Stabilitätsfaktoren einer Spannungsteiler-Vorspannungsschaltung

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Ich versuche, die Stabilitätsfaktoren einer Spannungsteiler-Vorspannungsschaltung abzuleiten. Ich könnte S, S 'ableiten, aber ich habe ein Problem mit der Ableitung von S' '. Bitte helfen Sie mir in dieser Hinsicht.

Wie findet man ICβ?

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Die in meinem Buch angegebenen Gleichungen sind folgende:

Für eine Spannungsteilerschaltung:

Kirchhoffs Spannungsgesetz am Basisstromkreis gibt vor:

(1)VT=IBRT+VBE+(IB+IC)RE
(2)IB=VTVBEICRERT+RE
Der Kollektorstrom IC ist gegeben durch:
(3)IC=βIB+(1+β)ICO

Ersetzen IB von 2. bis 3. Gleichung ergibt:

(4)IC=βVTVBEICRERT+RE+(1+β)ICO

(4a)IC(1+βRERT+RE)=β(VTVBE)RT+RE+(1+β)ICO

Ich verstehe und überprüfe, dass die obigen Gleichungen das Ergebnis der Manipulation von Gleichungen sind, die aus dem Kirchhoffschen Spannungsgesetz und anderen Stromgleichungen abgeleitet wurden.


In meinem Buch haben abgeleitet sie nicht die folgenden Gleichungen (5,6,7), aber haben jotted unten die Gleichungen wie unten angegeben:

Dann kann der Stabilitätsfaktor folgendermaßen ausgedrückt werden:

(5)S=ICICO=1+β1+βRERT+RE

(6)S=ICVBE=β(1+β)RE+RT

(7)S=ICβ=1β(1+β)[IC(RT+RE)(1+β)βSRERT+RE+SICO]

Ich könnte die Gleichungen 5 und 6 ableiten, habe jedoch mit Gleichung 7 folgende Probleme:

1) Ich bekomme

ICβ=1β(1+β)[IC(RT+RE)(1+β)βSRERT+RESICO
anstatt
ICβ=1β(1+β)[IC(RT+RE)(1+β)+βSRERT+RE+SICO

2) Warum müssen wir Gleichung (7) ableiten, in der Stabilitätsfaktor Sist in Bezug auf andere Stabilitätsfaktoren. Warum würde es nicht ausreichen, das zu sagen?Sist gegeben durch Gleichung 9a? oder

ICβ=VTVBEICRE(RT+RE)(1+βRERT+RE)+ICO(1+βRERT+RE)

3) Wie erklärt Gleichung 7 oder 9a die Tatsache, dass die Spannungsteilerschaltung eine bessere Stabilität gegen bietet β.?

4) Wenn jemand auf diese Gleichungen gestoßen ist, Gleichung 5,6 und 7 in einem Standardbuch, dann erwähnen Sie bitte den Namen des Buches.

ABLEITUNG (MEIN VERSUCH):

Partielle Differenzierung von Gleichung 4a in Bezug auf β::

(8)ICβ(1+βRERT+RE)+ICRERT+RE=VTVBERT+RE+ICO
(9)ICβ(1+βRERT+RE)=VTVBEICRERT+RE+ICO

(9a)ICβ=VTVBEICRE(RT+RE)(1+βRERT+RE)+ICO(1+βRERT+RE)1+β1+β

From eq 4a:

(10)IC=β(VTVBE(RT+RE)(1+βRERT+RE)1+β1+β+(1+β)ICO(1+βRERT+RE)

(11)IC=β(VTVBE)S(1+β)(RT+RE+SICO
(12)=>(VTVBE)=(1+β)(RT+RE)βS(ICSICO)

Substituting eq 12 in eq 10

(13)ICβ=(1+β)(RT+RE)βS(ICSICO)ICRE(RT+RE)(1+βRERT+RE)+S1+βICO

(14)ICβ=(1+β)(RT+RE)βSICICRE(RT+RE)(1+βRERT+RE)+S1+βICO(1+β)(RT+RE)βSSICO(RT+RE)(1+βRERT+RE)

(15)=1+β1+β(1+β)(RT+RE)ICβSREICβS(RT+RE)(1+βRERT+RE)+S1+βICOSβICO

(16)=SIC[(1+β)(RT+RE)βSREβ(1+β)S(RT+RE)+SICO[β1ββ(1+β)]

(17)ICβ=IC[(1+β)(RT+RE)βSREβ(1+β)(RT+RE)SICOβ(1+β)

(18)ICβ=1β(1+β)[IC(RT+RE)(1+β)βSRERT+RESICO]

The sign of the last term should be +ve. Where might have I gone wrong?

Soumee
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I think the error may be -ve sign in (6) you may also compare with youtube.com/watch?v=lBubD87dhwo
Tony Stewart Sunnyskyguy EE75
Also youtube.com/watch?v=mC5zhDpQtzI , but in 40 years of using transistors I have never used this formula, yet I know how to optimize stability from experience
Tony Stewart Sunnyskyguy EE75
speaking of ∇ @jonk have you watched the TV series Genius where Einstein's wife to be, beat him in a math entrance test and she later quoted the curl equation in the 1st episode.
Tony Stewart Sunnyskyguy EE75
@TonyStewart.EEsince'75 Nope. I haven't watched TV of any kind since... 1992 or so? PBS shows were becoming junk as well as starting to have ads (Clinton was the reason for the changes.) I finally just wrote the whole enterprise off. They don't get access to my brain anymore. Cut off. But familiar with divergence and curl -- basic stuff for vector fields and calculus. I just didn't know what symbol the OP wanted, while the OP was fighting with you about what they didn't want. Figured I'd let the dust settle between you before reading the Q again. ;)
jonk
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partial derivatives, ∂ lead to dx/dy or ΔX/ΔYSowieso. Ich bevorzuge Empfindlichkeitsableitungen gegenüber Stabilität, da sie direkte Auswirkungen auf die Ausgabe für die Eingangsvarianz zeigt.
Tony Stewart Sunnyskyguy EE75

Antworten:

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Ableitung für den Stabilitätsfaktor des Spannungsteilers

Andere Faktoren für Spannungsteiler und andere Vorspannungsschaltungen können nach einem ähnlichen Verfahren erhalten werden. Ich hoffe es hilft.

Rudranath Palit
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Gute akademische Antwort. Wenn man bedenkt, dass β einen Dynamikbereich von 3: 1 (max: min) hat (dh 300% Toleranz auf der hohen Seite), sei β + 1 = β und sei einfach Rt <= 10% von βRe für eine gute Stabilität, nicht Re> Rth
Tony Stewart Sunnyskyguy EE75
Wenn die Selbstvorspannung mit negativer Rückkopplung (NFB) die Av-Verstärkung << β ist, wird das H-Vorspannungsdesign veraltet und NFG Av hängt mehr von R-Toleranzen und Iq ab. mit> 10 x besserem THD. Wenn die Selbstvorspannungsverstärkung << β Av stärker von R-Toleranzen und Iq abhängt. THD ist die Asymmetrie der großen Signalausgabe und reduziert sich um THD (nfb) ~ THD (Hbias) * Av / β. Dies geschieht, indem Sie R2 nach Rcb verschieben und Rin so wählen, dass Av etwas kleiner als Rcb / Rt ist.
Tony Stewart Sunnyskyguy EE75