Freies Elektron im Strom

Ein elektrischer Strom ist ein Fluss freier Elektronen. Sind diese freien Elektronen völlig frei von den Umlaufbahnen des Metallatoms oder bewegen sie sich, indem sie von einer Umlaufbahn zu einer anderen Umlaufbahn der Atome springen?

Wenn sie völlig frei sind, was zwingt sie dann dazu, im Metall zu bleiben (oder auf der Oberfläche des Metalls zu bleiben)?

Vielen Dank

Ich bin ziemlich dankbar für Jacks Antwort - denn sie erklärt, dass Sie sich möglicherweise nicht an ein Modell mit "getrennten Atomen" und "springenden" Elektronen für ein Metall halten möchten. Ich möchte, dass Sie sich ein Bild von der Elektronenbewegung in einem Metall machen:

In dem Moment, in dem Sie feststellen, dass sich diese Elektronen nirgendwo frei bewegen können, müssen Sie zugeben, dass das Wort "freies Elektron" nicht 100% genau ist.

So weit, ist es gut. Warte, das wird nur ein bisschen weh tun.

Die Ihnen bekannten Umlaufbahnen sind nur ein Modell . Sie existieren nicht als Dinge mit einer Form, in der ein "punktförmiges" Elektron umkreist. In dem Moment, in dem Sie die Elektronenbewegung in einem Metall beschreiben müssen, bricht dieses Modell zusammen, wie Sie bemerkt haben.

Stattdessen müssen wir verstehen, dass ein Elektron, das nur an einen Kern gebunden ist, gebunden ist, weil "Fliehen" einen externen Impuls erfordern und in den Kern "krachen" würde. Stellen Sie sich das Elektron vorerst in Kreisbewegung vor (genau wie ein Satellit um einen Planeten), und wenn keine externe Kraft angewendet wird, bleibt es auf diesem Weg.

Machen Sie jetzt einen Schritt zurück. Sie haben vielleicht von Heisenbergs Unsicherheitsprinzip gehört - Sie können nicht gleichzeitig den genauen Ort von etwas und seinen genauen Impuls kennen . Das ist genau das, was passiert hier - wir haben den Drehimpuls des Elektrons ziemlich genau wissen (weil wir berechnen , wie vielen Impuls braucht es nicht zum Absturz zu bringen , noch zu fliehen), und somit ist die Kenntnis seiner Position muss zu einem bestimmten Grad ungewiss.

Daher hat ein solches Elektron tatsächlich keinen Platz auf der Umlaufbahn - es hat eine Platzwahrscheinlichkeitsverteilung . Es stellt sich heraus, dass die Wahrscheinlichkeit ein Effekt (oder vielmehr ein Operator) ist, der auf die Schrödinger-Gleichung (für ein einzelnes Teilchen mit nicht nahezu Lichtgeschwindigkeit) angewendet wird

(Ich schwöre, ich versuche nicht, Sie zu erschrecken - die Formel wird weit weniger bedrohlich aussehen, wenn Sie anderthalb Jahre Elektrotechnik studiert haben - Sie hätten normalerweise einen Kurs namens "Festkörperphysik / Elektronik". , wo dies viel ausführlicher und mit Hintergrund erklärt wird, und viele obligatorische Mathematikkurse, die erklären, wie man mit dieser Art von Gleichung umgeht, insbesondere mit dem Differential-Laplace-Operator Ich brauche nur die folgende Formel.)$\nabla^2$

Nun zurück vom einzelnen Elektron zum Metall:

Ein Metall besteht aus einem Elektronengitter - das heißt, die Atome in einer sich wiederholenden Muster angeordnet sind. Wenn Sie sich nun Schrödingers Gleichung ansehen, sehen Sie dort ein - das ist Potential , und Potential ist praktisch "Abstand zu positiven Ladungen" für ein Elektron - und da wir wissen, dass die positiven Ladungen in einem schönen periodischen Muster im Metall ist periodisch!$V$$V$

Was ist das ? Es ist das, was wir die Positionsraumwellenfunktion nennen . Es ist die Lösung für Schrödingers Gleichung - die Funktion, die das obige " " wahr macht!$\Psi$$=$

Nun kann für ein bestimmtes periodisches nur ein bestimmter Satz von Wellenfunktionen existieren; Wir können einen anderen Operator auf die Wellenfunktion (den Hamilton-Operator) anwenden und diese Zustände erhalten. Sie sind die sogenannten Bloch-Staaten . Innerhalb dieser hat ein Elektron tatsächlich keine bestimmte "Identität" oder "Stelle" - es trägt nur dazu bei, dass die Dinge periodisch sind.$V$$\Psi$

Das ist es, was Sie meinen, wenn Sie von "Leitungsbändern" in Metallen sprechen - Zustände, in denen Elektronen a) existieren können und b) sich frei bewegen können.

Wenn Sie nun ein elektrisches Feld anlegen, was Sie tun, um makroskopisch Ladungen (Elektronen) fließen zu lassen, ändern Sie ; Es ist jetzt eine Summe aus einer periodischen Funktion und einer linearen Funktion. Dies führt zu einer Änderung der Lösung für - und makroskopisch bedeutet dies, dass sich Elektronen zu einem Ende bewegen.$V$$\Psi$

Erstens ist elektrischer Strom ein Ladungsfluss . Oft sind diese Ladungen Elektronen, müssen es aber nicht sein.

Zweitens stellen Sie sich die Leitungsbandelektronen in einem Metall beispielsweise als etwas locker vor. Sie können relativ leicht von Atom zu Atom springen. Sie können jedoch nicht einfach alle abfallen oder etwas aufgrund elektrischer Ladung. Wenn ein Bündel von Elektronen zusammenklumpen würde, weg von den Atomen, von denen sie kamen, würde es eine negative Ladung am Klumpen und eine positive Ladung geben, wo sich die Atome mit den fehlenden Elektronen befinden. Diese Ladung würde die Elektronen zurückziehen.

Es gibt eine zufällige Bewegung von Elektronen, aber sie kommen nie zu weit aus dem Gleichgewicht, sonst bringt ein elektrisches Feld sie zurück. Wenn wir ein externes elektrisches Feld anlegen, wie das Verbinden der Enden eines Drahtes mit einer Batterie, bewegen sich die Elektronen. Das nennen wir "aktuell".

Es ist kompliziert

Wenn Sie sich die Geschichte der Physik ansehen, sehen Sie schnell, dass die Theorie der Leitung in Festkörpern vor der Entdeckung der Quantenmechanik einige ziemlich große Löcher hatte. Die Wahrheit ist, dass ein richtiges Verständnis der Elektronen in Metallen ein gutes Verständnis der Quantenmechanik erfordert. Auf der positiven Seite gibt es einige einfachere Modelle, die eine vernünftige Annäherung an das Verhalten der Elektronen liefern, auch wenn sie nicht wirklich das tatsächliche Verhalten darstellen.

Das Fermi-Gasmodell

Dies ist das einfachste Modell eines Metalls, das eine vernünftige Annäherung an das Verhalten liefert, aber es ist nicht leicht zu verstehen, es sei denn, Sie haben bereits einen Hintergrund in QM - die Art, die Sie normalerweise nur aus den ersten zwei Jahren eines Physikstudiums erhalten. Aufgrund seiner Komplexität werde ich hier nicht versuchen, es zu erklären, sondern nur feststellen, dass es existiert, und dann weitermachen. Es gibt ein anderes Modell namens "Fermi Liquid", das noch etwas besser, aber auch noch komplexer ist.

Das Drude-Modell

Dies ist ein älteres Modell, das älter ist als die Quantenmechanik. Es funktioniert ziemlich gut in Bezug auf die Vorhersagen, die es macht, aber es ist nicht wirklich repräsentativ für das, was tatsächlich im Material vor sich geht. Es hat diese Hauptmerkmale:

• Es gibt eine Energiebarriere, die verhindert, dass Elektronen die Oberfläche des Metalls passieren. Dies ist als "Arbeitsfunktion" bekannt, aber ohne auf die Quantenmechanik einzugehen, ist es schwer zu verstehen, warum sie existiert. Ein Ansatz wäre zu sagen, dass wir die äußeren Schalen der Atome genommen und sie in ein großes Energieband verschmiert haben, das immer noch weniger Energie hat als ein wirklich freies Elektron.
• Die Atomkerne, bei denen sich die meisten Elektronen in gebundenen Zuständen befinden, sind im Material verstreut. Die Kombination von Atomkern + den meisten Elektronen wird als Ion bezeichnet.
• Die Elektronen von der äußersten Hülle des Atoms (und gelegentlich auch von der nächsten Hülle) werden vom Atom getrennt und fließen ähnlich wie die Metallkugeln in einem Flipper durch das Gitter.
• Das elektrische Feld beschleunigt die Elektronen und die Elektronen verlangsamen sich, wenn sie auf ein Atom treffen und von ihm abprallen. Sie erreichen eine Gleichgewichtsgeschwindigkeit, die vom elektrischen Feld und der Anzahl und Größe der abzustreuenden Ionen abhängt.

Alles in allem ist es kein schlechtes Modell, und Sie können damit Vorhersagen treffen, wenn Sie nicht im QM stecken bleiben möchten.

Das Modell von Elektronen, die von Atom zu Atom springen, ist für Metalle nicht gut, es führt zu mehreren falschen Vorhersagen, wie zum Beispiel der Leitfähigkeit, die mit der Temperatur steigt. Es ist ein anständiges Modell für Leckströme in einigen Isolatoren, nur nicht für Metalle.

Aus dem Tenor der Fragen , kann es sinnvoll sein , das Ihnen ein sehr einfaches Modell zu geben , die nicht QM mit sich bringt und doch ist es helfen Sie , das zu verstehen Nettoergebnis .
Zunächst müssen Sie verstehen, dass die Elektronen in einem Molekül nicht frei sind . Obwohl sie sich um ihren jeweiligen Kern "bewegen", werden sie dadurch "gefangen".

In einem Feststoff (wie einem Metall) erreichen die Moleküle einen "stationären Zustand", so dass dies dem Äquivalent aller Moleküle entspricht, die fest gefroren sind. Wenn Sie eine Batterie an ein Metallstück anschließen, wird daher ein Elektron durch den positiven Batteriepol vom Molekül "daneben" entfernt. Dies bewirkt, dass das Molekül positiv wird und mit Hilfe des elektrischen Feldes ein Elektron von einem benachbarten Molekül "stiehlt".
Dies wiederholt sich, bis der negative Batteriepol erreicht ist und das fehlende Elektron für das Molekül bereitgestellt wird.

Der Nettoeffekt ist, dass, da für jedes Elektron, das in ein anderes geht, ein anderes ausgeht, dies den Anschein erweckt, dass Elektronen frei fließen .