Energie in Kondensatoren - Verlust?

Die in einem Kondensator gespeicherte Energie ist

U = \frac{1}{2} C V^{2}

$U= \dfrac{1}{2} CV^2$

Wenn ich also eine 1F-Supercap auf 1V geladen habe, beträgt die Energie 0,5 J. Wenn ich eine zweite Supercap anschließe, verteilt sich die Ladung ebenfalls auf 1F und die Spannung halbiert sich. Dann

U = \frac{1}{2} 2 F (0.5 V)^{2} = 0.25 J

$U = \dfrac{1}{2} 2F (0.5V)^2 = 0.25 J$

Was ist mit den anderen 0.25 J passiert?

capacitor Federico Russo
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@ W5VO: Wie ist das? Ich sehe nichts über Verluste in den Gleichungen.

Federico Russo

W5Vo: Sie vergessen, dass auch die Ladung erhalten bleiben muss.

Olin Lathrop

@OlinLathrop Ja, du hast recht.

W5VO

Federico, angesichts einer kugelförmigen Kuh auf einer reibungslosen Oberfläche :) (was ist Ihre Mathematik), warum nehmen Sie an, dass die Spannung bei 1 / 2V enden wird? Wenn die Ladung konstant ist, könnte man sich vorstellen, dass sich beide Kappen bei 0,71 V einpendeln und die gespeicherte Energie erhalten.

Bryan Boettcher

@ insta: einfach mal probieren. Sie werden sehen, dass es V / 2 ist.

Federico Russo

Antworten:

Du hast Energie von einem Ort zum anderen gebracht und das kannst du nicht ungestraft tun. Wenn Sie die beiden Kondensatoren über einen Widerstand verbunden haben, gingen die 0,25 J als Wärme in den Widerstand. Wenn Sie nur die Kappen kurzgeschlossen haben, wird ein Großteil der Energie im Funken ausgestrahlt, der Rest geht wieder als Wärme in den Innenwiderständen der Kondensatoren verloren.

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Energieverlust beim Laden eines Kondensators

stevenvh
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Da der Ausgleichsvorgang spontan ist, muss er auf Kosten der Energie erfolgen. Wie in der Wasseranalogie ist die durchschnittliche Höhe des Wassers geringer, wenn Sie es auf zwei Behälter auf gleicher Höhe aufteilen, was weniger potenzielle Energie (mgh) bedeutet.

Clabacchio

@clabacchio - Ihre "weniger potentielle Energie" zeigt den Energieverlust nicht an, so wie der Energieverlust aus der niedrigeren Spannung ohne die Formel nicht ersichtlich ist.

Stevenvh

Ich weiß, es sollte keine rigorose Demonstration sein, nur um zu zeigen, dass weniger Energie durch die Tatsache gerechtfertigt ist, dass die "Entropie" oder Störung zunimmt und die Energie abnimmt.

Clabacchio

"Das kann man nicht ungestraft machen". Warum nicht? Gesetze der Thermodynamik?

Federico Russo

@ Federico - Ja, das erste. Sie müssen Arbeit (Energie) ausführen, um Energie in ein geschlossenes System (den Kondensator) hinein- oder herauszubewegen.

stevenvh

Ich stimme Steven zu, aber hier ist eine andere Möglichkeit, über dieses Problem nachzudenken.

Angenommen, wir hätten zwei schöne und perfekte 1 F-Kondensatoren. Diese haben keinen Innenwiderstand, keine Leckage usw. Wenn eine Kappe auf 1 V und die andere auf 0 V aufgeladen wird, ist schwer zu erkennen, was wirklich passiert, wenn sie angeschlossen werden, da der Strom unendlich wird.

Verbinden wir sie stattdessen mit einem Induktor. Dies sei ein weiteres ideales perfektes Teil ohne Widerstand. Jetzt verhält sich alles gut und kann berechnet werden. Zu Beginn beginnt die 1-V-Differenz mit dem Stromfluss in der Induktivität. Dieser Strom steigt an, bis die beiden Kappen die gleiche Spannung erreichen, die 1/2 V beträgt. Jetzt haben Sie 1/8 J in einer Kappe und 1/8 J in der anderen Kappe für insgesamt 1/4 J als du sagtest. Jetzt können wir jedoch sehen, wohin die zusätzliche Energie fließt. Der Induktivitätsstrom ist zu diesem Zeitpunkt maximal, und die verbleibenden 1/4 J werden in der Induktivität gespeichert.

Wenn wir alles in Verbindung halten würden, würde die Energie für immer zwischen den beiden Kappen und dem Induktor hin und her schwappen. Die Induktivität wirkt wie ein Schwungrad für Strom. Wenn die Kappen die gleiche Spannung erreichen, ist der Induktivitätsstrom maximal. Der Induktivitätsstrom wird fortgesetzt, verringert sich jedoch jetzt aufgrund der über ihn anliegenden Sperrspannung. Der Strom wird fortgesetzt, bis die erste Kappe 0 V und die zweite 1 V hat. Zu diesem Zeitpunkt ist die gesamte Energie auf die zweite Kappe übertragen worden und keine in der ersten Kappe oder dem Induktor. Jetzt sind wir an dem Punkt angelangt, an dem wir begonnen haben, mit der Ausnahme, dass die Obergrenzen umgekehrt sind. Hoffentlich können Sie sehen, dass die 1/2-J-Energie für immer hin und her schwappt, wobei die Kappenspannungen und der Induktorstrom Sinuswellen sind. An einem Punkt, Die Energien der beiden Kappen und des Induktors addieren sich zu dem 1/2 J, mit dem wir begonnen haben. Energie geht nicht verloren, sondern bewegt sich ständig.

Hinzugefügt:

Dies dient dazu, Ihre ursprüngliche Frage direkter zu beantworten. Angenommen, Sie haben die beiden Kappen mit einem Widerstand dazwischen verbunden. Die Spannung an beiden Kappen ist wie zuvor ein exponentieller Abfall in Richtung des stationären Zustands von 1/2 V. Es gab jedoch Strom durch den Widerstand, der ihn erhitzte. Offensichtlich kann ein Teil der ursprünglichen Energie nicht zum Erhitzen des Widerstands und zum Erreichen der gleichen Menge verwendet werden.

Um dies mit Russells Wassertank-Analogie zu erklären, könnte man, anstatt ein Ventil zwischen den beiden Tanks zu öffnen, eine kleine Turbine in die Reihe stellen. Sie können dieser Turbine Energie entziehen, wenn sie durch das zwischen den beiden Tanks fließende Wasser angetrieben wird. Dies bedeutet natürlich, dass der Endzustand der beiden Tanks nicht so viel Energie enthalten kann wie der Ausgangszustand, da einige über die Turbine als Arbeit entnommen wurden.

Olin Lathrop
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Und wenn man bedenkt, dass jede geschlossene Schleife tatsächlich eine Induktivität ist, passiert dies sogar, wenn Sie zwei idealisierte Kondensatoren direkt anschließen.

links um ca.

Eine andere zu beachtende Sache ist, dass man zwar den Leistungsverlust im Fall von Nullwiderstand und Nullinduktivität nicht direkt berechnen kann, man jedoch beobachten kann, dass sich die verlorene Energiemenge für jede Nicht-Null-Widerstandsgröße asymptotisch der Hälfte von annähert ursprünglichen Betrag. Wenn die Induktivität Null ist, ist die Zeit, die erforderlich ist, um einen bestimmten Teil dieser Energie zu verlieren, umgekehrt proportional zum Widerstand. Somit wird ein infinitesimaler Widerstand die Hälfte der Energie in der Kappe in einer infinitesimalen Zeitspanne zerstreuen.

Supercat

$I^2R$ $V/2$ $R$ $I^2$ ).

Mit einer "abnormalen" Methode können Sie ein anderes Ergebnis erzielen.
Wenn Sie einen idealen Abwärtswandler verwenden, nimmt er Vin x Iin am Eingang und wandelt ihn in den "richtigen" Vout x Iout am Ausgang um, um keine ohmschen oder anderen Verluste zuzulassen. Das Ergebnis ist leicht zu bestimmen, aber nicht intuitiv. Wenn Sie den Abwärtswandler nicht ideal machen, erhalten Sie ein Ergebnis im Bereich von 95% - 99% der theoretischen Werte.

U = 0.5 C V^{2}

$U = 0.5 C V^2$

0.5 = 0.5 \times 2 \times V^{2}

$0.5 = 0.5 \times 2 \times V^2$

V = \sqrt{0.5} - 0.7071 V

$V = \sqrt{0.5} - 0.7071 V$

Wir können das noch einmal versuchen, indem wir nur einen der Kondensatoren verwenden. Da wir anfangs 0,5 J haben, erhalten wir am Ende 0,25 J in einer Kappe.

0.25 = 0.5 \times 1 \times V^{2}

$0.25 = 0.5 \times 1 \times V^2$

V = \sqrt{0.5} = 0.7071 V

$V = \sqrt{0.5} = 0.7071 V$

Gleiches Ergebnis wie erwartet.

Auf den ersten Blick dachte ich, dass die Wassertank-Analogie in diesem Fall falsch war, aber es funktioniert auch ganz gut für einen Teil des Problems. Der Unterschied besteht darin, dass wir den verlustbehafteten Fall zwar gut genug modellieren können, der verlustfreie Fall jedoch physikalisch keinen Sinn ergibt.
Das heißt, ein 4 Meter hoher 10.000-Liter-Tank hat eine Energie von 0,5 mgh.
h ist durchschnittliche Höhe = 2 Meter.
Lass uns g = 10 haben (MASCON in der Nähe :-)).
1 Liter wiegt 1 kg.

E = 0.5 m g h = 0.5 \times 10000 \times 10 \times 2 = 100 k J

$E = 0.5mgh = 0.5 \times 10000 \times 10 \times 2 = 100 kJ$

Nun die Hälfte des Wassers in einen zweiten identischen Tank schütten.
Neue Tiefe = 2 m. Neue durchschnittliche Tiefe = 1 m. Neuer Inhalt = 5000 Liter
Energie pro Tank = 0,5 mgh = 0,5 x 5000 x 10 x 1 = 25.000 Joule
Energie in 2 Tanks = 2 x J = 50 kJ.
Die Hälfte unserer Energie ist verloren gegangen.

Mit einem "Water Buck Converter" wäre jeder Tank zu 70,71% voll und wir hätten mehr Wasser gemacht.
In dieser Hinsicht schlägt das Modell fehl.
Unglücklicherweise :-).

Russell McMahon
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