Erzeugen alle Induktoren nach einer Sekunde 1 Weber, wenn 1 Volt Gleichstrom angelegt wird?

Eine Definition des magnetischen Flusses (der Weber) wird hier wie folgt angegeben :

Wenn Sie eine Schleife aus supraleitendem Draht nehmen und während 1 s 1 V an diesen Draht anlegen, hat sich der Magnetfluss in dieser Schleife um 1 Wb geändert. Beachten Sie, dass dies unabhängig von der Größe oder Form der Schleife und unabhängig von der Materie innerhalb der Schleife gilt! In der Praxis gilt dies auch dann, wenn der Draht nicht supraleitend ist, solange sein Widerstand niedrig genug ist, um bei dem resultierenden Strom nur einen vernachlässigbaren Spannungsabfall zu verursachen.

Ich glaube, dass die obige Definition wahr ist, aber ich bin bereit, diesen Glauben zurückzusetzen. Abgesehen davon ist dies eine Grundform des Faradayschen Gesetzes, dh Spannung = Änderungsrate des Flusses.

Eine große Spule (oder eine kleine Spule) erzeugt also nach einer Sekunde den gleichen Fluss, wenn 1 Volt Gleichstrom angelegt wird. Aber was ist, wenn die Spule zwei eng gewickelte Windungen hat?

Bei eng gewickelten Windungen ist die Spuleninduktivität proportional zum Quadrat der Anzahl der Windungen, so dass 2 Windungen die 4-fache Induktivität erzeugen und dementsprechend die Anstiegsrate des Stroms (wenn Spannung angelegt wird) um 4 verringert.

Dies ist in der anderen bekannten Formel .$V = L\dfrac{di}{dt}$

Angesichts der Tatsache, dass die Definition der Induktivität Fluss pro Ampere ist, können wir dies so umordnen, dass Fluss = Induktivität x Strom ist, und da die Induktivität um 4 angestiegen ist und der Strom um 4 abnimmt, scheint der Fluss durch eine 2-Umdrehung erzeugt zu werden Die Spule (nach einer Sekunde) entspricht genau dem Fluss, der von einer Single-Turn-Spule erzeugt wird.

Sie können dies auf so viele #Turns erweitern, wie Sie möchten, vorausgesetzt, diese Turns sind eng miteinander verbunden, sodass Sie im Grunde sagen können (gemäß Titel): -

All inductors produce 1 weber after one second when 1 volt DC is applied

Nun besagt das Faradaysche Gesetz, dass$V = -N\dfrac{d\Phi}{dt}$

Und hier fange ich an, einen Widerspruch zu haben.

Das Faradaysche Gesetz bezieht sich auf die Induktion, dh die Änderungsrate der Flusskopplung durch Windungen erzeugt eine Klemmenspannung, die mal höher ist als die für eine Windung. Es funktioniert auch umgekehrt; Wenn ein Volt für eine Sekunde angelegt würde, wäre der Gesamtfluss, der von einer Spule mit zwei Windungen erzeugt wird, halb so groß wie der, der von einer Spule mit einer Windung erzeugt wird.$N$$N$

Wo gehe ich falsch in meinem Denken?

Mein Stich drauf (überarbeitet). Das ursprüngliche Blockzitat:

Wenn Sie eine Schleife aus supraleitendem Draht nehmen und während 1 s 1 V an diesen Draht anlegen, hat sich der Magnetfluss in dieser Schleife um 1 Wb geändert.

Mit der Qualifikation, dass dies unabhängig von Größe, Form ist. Material ... aber ohne Qualifikation über die Anzahl der Windungen. Dies führt zu:

Wb = V * s ... Gl. 1

Es sagt nichts über den in der Windung (oder den Windungen) fließenden Strom aus und lässt unbeantwortet, ob eine N-Windungsspule
Wb = V * s ... Gleichung 1a
oder
Wb = V * s * N ... Gleichung 1b
oder sogar
Wb = V * gehorcht s / N ... Gl. 1c

Beachten Sie die Definition von Weber

Der Weber ist der magnetische Fluss, der durch Verbinden eines Stromkreises mit einer Windung eine elektromotorische Kraft von 1 Volt erzeugt, wenn er in 1 Sekunde mit einer gleichmäßigen Geschwindigkeit auf Null reduziert würde

(Ja, aus dem Wiki, aber das verweist auf eine Primärreferenz) Es ist also der Fluss, der sich explizit auf 1 Vs in einer einzigen Runde bezieht . Ein entscheidender Unterschied in der Phrasierung fehlt auf der verlinkten Seite ...

Eine zweite Windung im gleichen Feld wäre eine unabhängige Spannungsquelle. Dies bringt die Definition in Einklang mit Gleichung 1c, da 1 Weber der Fluss ist, der sich auf 1 V-S pro Umdrehung bezieht .

Mein (überarbeitetes!) Verständnis des ursprünglichen Zitats ist also

Wenn Sie eine Schleife aus supraleitendem Draht nehmen und während 1 s 1 V pro Umdrehung an diesen Draht anlegen, hat sich der Magnetfluss in dieser Schleife um 1 Wb geändert.

Dies unterstützt Andys Verständnis des Faradayschen Gesetzes, das in der Frage zum Ausdruck kommt. Um die Änderungsrate des Flusses konstant zu halten, müssen Sie die Spannung pro Windung konstant halten. Wenn Sie alternativ die Spannung pro Umdrehung halbieren, halbieren Sie tatsächlich die Änderungsrate des Flusses.

Dies führt auch zur Änderung der verknüpften Webseite in Gleichung 1 . Was dann logisch zu seiner endgültigen Gleichung führt

H = Wb * Umdrehungen / A
oder
Wb = H * A / Umdrehungen

Dies machte mich ursprünglich misstrauisch, weil man den Fluss normalerweise als proportional zu Amperewindungen ansieht, so dass Ampere / Windung ... ungewohnt aussah. Der Grund ist, dass die Induktivität bereits einen Windungsquadratterm enthält:
L = Al * n ^ 2 (wobei Al als "spezifische Induktivität" bezeichnet wird und eine Konstante für eine bestimmte Geometrie und ein bestimmtes Material ist)
H = Al * Windungen ^ 2

Das Ersetzen der Induktivität bringt uns zurück zu den bekannten Amperewindungen
Wb = Al * A * Windungen,
die für einige Zwecke im Induktordesign eine bequemere Form sind.

Punkte gehen an Brian, aber ich denke, nach so langen Mäandern müssen meine Gedanken erwähnt werden. Mein grundlegendes Missverständnis war, dass ich glaubte, dass die folgende Formel für jeden Induktor unabhängig von den Windungen gilt:

Inductance is total flux per amp

Viele Websites geben das oben Gesagte an (ohne viel Klarstellung), aber die wahre Wahrheit ist:

Inductance per turn is total flux per amp

Dies fixierte mein Denken.

Wenn zwei dicht gepackte Windungen verwendet werden, erhöht sich die Induktivität um das Vierfache, und bei einer festen Gleichspannung wird die Rate, mit der sich Strom aufbaut, im Vergleich zum Szenario mit einer Windung geviertelt.

$2L$

$2L = \dfrac{\Phi}{I/4}$$\Phi=\dfrac{2LI}{4}$

$V = -N\dfrac{d\Phi}{dt}$

Bei der doppelten Anzahl von Windungen und einer festen angelegten Spannung von 1 Volt ist der Anstieg des Flusses in einer Sekunde halb so hoch wie bei einem Induktor mit einer Windung.

Eine andere Sichtweise (eher im Einklang mit Brians Antwort) besteht darin, über Amperewindungen (magnetomotorische Kraft) nachzudenken. Die Idee hier ist, dass Sie die Amperewindungen in das Äquivalent eines Einzelspulenszenarios umwandeln: -

1. Die Induktivität der äquivalenten Einzelumdrehung kehrt auf L zurück (nicht 4L).
2. Der Strom war I / 4 (für 2 Windungen), aber Amperewindungen machen es I / 2

$L = \dfrac{\Phi}{I/2}$$\Phi = \dfrac{LI}{2}$

Im Vergleich zu einem Induktor mit einer Windung hat ein Induktor mit zwei Windungen die vierfache Induktivität.

Daher beträgt der Strom eines Induktors mit zwei Windungen nach 1 s 1/4 des Stroms eines Induktors mit einer Windung.

Der Fluss ist proportional zur Anzahl der Windungen und zum Strom. Der Fluss mit 1/4 des Stroms und 2-fachen Windungen ist also halb so groß wie der eines Induktors mit einer Windung.

Von mehreren Quellen erzeugte Magnetfelder addieren sich linear. Wenn der von einer Schleife einer Schleife erzeugte Fluss ein Webber ist. Dann muss der Fluss, der von zwei Schleifen mit demselben Strom erzeugt wird, zwei Webber sein.

Der Fluss ist nicht proportional zur Induktivität. Der Fluss muss proportional zum Strom und zur Anzahl der Windungen sein, da sich elektrische und magnetische Felder linear addieren.

Was die Einheiten
betrifft ... Henries = Wb / A ist dimensional äquivalent zu Wb / A / Turn (weil Turns quantitativ eine Einheit ohne ist).