Warum bekommen wir nur eine Frequenz als Ausgang in Oszillatoren?

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Ich bin nur in Oszillatoren, wo ich AB=1 lernte, um Oszillationen in positiver Rückkopplung aufrechtzuerhalten. Da und beide frequenzabhängig sind, gilt nur für eine bestimmte Frequenz.ABAB=1

  1. Was passiert mit den Frequenzen, für die gilt?AB>1

  2. Werden diese Frequenzen so lange verstärkt, bis der Begrenzerkreis sie begrenzt?

  3. Warum erhalten wir diese Frequenzen dann nicht in unserem Ausgang?

Souhardya Mondal
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Ich glaube nicht, dass "AB" eine Standardterminologie ist. Ich vermute, es bedeutet Loop-Gain?
Herd
Ja ! Das tut mir leid.
Souhardya Mondal
@Hearth A ist Gain und B ist der Feedback-Anteil. Wenn ihr Produkt eins ist, ist der Nenner der Übertragungsfunktion Null.
user110971
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Ich denke, wir sollten genauer sein: Wenn sich die Schleifenverstärkung Eins nähert (real, mit Null-Phasenverschiebung), hat die CLOSED-LOOP-Funktion einen Nenner, der sich Null nähert.
LvW

Antworten:

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Warum bekommen wir nur eine Frequenz als Ausgang in Oszillatoren?

Oszillatoren arbeiten mit einer Frequenz, indem sie zwei Dinge sicherstellen:

  • Das Signal, das zum Aufrechterhalten von Oszillationen rückgekoppelt wird, ist genau in Phase mit dem Signal, das es aufrechterhalten möchte. Stellen Sie sich vor, Sie tippen leicht auf ein schwingendes Pendel, genau an der richtigen Stelle und in der richtigen Richtung.
  • Die Schleifenverstärkung ist etwas mehr als eins. Dies stellt sicher, dass eine Sinuswelle ohne zu große Verzerrung erzeugt und "aufrechterhalten" wird. Wenn die Schleifenverstärkung kleiner als 1 ist, kann sie eine Oszillation nicht "aufrechterhalten".

Wenn wir also ein phasenverschiebendes Netzwerk entwerfen, das für jede Frequenz, die es verarbeitet, eine eindeutige Phasenverschiebung aufweist, erhalten wir einen Oszillator, jedoch nur dann, wenn die Amplitude des rückgekoppelten Signals ausreicht, um die Oszillation aufrechtzuerhalten.

Einige Phasenverschiebungsnetzwerke können jedoch eine Phasenverschiebung erzeugen, die ein Vielfaches der Grundoszillationsfrequenz ist. Mit anderen Worten, wenn 1 MHz eine Phasenverschiebung von 360 Grad erzeugt, kann eine höhere Frequenz 720 Grad (2 x 360) erzeugen. Dies kann möglicherweise zu einer anhaltenden Schwingung bei zwei Frequenzen führen (die normalerweise als unerwünscht angesehen wird).

Deshalb entwerfen wir das Phasenschiebernetzwerk so, dass die Amplitude des höherfrequenten "In-Phase" -Kandidaten viel niedriger als die des "Basis" -Kandidaten ist, und dass wir nur zulassen, dass die Verstärkung eins oder geringfügig höher ist (bis Verluste im Phasenverschiebungsnetzwerk berücksichtigen) für die Frequenz, die wir wollen, wird der höherfrequente Kandidat keine Oszillation verursachen.

Das Obige wird auch als Barkhausen-Kriterium bezeichnet .

Andy aka
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Also, was passiert mit den Frequenzen, die AB> 1 haben?
Souhardya Mondal
Sie können keine Oszillation aushalten, da sie kein genau gleichphasiges Signal zurückführen. Denken Sie an ein Pendel; Wenn Sie es (leicht) genau an der Stelle treffen, an der es zurückzuschwingen beginnt, haben Sie keine Auswirkung auf die Schwingungsfrequenz, UND Sie würden Schwingungen aushalten.
Andy aka
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Ist die Verstärkung bei der Oszillationsfrequenz größer als nur eins, steigt die Amplitude des Oszillators an, bis sie aufgrund von Versorgungsspannungsbeschränkungen oder Anstiegsratenbeschränkungen nicht mehr ansteigen kann. Mit anderen Worten, die Amplitude wird abgeschnitten.
Andy aka
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Also, was passiert mit den Frequenzen, die AB> 1 haben?

Sättigung.

Angenommen, es gibt mehrere Frequenzen mit einer Phasenverschiebung von EINB1 und n2π , aber nennen wir die mit der höchsten Schleifenverstärkung fx . Für fx ist EINB>1 und Sie können erwarten, dass es eine Schwingung mit einer zeitlich zunehmenden Amplitude erzeugt. Bei keinem realen Schaltkreis kann die Ausgangsleistung auf unbestimmte Zeit an Amplitude zunehmen. Es gibt normalerweise ein gewisses Sättigungsverhalten, das die Ausgangsamplitude begrenzt.

In diesem Fall wird die Verstärkung für alle Frequenzen verringert, nicht nur für diejenigen, die die Verstärkung der Super-Unity-Schleife hatten. So entfallen Sättigung, diese Frequenz fx wird am Ende mit EINB=1 und alle anderen Frequenzen , die lineare Analyse gesagt, hatte EINB1 , aber weniger als bei fx , jetzt haben EINB<1 , so dass sie nicht mehr auf unbestimmte Zeit schwingen.

Das Photon
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Das Photon ... darf ich Sie fragen: Haben Sie jemals eine Schaltung mit einer echten Schleifenverstärkung> 1 (Nullphase!) Bei "mehreren Frequenzen" gesehen? Darüber hinaus habe ich einige ernsthafte Zweifel, ob der erste Satz des zweiten Absatzes Ihrer Antwort richtig ist. Die Schleifenverstärkung ist frequenzabhängig - und wenn sie bei einer Frequenz (aufgrund einer gewissen Nichtlinearität) verringert wird, wird sie bei anderen Frequenzen mit anderen Amplituden nicht automatisch verringert (da die Nichtlinearität von Natur aus amplitudenabhängig ist). .
LvW
Ich nehme an, Sie beziehen sich auf integratorbasierte Oszillatoren, richtig? Aber die Magnitudenbedingung ist nur bei einer einzigen Frequenz erfüllt !!
LvW
Ich frage mich, ob es sinnvoll ist, einen Oszillator zu entwickeln, der auf natürliche Weise mit zwei verschiedenen Sinuswellenfrequenzen schwingt. Wenn Sie Ihre Antwort lesen, sollte es nicht möglich sein, versehentlich einen regulären Oszillator zu entwerfen, aber ich habe darüber nachgedacht. Ich glaube, ich erinnere mich daran, mit einem Übertragungsleitungsoszillator herumgespielt zu haben, der zwei unterschiedliche Sinuswellen erzeugte, aber ich habe die Dinge nicht untersucht.
Andy aka
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Eine kurze Antwort von meiner Seite:

Sie dürfen nicht nur in Größenordnungen denken. Vergiss die Phase nicht. Das Produkt AB muss ECHT sein. Eine frequenzselektive Schaltung hat eine Größe sowie eine Phase, die eine Funktion der Frequenz ist. Und - für ein korrektes Design - wird es nur geben eine einzige Frequenz, die beide Bedingungen gleichzeitig erfüllen kann (Barkhausens-Schwingungskriterium mit Schleifenverstärkung AB = 1 ):

  • | A * B | = 1 (aus praktischen Gründen etwas größer als "1", zum Beispiel "1.2") und

  • Phasenverschiebung exp (j * phi) = 1 (phi = 0).

Zu diesem Zweck verwenden die meisten bekannten Oszillatoren Tiefpass-, Hochpass- oder Bandpassfilter als Rückkopplungselemente. Es gibt aber auch andere (fortgeschrittenere) Topologien.

LvW
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@ LvW Können Sie ein oder zwei Beispiele (Links) für fortgeschrittenere Topologien bereitstellen? Bitte.
analogsystemsrf
Beispiele: (a) Zwei Integratoren in Reihe (inv./non-inv), (b) Kerbfilter, (c) Doppel-T-Topologie, (d) Allpass, (e) Aktive Negativwiderstandsstruktur, (f ) GIC-Resonator (FDNR-Resonanz).
LvW
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  • Angenommen, Sie meinen einen klassischen Quarzoszillator (XO) mit einem Rechteckwellenausgang (entweder Reihen- oder Parallelmodus).

Wenn eine Sättigung auftritt, fällt die Schleifenverstärkung (GH oder AB) auf Null, außer während des linearen Übergangs des Ausgangs. Der Kristall fungiert als ein Bandpassfilter mit einer Sinuswelle an dem Eingang zu erzeugen , die auch Oberwellen enthalten können, aber die Anstiegsgeschwindigkeit des Rechteckwellenausganges ist im Allgemeinen viel schneller als der Sinuswelleneingang, so dass die harmonische Energie lineare Zeit unzureichend Umriss hat zu verstärken, wenn es nicht gesättigt ist und die Verstärkung Null ist, so unterdrückt.

Mehr Informationen

  • Jedoch in linearen Oszillatoren die harmonische Gehalt an Phasenrauschen beitragen kann, so dass die mit dem niedrigsten Phasenrauschen die höchsten Q bei dem Grunde hat, wie beispielsweise SC-Schnitt - Kristalle , zB 10 MHz Ofenquarzoszillatoren (OCXO) vs. Standard - AT Schnitte überall gebräuchlich. Das ist alles, was ich dazu sagen werde.

Bei kleineren Kristallstrukturen> = 33 MHz Resonanz ist die Verstärkung der Harmonischen jedoch tendenziell höher als die Grundwelle. Somit finden Sie diese als "Obertonkristalle" klassifiziert.

Bei CMOS-Rückkopplungsoszillatoren wird häufig eine Reihe R (3 kΩ ~ 10 kΩ) vom Ausgang verwendet, um die Verlustleistung in Mikroschlitzkristallen zu begrenzen, UND bei Hochfrequenzen> 10 MHz werden die Oberwellen der RC-Effekte zusätzlich gedämpft Lastkondensator. Die häufigste ist die dritte Harmonische oder "Oberton", aber höhere Obertöne werden verwendet >> 150 MHz.

Wenn jedoch selektive Harmonische für die Oszillation gewünscht werden (3, 5, 7 usw.), hilft entweder die Art und Weise, wie der Kristall bearbeitet wird, oder eine zusätzliche passive LC-Abstimmung, die Harmonische der Wahl zu verstärken.

Die gebräuchlichste Warnung für XO-Designs "Niemals einen gepufferten Inverter verwenden" (drei lineare Verstärkungsstufen gegenüber einer), um die Verstärkung von Störoberwellen zu vermeiden. Wenn sie den Wechselrichter sättigen und die Verstärkung auf Null abfällt, unterdrücken sie die Grundfrequenz mit Ausnahme eines kurzen Übergangsintervalls. Sie können sich wie ein Injektionsregelkreis (Injection Locked Loop, ILL) verhalten, bei dem sie je nach relativen Verstärkungen und Startbedingungen zufällig bei der Grundwelle oder der Harmonischen oszillieren. Bei einem gepufferten Inverter besteht jedoch während der Ausgangsübergangszeit eine größere Wahrscheinlichkeit, dass störende harmonische Störungen an den Übergängen auftreten und sich auf die Harmonischen einstellen.

Diejenigen, die erfolgreich einen gepufferten Inverter (ich selbst eingeschlossen) für einen XO verwendet haben, können nun verstehen, dass die Art des Kristalls und die relativ niedrigere Verstärkung der Harmonischen den XO davor bewahrten, sich auf die gewünschte Grundfrequenz zu verriegeln. In einigen Fällen kann dies ein Vorteil sein, aber das ist eine andere Frage.

Tony Stewart Sunnyskyguy EE75
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Obwohl alle Antworten richtig sind, glaube ich, dass diese alle den Geist Ihrer Frage verfehlen.

Der Begriff "Oszillator" bezieht sich allgemein auf eine Schaltung, die speziell dafür ausgelegt ist, eine Wechselstromwellenform bei einer bestimmten Frequenz zu erzeugen. Dies beinhaltet einige Entwurfsentscheidungen, um unerwünschte Effekte zu minimieren. Dies gilt insbesondere für lineare Oszillatoren (dies ist der in Ihrer Frage angegebene Fall der Schleifenverstärkung).

Sie legen die Verstärkung speziell so fest, dass sie bei einer bestimmten Frequenz etwas größer als 1 ist, und Sie legen Nichtlinearitäten im System fest / verlassen sich darauf, um die Schwingung stabil zu halten. Wenn Sie zulassen, dass die Verstärkung viel größer als 1 ist, haben Sie keinen linearen Oszillator mehr.

Diese nützliche technische Vereinfachung ergibt sich jedoch daraus, dass die Schleifenverstärkung nur geringfügig größer ist als eine, sodass Sie sie als linearen Oszillator behandeln können, wenn dies in Wirklichkeit nicht der Fall ist. Was Sie tatsächlich haben, ist der vereinfachte Grenzfall eines nichtlinearen dynamischen Systems mit einer stabilen periodischen Umlaufbahn, die sich einer Sinuskurve nähert.

Wenn Sie ferner , dass dynamisches System entwickeln (zum Beispiel , indem sie AB >> 1) Sie ein anderen Extrem erreichen, ein sehr nicht-linear , aber stabilen Relaxationsoszillators oder in Zwischen Fällen werden Sie eine Periode verdoppelt Sequenz finden , die eine schafft chaotischen Oszillator wie Chuas Schaltung oder ein Van Der Pol-Oszillator .

Dieses Bild stammt aus einer Implementierung von Chuas Schaltung. Sie können sehen, dass es sich in gewisser Weise wie ein kombinierter Relaxationsoszillator / Linearoszillator verhält. Die "Entspannungskomponente" ist jedoch nicht periodisch und langfristig unvorhersehbar.

Chua Schaltungswellenformen

Es gibt Anwendungen für all diese Alternativen, aber die Linearoszillatortheorie hält sich speziell von diesen Bedingungen fern.

Edgar Brown
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Relaxationseffekte sind nichtlinearen negativen Widerständen zuzuschreiben, wie z. B. einer kleinen Hysterese, die eine positive Wechselstromrückkopplung zusammen mit einer negativen Gleichstromrückkopplung darstellt. Dieser Effekt tritt häufig bei kaskadierten Buck-PWM- und Boost-PFM-Wandlern auf.
Tony Stewart Sunnyskyguy EE75
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@TonyEErocketscientist Das sind alles "konzeptionelle Eimer", die wir verwenden, um das Verständnis, die Analyse und das Design der Effekte zu erleichtern. In Wirklichkeit sind dies jedoch alle besonderen Fälle allgemeinerer nichtlinearer dynamischer Systeme. Beachten Sie, dass Sie die Schaltung von Chua so einstellen können, dass alle diese Verhaltensweisen angezeigt werden, indem Sie die Eigenschaften der nichtlinearen Elemente anpassen.
Edgar Brown
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Sorry, welche Beispiele sind "die". Ich kenne Chuas Veröffentlichungen nur mit dem Namen, da ich lange vor Chua in den 70er Jahren entdeckte, wie man stabil-lineare Sinusoszillatoren mit niedrigem THD-Wert mit nichtlinearen ccts herstellt. Mein Buck> Boost-Induktor aus den 90er Jahren klang wie sprudelndes Wasser aus der Piezoakustik im Labor, bis ich ihn reparierte.
Tony Stewart Sunnyskyguy EE75
@TonyEErocketscientist alle Verhaltensweisen vom linearen Oszillator über den chaotischen Oszillator bis zum Entspannungsoszillator. Obwohl Chuas Schaltung das einfachste physikalisch-dynamische System zur Erzeugung von Chaos ist, handelt es sich im Wesentlichen nur um eine Übertragungsfunktion dritter Ordnung, die an einen nichtlinearen negativen Widerstand angeschlossen ist.
Edgar Brown
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Ja natürlich. Aha. Weil alle Verhaltensweisen mit Harmonischen auf Nichtlinearitäten zurückzuführen sind, auch die strukturellen Eigenschaften von Xtals, Gebäuden. Die "konzeptuellen Bereiche" beziehen sich also auf bestimmte lineare Approximationen. Ich habe gelernt, wie man lineare stückweise Approximationen für nichtlineare Theorien verwendet, um sie sinnvoll einzusetzen, wenn der Bulk-Rs (oder ESR, wie ich es nenne) den nichtlinearen Inkrementalwiderstand mit steigendem Strom in LEDs oder der weichen Begrenzung der Sinuswelle-Osc überschreitet. Harmonische zu dämpfen und Q zu erhöhen, wenn der Gewinn auf die Einheit konvergiert.
Tony Stewart Sunnyskyguy EE75
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Das Barkhausen-Stabilitätskriterium besagt:|EIN β|=1 und EIN β=0.

Wo EIN = Verstärkerverstärkung,

und β = Rückkopplungsdämpfung.

Das Barkhausen-Stabilitätskriterium

Also wenn |EIN β|=1Dann ist der Oszillator stabil. Die Rückkopplungsschleife speist einen Teil des AusgangsvÖ zurück zur eingabe, vf. Der Verstärker verstärkt den Eingangvf eine größere Ausgabe zu machen, vÖ.

Wenn |EIN β|>1, dann fährt der Oszillator selbst in die Sättigung und schneidet die Ausgangswellenform ab. Der Verstärker ist ein Operationsverstärker mit±Stromschienen. Der Verstärker kann den Ausgang nicht über die Stromschienen fahren.

Instabiler Oszillator

Die Verstärkung und Dämpfung sind nicht stabil und die Verstärkerleistung steigt auf die Stromschienen des Verstärkers. Wenn es sich um einen Sinusoszillator handelt, erhöht sich der Ausgang, bis der Verstärker gesättigt ist, und es handelt sich nicht mehr um eine Sinuswelle. Tops werden abgeschnitten.

Wenn |EIN β|<1Die Schwingungen werden ausgeblendet. Dies nennt man Dämpfung.

Dämpfung

Vorausgesetzt, dass: eine Oszillatorschaltung so ausgelegt ist, dass sie mit einer festen Frequenz schwingt, wenn |EIN β|=1 und EIN β=0 (Phasenwinkel ist 0).

Der Kern Ihrer Frage lautet also: Warum schwingen Oszillatoren nicht bei anderen Frequenzen? Dies wird durch die verwendeten Komponenten (Widerstände, Kondensatoren, Induktivitäten und Verstärker) geregelt.

StainlessSteelRat
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Ja - ich stimme der (kurzen) Erklärung zu. Nur ein weiterer Kommentar: Da es unmöglich ist, pro Design eine Schleifenverstärkung zu erzielen, die genau "eins" ist, realisieren wir immer eine Schleifenverstärkung, die etwas größer als "1" ist (bei einer einzelnen Frequenz), und verwenden einen automatischen Amplitudenregelungsmechanismus (Nichtlinearität, Dioden, NTC, FET als Widerstand, ...), wodurch die Schleifenverstärkung vor dem Übersteuern auf "1" zurückgesetzt werden kann.
LvW
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@LvW Ich würde einfach gehen. Wenn ich eine Frage beantworte, schaue ich mir 4 Kriterien an. Kann ich die Frage beantworten? Wie hoch ist der OP? Erfüllen die Antworten dieses Niveau? Welche Missverständnisse müssen korrigiert werden? Wir haben einen OP, der sein Griechisch nicht kenntβvon B. Also erstelle ich eine einfache Antwort mit Grafiken, um die kognitive Belastung des OP nicht zu überlasten. Dann wetteifere ich mit qualitativ besseren Antworten, um zu sehen, ob ich mich mit dem OP verbinden kann. Ich bin froh, wenn das OP verstehtβ.
StainlessSteelRat
Nochmals - ich stimme Ihrem Ansatz zur Beantwortung solcher Fragen zu. Darf ich einen weiteren Kommentar hinzufügen (Korrektur)? Das nach Heinrich Barkhausen benannte Kriterium ist kein "Stabilitätskriterium" (ein solches Kriterium wurde von Strecker und parallel von Nyquist formuliert). Das Barkhausens-Kriterium ist ein sogenannter "Schwingungszustand" - genauer gesagt: Es ist nur ein "notwendiger" Zustand, unter dem eine Schaltung schwingt - nicht ausreichend (Wikipedia ist nicht immer korrekt).
LvW
@LvW Danke. Das war ein Schnitt von einem anderen. Ich werde es optimieren. Ich bin kein Fan von Wiki-Links.
StainlessSteelRat