwendet, wenn die Spannungsquelle auch eine relativ hohe Quellenimpedanz hat. So wird "Vin" oft von einem äquivalenten Thevenin-Widerstand von Bedeutung begleitet.
In einem solchen Fall können Sie einen "Bass Boost" erzielen, bei dem die positive Rückkopplung durch den Kondensator verschmilzt, um den Frequenzgang am Niederfrequenzende zu ändern, an dem der Bootstrapping-Effekt voraussichtlich abfällt. Ihr "Wechselstrommodell" berücksichtigt diesen Effekt nicht, da der Kondensator entfällt.

^{simulieren Sie diese Schaltung - Schaltplan erstellt mit CircuitLab}

1) R3 kann vernachlässigt werden, weil es - bedingt durch den Bootstrap-Effekt - einen sehr großen Widerstand R3´ parallel zu drei anderen parallelen Widerständen darstellt.

2) Richtig. R3 ändert seinen Wert nicht, erscheint jedoch dynamisch , wie von der Eingabe aus gesehen vergrößert (nur für die anzulegenden Signale, nicht für DC). Dies ist im Ausdruck für R3´ = R3 / (1-A) mit A sehr nahe an "1" zu sehen.

Hier haben wir eine positive Rückkopplung (Rückkopplungsfaktor <1), die hauptsächlich die Eingangsimpedanz ändert. Die Gesamtverstärkung ändert sich nur geringfügig.

Ich bin der OP und unten ist mein eigener Versuch, diesen Schaltkreis zu analysieren (indem ich seinen Eingangswiderstand finde).

$r_{in}$$\dfrac{v_{in}}{i_{in}}$

1. $\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{R_3}{1-A} \parallel (r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E ))$

2. $\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{(\beta+1) R_E'R_3 + r_\pi ( R_3 + R_E')}{R_3+r_\pi}$

Ausdruck 2 ergibt sich aus einer gründlichen Analyse des Wechselstrommodells der Schaltung (das ich in die Frage gestellt habe). Ausdruck 1 verwendet vereinfachendere Annahmen, vermittelt jedoch eine genauere Vorstellung über das Verhalten der Schaltung (siehe Lösung 1 unten).

Im Folgenden sind meine Versuche aufgeführt, beide Ausdrücke für den Eingangswiderstand zu finden.

Lösung 1

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{R_3}{1-A} \parallel (r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E ))$

$AV_{in}$ , wobei A die Verstärkung des Emitterfolgers ist (also A ist sehr nahe bei 1).

$R_3$$\dfrac{v_{in} - Av_{in}}{R_3} = \dfrac{(1-A)v_{in}}{R_3}$$\dfrac{(1-A)v_{in}}{R_3}$

$v_{in}$$i_b$$r_\pi$$R_3$ is very small compared to the current through $R_2 \parallel R_1 \parallel R_E$, I will neglect the $R_3$ branch for the following calculation, and assume that all of the emitter current ($(\beta+1)i_b$) goes through the $R_2 \parallel R_1 \parallel R_E$ combination. Thus, $v_{in}$ can be calculated as the voltage across $r_\pi$ (which is $i_br_\pi$) plus the voltage across $R_2 \parallel R_1 \parallel R_E$ (which is $(\beta+1)i_b( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )$):

$v_{in} = i_br_\pi + (\beta+1)i_b( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )$

So, the current through $r_\pi$ can be expressed as:

$i_b = \dfrac{v_{in}}{ r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )}$

Now, let's calculate $i_{in}$. It can be calculated as the sum of the currents through $R_3$ and $r_\pi$:

$i_{in} = \dfrac{(1-A)v_{in}}{R_3} + \dfrac{v_{in}}{ r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )}$

Now, let's calculate $\dfrac{v_{in}}{i_{in}}$:

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{v_{in}}{\dfrac{(1-A)v_{in}}{R_3} + \dfrac{v_{in}}{ r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )}}$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{1}{\dfrac{(1-A)}{R_3} + \dfrac{1}{ r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )}}$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{1}{\dfrac{1}{\dfrac{R_3}{1-A}} + \dfrac{1}{ r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )}}$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{R_3}{1-A} \parallel (r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E ))$

In this approximate expression, we can clearly identify that one of the parallel components, $\dfrac{R_3}{1-A}$, is the apparently very large "effective resistance" that the author referred to.

Solution 2

In this solution, I try to find that $\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{(\beta+1) R_E'R_3 + r_\pi ( R_3 + R_E')}{R_3+r_\pi}$.

Applying KCL on the node labeled V (the current into this node from the transistor emitter is $(\beta+1)i_b$):

$(\beta+1)i_b = \dfrac{V}{R_1}+\dfrac{V}{R_2}+\dfrac{V}{R_E} + \dfrac{V-v_{in}}{R_3}$

$(\beta+1)i_b = V\left ( \dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\dfrac{1}{R_E} \right ) + \dfrac{V-v_{in}}{R_3}$

Making $\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\dfrac{1}{R_E} = R_E'$:

$(\beta+1)i_b = \dfrac{V}{R_E'} + \dfrac{V-v_{in}}{R_3}$

Now, expressing $V$ in terms of $v_{in}$ and $i_b$:

$V=v_{in}-i_br_\pi$

Making $V=v_{in}-i_br_\pi$ in the node equation:

$(\beta+1)i_b = \dfrac{v_{in}-i_br_\pi}{R_E'} + \dfrac{v_{in}-i_br_\pi-v_{in}}{R_3}$

$v_{in} = i_b\left [(\beta+1) R_E' + r_\pi + \dfrac{r_\pi R_E'}{R_3} \right ]$

Plugging this $v_{in}$ expression back into the formula $V=v_{in}-i_br_\pi$:

$V = v_{in} - i_br_\pi = i_b\left [(\beta+1) R_E' + \dfrac{r_\pi R_E'}{R_3} \right ]$

Now, expressing $i_{in}$ as the sum of the currents through $r_\pi$ and $R_3$:

$i_{in} = i_b+\dfrac{v_{in}-V}{R_3}$

Plugging in the expressions found for $V$ and $v_{in}$ in terms of $i_b$:

$i_{in} = i_b+\dfrac{i_br_\pi}{R_3}=i_b\left ( \dfrac{R_3+r_\pi}{R_3} \right )$

$i_{in} = i_b+\dfrac{i_br_\pi}{R_3}=i_b\left ( \dfrac{R_3+r_\pi}{R_3} \right )$

Finally, calculating the input resistance ($\dfrac{v_{in}}{i_{in}}$):

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{i_b\left [(\beta+1) R_E' + r_\pi + \dfrac{r_\pi R_E'}{R_3} \right ]}{i_b\left ( \dfrac{R_3+r_\pi}{R_3} \right )}$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \left (\dfrac{(\beta+1) R_E'R_3 + r_\pi R_3 + r_\pi R_E'}{R_3} \right )\left ( \dfrac{R_3}{R_3+r_\pi} \right )$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{(\beta+1) R_E'R_3 + r_\pi ( R_3 + R_E')}{R_3+r_\pi}$