Was bedeutet "Korrelation" in der Signalverarbeitung?

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Was bedeuten die Wörter "korreliert" und "unkorreliert" in der Signalverarbeitung? ZB - " unkorreliertes weißes Rauschen .. "

noise Kümmer dich nicht darum
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Antworten:

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Was es normalerweise bedeutet:

" Korrelation , In der Statistik der Grad der Assoziation zwischen zwei Zufallsvariablen. Die Korrelation zwischen den Graphen von zwei Datensätzen ist das Ausmaß , in dem sie einander ähneln. Allerdings Korrelation ist nicht das gleiche wie Kausalität und sogar eine sehr enge Korrelation kann nicht mehr als ein Zufall sein. Mathematisch ausgedrückt wird eine Korrelation durch einen Korrelationskoeffizienten ausgedrückt, der von –1 (nie zusammen auftreten) über 0 (absolut unabhängig) bis 1 (immer zusammen auftreten) reicht. "

(aus der Enzyklopädie Brittanica )

Nicht korreliertes weißes Rauschen bedeutet, dass keine zwei Punkte im Zeitbereich des Rauschens miteinander verknüpft sind. Sie können zu keinem anderen Zeitpunkt einen Geräuschwert aus dem Geräuschpegel zum Zeitpunkt t vorhersagent . Der Korrelationskoeffizient ist 0.
Selbst wenn Sie das Rauschsignal über eine ewige Zeit kennen, abgesehen von dieser einen Pikosekunde, können Ihnen all diese Informationen nicht helfen, den Pegel dieser Pikosekunde auszufüllen. Das ist keine Korrelation.

Die Korrelation innerhalb des Signals selbst wird als Autokorrelation bezeichnet.

stevenvh
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Der letzte Satz im Zitat aus der Encyclopedia Britannica ist insofern falsch, als wenn der Korrelationskoeffizient den Wert ± 1 hat , die beiden Größen X und Y als perfekt (positiv oder negativ) korreliert gelten. Tatsächlich ist Y = a X + b genau mit a > 0 und Y nimmt mit X zu, wenn r = + 1 ist , und mit a < 0 und Y nimmt mit X abr±1XYY=aX+b a>0YXr=+1a<0YXerhöht sich, wenn . Für 0 < | r | < 1 , Y ≈ a X + b, wobei sich die Approximation verbessert, wenn r näher an 1 heranrückt , und dieselbe Beziehung sgn ( a ) = sgn ( r ) . r=−10<|r|<1Y≈aX+br1sgn(a)=sgn(r)
Dilip Sarwate
@DilipSarwate, Aus der Phrase "nie zusammen auftreten" usw. können wir uns vorstellen, dass der Brittanica-Autor über Zufallsvariablen schrieb, die nur zwei Werte annehmen, die das Auftreten oder Nicht-Auftreten eines Ereignisses anzeigen.
Das Photon
@ThePhoton Auch wenn ich mich auf Zufallsvariablen beschränke, die die Werte und 1 annehmen und nur das Nichtvorkommen bzw. das Auftreten anzeigen, ist meine Interpretation des Ausdrucks "nie zusammen auftreten", dass P ( 1 , 1 ) = 0 ist, während P ( 1 , 0 ) ist. P ( 0 , 1 ) und P ( 0 , 0 ) können ungleich Null sein. Jedoch r = - 1 nur dann , wenn P ( 001P(1,1)=0P(1,0),P(0,1)P(0,0)r=−1 entspricht ebenfalls 0 . Das heißt, wenn r = - 1 ist , sind P ( 0 , 1 ) und P ( 1 , 0 ) beideungleich Null (sie müssen nicht gleich sein) und P ( 1 , 1 ) = P ( 0 , 0 ) = 0 . Entsprechend hat r = - 1 der beiden Zufallsvariablen den Wert 1 und die andere den Wert 0P(0,0) 0r=−1P(0,1)P(1,0) P(1,1)=P(0,0)=0r=−1 wenn und nur es immer so passiert, dass genau einer10
Dilip Sarwate
@DilipSarwate, OK, jetzt verstehe ich, und ich stimme zu, dass die Britannica-Sprache nicht so präzise ist, wie sie sein könnte.
Das Photon
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Nicht korreliertes weißes Rauschen ist ein Pleonasmus in dem Sinne, dass es kein korreliertes weißes Rauschen gibt. Man hat entweder weißes Rauschen, das per Definition bestimmte Eigenschaften hat, einschließlich eines Mangels an Korrelation, oder man hat Rauschen, das korreliert ist und daher nicht im wahrsten Sinne des Wortes als weißes Rauschen beschrieben werden kann.

Das mathematische Modell des zeitkontinuierlichen weißen Rauschens ist eine bequeme Fiction , dass Konten für Körper beobachten Tatsache , dass das Rauschleistungsspektrum am Ausgang eines Filters mit der Übertragungsfunktion proportional zu | H ( f ) | 2 . Wenn wir so tun, als ob der Eingang zum Filter weißes Rauschen ist - das eine unendliche Bandbreite und ein flaches Leistungsspektrum über diese unendliche Bandbreite (und damit unendliche Leistung) hat - und die Standard-Zufallsprozesstheorie anwenden, kommen wir zu dem Ergebnis, dass das Rauschen am Filterausgang ist ja proportional zu | H ( f ) | 2H(f)|H(f)|2|H(f)|2. Dieses unendlich mächtige mythische Tierweißrauschen ist also eine plausible Erklärung für unsere physikalisch gemessenen Ergebnisse, und daher wird Weißes Rauschen häufig in theoretischen Berechnungen verwendet. Eine zusätzliche Eigenschaft des weißen Rauschens besteht darin, dass zwei Abtastwerte für weißes Rauschen unabhängig von ihrem zeitlichen Abstand statistisch unabhängig (und daher nicht korreliert) sind. Natürlich kann man keine tatsächlichen Beispiele unserer mathematischen Fiktion entnehmen. Im wirklichen Leben werden alle Messungen mit Geräten mit endlicher Bandbreite (z. B. Hz) durchgeführt. Die Rauschabtastwerte, die wir messen können , sind also diejenigen, die nach einer impliziten Filterung des weißen Rauschens erhalten wurden, das wir abtasten wollten. Insbesondere Rauschproben, die weniger als W - 1 Sekunden voneinander entfernt sind WW−1sind dieses Skripteskorreliert. Zeitlich weiter entfernte Rauschproben werden ebenfalls korreliert, aber die Korrelationswerte sind klein genug, um sie vernünftigerweise als vernachlässigbar zu behandeln und anzunehmen, dass die Proben tatsächlich unabhängig und unkorreliert sind. Weitere Informationen zu diesem Standpunkt finden Sie in Anhang A von

Wenn ein zeitkontinuierlicher Rauschprozess mit der Nyquist-Rate abgetastet und in eine zeitdiskrete Folge von Abtastwerten umgewandelt wird, kann jeder Abtastwert als Zufallsvariable (in der Regel als Gauß-Mittelwert Null) betrachtet werden, unabhängig von allen anderen Abtastwerten. Somit ist ein zeitdiskreter Prozess mit weißem Rauschen eine Folge von unabhängigen (und daher nicht korrelierten) identisch verteilten Zufallsvariablen mit dem Mittelwert Null. Wenn die Zufallsvariablen Gauß'sch sind (wie fast immer angenommen wird), wird der Prozess ein zeitdiskreter weißer Gauß'scher Rauschprozess genannt. In jedem Fall ist es nicht notwendig, unkorreliertes weißes Rauschen zu sagen : Weißes Rauschen ist immer unkorreliert.

Dilip Sarwate
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Wenn 2 Signale als korreliert bezeichnet werden , bedeutet dies, dass ihr Korrelationskoeffizient nicht Null ist. Der Korrelationskoeffizient ist ein Wert zwischen -1 und +1, der davon abhängt, wie die beiden Signale zusammen variieren. Wenn sie weitgehend "unabhängig" variieren, liegt die Korrelation nahe bei 0 und die Signale werden als nicht korreliert bezeichnet. Wenn der Korrelationskoeffizient nahe 1 liegt, sind sie stark korreliert, und wenn er nahe -1 liegt, sind sie stark antikorreliert.

Die Autokorrelation eines Signals ist eine Reihe, die Muster innerhalb eines Signals zeigt. Jeder Punkt dieser Reihe ist der Korrelationskoeffizient des Signals mit einer verzögerten (oder erweiterten) Version von sich.

Nicht korreliertes Rauschen bezieht sich auf Rauschen mit einer Autokorrelationsfunktion von Null. Somit ist jeder Punkt im Rauschsignal "unabhängig" von jedem anderen Punkt. Selbst wenn Sie also Signalwerte für lange Zeiträume haben, können Sie den nächsten Wert nicht vorhersagen.

Die "Weiße" eines Geräusches bezieht sich auf die Ebenheit seines Leistungsspektrums. Unkorreliertes Rauschen kann je nach Leistungsspektrum nicht weiß, sondern rosa (!) Oder andere Farben sein.

Also, unkorrelierte weißes Rauschen ist Rauschen , das sowohl unkorreliert ist und hat ein flaches Leistungsspektrum. Weißes Gaußsches Rauschen ist ein Beispiel für unkorreliertes weißes Rauschen.

dww
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IMO, die Autokorrelation von weißem Rauschen tendiert zu einem Impuls und nicht zu einer einheitlichen Nullfunktion. Bitte korrigieren Sie dies in Ihrer Antwort. Dies beruht auf dem Wiener-Khinchin-Theorem, das besagt, dass die Autokorrelationsfunktion eines weitsinnig-stationären Zufallsprozesses eine spektrale Zerlegung aufweist, die durch das Leistungsspektrum dieses Prozesses gegeben ist.
Ashutosh Gupta
Die ursprüngliche Frage betraf die Korrelation mit einem Beispiel für unkorreliertes weißes Rauschen. Die Antwort drehte sich also nur um das, was korreliert und nicht korreliert ist, und um die Bedeutung des Begriffs "weißes Rauschen". Die Autokorrelation von weißem Rauschen war IMHO nicht Gegenstand dieser Frage.
Dww
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Wie Steven erklärte, werden in der Statistik 2 Ereignisse korreliert, wenn das Wissen um das Ergebnis des einen Informationen liefert, um das Ergebnis des anderen vorherzusagen.

Wenn Sie beispielsweise zweimal eine Münze werfen, wird in der Statistik angegeben, dass die beiden Ereignisse unabhängig voneinander sind und das Wissen, dass eines die Vorhersage für das andere nicht beeinflusst. Aber wenn Sie ein Kartenspiel haben und das Pik-As auswählen (ohne es zurückzulegen), wissen Sie, dass es unmöglich ist, dass es beim nächsten Mal wieder herauskommt. Die Ereignisse sind abhängig .

Die Korrelation ist etwas ähnlich: wenn Ihre Frau beginnt unter Nähunterricht um 11 Uhr zweimalWoche, und zugleich Ihr bester Freund ist in Business - Meetings , können Sie denken , dass die beiden Ereignisse einige Eigenschaften teilen.

Ein stochastischer Prozess beschreibt das Verhalten eines stochastischen Ereignisses über die Zeit. Dies bedeutet, dass Sie jederzeit viele verschiedene Werte haben können und jedes mögliche Ergebnis als Funktion der Zeit definiert wird. Die Theorie ist kompliziert, aber denken Sie an eine immense Musikbibliothek. Zu jedem Zeitpunkt wird ein Titel der Bibliothek abgespielt, und Sie können unendlich viele Wiedergabelisten erstellen . (Entschuldigung für das lahme Beispiel)

In diesem System können Sie zwei Arten von Korrelationen haben: in der Zeit und im Zustand . Die Zeitkorrelation besagt, dass Sie, wenn Sie wissen, was zu einem bestimmten Zeitpunkt gespielt wird, bis zu einem gewissen Grad vorhersagen können, was in wenigen Sekunden gespielt wird. Die Zustandskorrelation besagt, dass Sie aus dem gleichen Wissen (was gerade gespielt wird) abschätzen können, was zur gleichen Zeit noch hätte gespielt werden können (möglicherweise wurde es für das Spielen von Rockmusik um 17:00 Uhr eingestellt).

Elektronisches Rauschen ist ein sehr weit gefasster Begriff, der alles bezeichnet, was sich mit Ihrem Signal vermischt, ohne nützliche Informationen zu liefern und den nützlichen Teil weniger klar zu machen. In der Kommunikation ist viel Mühe erforderlich, um die Informationen auf die andere Seite zu leiten, und dies setzt voraus, dass das Signal im Rauschen hervorgehoben wird. Es kann eine Erhöhung der Leistung des Signals bei der Übertragung und Abschirmung erfolgen des Kommunikationsmediums, Filtern oder auf andere Weise erfolgen.

Da Rauschen auf unterschiedliche Phänomene zurückzuführen sein kann, weist es auch unterschiedliche Eigenschaften auf. Thermisches Rauschen ist auf die Vibration von Ladungsträgern in Leitern zurückzuführen. Sie können also erwarten, dass es von deren Temperatur abhängt. Störungen treten auf, wenn ein anderer Signalgenerator (denken Sie an einen Mikrowellenherd) über Ihr Signal sendet. Wenn Sie im letzten Fall wissen, was der Sender tut, können Sie den Effekt gezielter bekämpfen (z. B. durch ein Bandsperrfilter) das auf die genaue Frequenz zentriert ist).

Daher kann die Kenntnis der statistischen Eigenschaften von Signal und Rauschen dazu beitragen, erstere von letzteren zu trennen, wenn eine Analyse erforderlich ist.

Clabacchio
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