Wie unterscheiden sich die Spannungsverstärkung und die Spannungsverstärkung im geschlossenen Regelkreis?

Die Verstärkung des Operationsverstärkers im geschlossenen Regelkreis wird durch das Verhältnis von Vout / Vin berechnet. Was ist mit der Open-Loop-Verstärkung? Wie wirkt sich der Wert von Open-Loop-Gain und Closed-Loop-Gain auf die Leistung des Operationsverstärkers aus? Welche Beziehung besteht zwischen der Verstärkung des Operationsverstärkers im offenen und im geschlossenen Regelkreis?

Closed-Loop-Verstärkung ist die Verstärkung, die sich ergibt, wenn wir eine negative Rückkopplung anwenden, um die Open-Loop-Verstärkung zu "zähmen". Die Closed-Loop-Verstärkung kann berechnet werden, wenn die Open-Loop-Verstärkung und die Stärke der Rückkopplung bekannt sind (welcher Anteil der Ausgangsspannung negativ auf den Eingang zurückgeführt wird).

Die Formel lautet:

Die Verstärkung im offenen Regelkreis wirkt sich im Allgemeinen folgendermaßen auf die Leistung aus. Schauen Sie sich zunächst die obige Formel an. Wenn die offene Schleife sehr groß ist, wie 100.000, spielt die 1 + keine Rolle. ist eine große Zahl, und es spielt keine Rolle, ob wir zu dieser großen Zahl 1 addieren oder nicht: Es ist wie ein Tropfen in einem Eimer. Somit reduziert sich die Formel auf:$A_{open} \cdot Feedback$

Wenn wir nur die negative Rückkopplung kennen, können wir also mit einer großen Verstärkung im offenen Regelkreis leicht die Verstärkung im geschlossenen Regelkreis erhalten: wenn es nur die Gegenkopplung ist. Wenn die Rückkopplung 100% (dh 1) beträgt, beträgt die Verstärkung 1 oder dieVerstärkung eins. Wenn die negative Rückkopplung 10% beträgt, beträgt die Verstärkung 10. Mit einer großen Open-Loop-Verstärkung können wir die Verstärkungen präzise einstellen: genau so, wie wir unsere Rückkopplungsschaltung entwerfen und bauen möchten. Wenn die Verstärkung im offenen Regelkreis nicht so groß ist, können wir dies möglicherweise nicht ignorieren. Umso mehr, wennFeedbackklein ist.

Okay, bis jetzt ist das eher eine Frage der sauberen Mathematik und der Bequemlichkeit des Designs. Große Verstärkung im offenen Regelkreis: Die Verstärkung im geschlossenen Regelkreis ist einfach. In der Praxis bedeutet eine geringe Verstärkung im offenen Regelkreis jedoch, dass Sie weniger negative Rückkopplungen verwenden müssen, um eine bestimmte Verstärkung zu erzielen. Wenn die Verstärkung der offenen Schleife hunderttausend beträgt, können wir 10% Rückkopplung verwenden, um eine Verstärkung von 10 zu erhalten. Wenn die Verstärkung der offenen Schleife nur 50 beträgt, müssen wir viel weniger negative Rückkopplung verwenden, um eine Verstärkung von 10 zu erhalten. ( Das kannst du mit der Formel herausfinden.)

Wir möchten im Allgemeinen in der Lage sein, so viel Gegenkopplung wie möglich zu verwenden, da dies den Verstärker stabilisiert: Es macht den Verstärker linearer, gibt ihm eine höhere Eingangsimpedanz und eine niedrigere Ausgangsimpedanz und so weiter. Aus dieser Sicht sind Verstärker mit enormen Open-Loop-Verstärkungen gut. In der Regel ist es besser, mit einem Verstärker, der eine große Verstärkung im offenen Regelkreis und viele negative Rückkopplungen aufweist, die erforderliche Verstärkung im geschlossenen Regelkreis zu erzielen, als einen Verstärker mit geringerer Verstärkung und weniger negativer Rückkopplung zu verwenden (oder auch nur einen Verstärker ohne negative Rückkopplung, der auftritt) diese Verstärkung offen zu haben ). Der Verstärker mit der negativsten Rückkopplung ist stabiler, linearer usw.

Beachten Sie auch, dass wir uns nicht einmal darum kümmern müssen, wie groß die Verstärkung im offenen Regelkreis ist. Ist es 100.000 oder ist es 200.000? Es spielt keine Rolle: Nach einem gewissen Gewinn gilt die vereinfachte Näherungsformel. Verstärker mit hoher Verstärkung und negativer Rückkopplung sind daher sehr verstärkungsstabil. Die Verstärkung hängt nur von der Rückkopplung ab, nicht von der spezifischen Verstärkung des Verstärkers. Die Open-Loop-Verstärkung kann sehr unterschiedlich sein (solange sie groß bleibt). Nehmen wir zum Beispiel an, dass die Verstärkung im offenen Regelkreis bei verschiedenen Temperaturen unterschiedlich ist. Das spielt keine Rolle. Solange der Rückkopplungskreis nicht von der Temperatur beeinflusst wird, ist die Verstärkung im geschlossenen Regelkreis gleich.

Meine Antwort bezieht sich sowohl auf den nicht invertierenden als auch auf den invertierenden Verstärker auf Opamp-Basis.

Symbole:

• $A_{OL}$
• $A_{CL}$
• $H_{IN}$
• $H_{FB}$

$H_{FB} = \dfrac{R1}{R1+R2}$

A) Nicht invertierend

Da die Eingangsspannung direkt an die Summierstelle (Differenzeingang) angelegt wird, gilt die klassische Rückkopplungsformel von H. Black:

$A_{CL} = \dfrac{A_{OL}}{1+H_{FB} \cdot A_{OL}} = \dfrac{1}{\dfrac{1}{A_{OL}} +H_{FB}}$

$A_{OL} >> H_{FB}$

$A_{CL} = \dfrac{1}{H_{FB}} = 1+ \dfrac{R2}{R1}$

B) Invertieren

$V_{OUT} =0$

$H_{IN} = \dfrac{-R2}{R1+R2}$

Daher haben wir:

$A_{CL} = \dfrac{H_{IN} \cdot A_{OL}}{1+H_{FB} \cdot A_{OL}} = \dfrac{H_{IN}}{\dfrac{1}{A_{OL}} +H_{FB}}$

For $A_{OL} >> H_{FB}$ we have

$A_{CL} = \dfrac{H_{IN}}{H_{FB}} = - \dfrac{\dfrac{R2}{R1+R2}}{\dfrac{R1}{R1+R2}} =- \dfrac{R2}{R1}$

C) Final remark: Taking into account that the feedback factor acts back to the negative (inverting) opamp input the product $-H_{FB} \cdot A_{OL}$ is defined as the loop gain.

EDIT: "How does the value of open-loop gain and closed-loop gain affect the performance of op-amp ? "

D) The following answer concerns the availabel bandwidth for the non-inverting amplifier as a function of the open-loop bandwidth Aol (real opamp):

In most cases, we can use a first order lowpass function for the real frequency dependence of the open-loop gain:

Aol(s)=Ao/[1+s/wo]

Thus, based on the expression for Acl (given under A) we can write

Acl(s)=1/[(1/Ao)+(s/woAo)+Hfb]

With 1/Ao<< Hfb and 1/Hfb=(1+R2/R1) we arrive (after suitable re-arranging) at

Acl(s)=(1+R2/R1)[1/(1+s/woAoHfb)]

The expression in brackets is a first order lowpass function having the corner frequency

w1=woAoHfb

Hence, the due to negative feedback the bandwidth wo (open-loop gain) is enlarged by the factor AoHfb.

More than that, we can write

woAo=(w1/Hfb)=w1(1+R2/R1)

This is the classical constant "Gain-Bandwidth" product (GBW) which can be written also as

w1/wo=Ao/Acl(ideal) .

It can be helpful to think of this in terms of excess gain, that being the difference between open loop and closed loop gains. For example, if the open-loop gain is 100,000 and the closed-loop gain is 10, the difference is 99,990 or nearly 100 dB. (Read this essay if it is not clear how I converted gain to dB.) If the closed-loop gain is 1,000 instead, that barely reduces excess gain, because the difference is still very large. You have to get within a factor of 10 difference in this case to reduce the difference to below 99 dB.

The open-loop gain of this example amplifier is so high that we can just call the excess gain 100 dB for all practical purposes.

Diese übermäßige Verstärkung trägt zu einer Verbesserung der Leistungsparameter bei. Wenn beispielsweise die Offset-Spannung des Verstärkers 30 mV beträgt und Sie eine übermäßige Verstärkung von 60 dB haben, würde sich die Offset-Spannung des Closed-Loop-Systems um einen Faktor von 1000 bis 30 µV verbessern. Man muss jedoch die Betriebsfrequenz berücksichtigen, da die Open-Loop-Verstärkung differenzdominante Pole und Nullen aufweist. Wenn Sie also sehr nahe an diesen arbeiten, wird die Erklärung weniger einfach.

Das Konzept der Verstärkung mit offener Schleife gilt auch nur für Spannungsrückkopplungen und Spannungsmodusverstärker. Norton-Verstärker, Stromrückkopplungsverstärker und OTA-basierte Operationsverstärker (wie Verstärker der CCI- und CCII-Klasse ) unterliegen unterschiedlichen Einschränkungen.

Die Open-Loop-Verstärkung wird durch die Verstärkungseigenschaften der internen Geräte und der internen Schaltung bestimmt und kann für einen Operationsverstärker im Bereich von Hunderttausenden liegen. Die Verstärkung des geschlossenen Regelkreises wird von der externen Schaltung bestimmt, trivial das Verhältnis der Eingangs- und Rückkopplungswiderstände.

Die Leerlaufspannungsverstärkung eines Operationsverstärkers ist die Verstärkung, die erhalten wird, wenn keine Rückkopplung in der Schaltung verwendet wird. Die Spannungsverstärkung im offenen Regelkreis ist normalerweise übermäßig hoch. Wenn ein Operationsverstärker angewendet wird, ist die Spannungsverstärkung im offenen Regelkreis unendlich.