Gibt es Rechteckwellen?

Wenn wir eine Rechteckwellenform durch eine Antenne senden, erhalten wir dann quadratische elektromagnetische Wellen mit elektrischen und magnetischen Feldern, die wie Quadrate aussehen? Werden wir auch sehr hochfrequente Sinuswellen erhalten, wie dies durch die Fourier-Transformation vorhergesagt wird, da die Amplitude abrupt / fast sprunghaft springt?

antenna electromagnetic fourier math-notation user163416
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Eine perfekte Rechteckwelle (0 Anstiegs- / Abfallzeiten) existiert nicht, da sie eine unendliche Bandbreite erfordern würde.

Peter Smith

Antennen haben endliche Bandbreite

analoge Systemerf

Unendliche Bandbreite und

Nullimpedanz

Wenn das elektrische Feld eine nahezu ideale Rechteckwelle ist, ähnelt das Magnetfeld dann nicht eher einer Reihe positiver und negativer Spitzen?

user253751

Antworten:

Wie Sie wissen (seit Sie die Fourier-Transformation erwähnt haben), kann eine Rechteckwelle (na ja, fast - siehe unten) als die Summe einer unendlichen Reihe von Sinuswellen dargestellt werden. Es wäre jedoch nicht möglich, eine echte Rechteckwelle durch eine reale physikalische Antenne zu senden: Wenn Sie sich entlang der unendlichen Reihe bewegen, werden die Frequenzen immer höher und schließlich erreichen Sie Frequenzen, die Ihre Antenne aus verschiedenen Gründen nicht senden kann . Wenn Sie sich ein Diagramm des elektromagnetischen Spektrums ansehen, werden Sie feststellen, dass Radiowellen über einer bestimmten Frequenz als "Licht" bezeichnet werden und Ihre Antenne diese Frequenzen wahrscheinlich nicht erreichen kann, egal wie gut sie ist.

(Wenn Sie jedoch eine Antenne haben, die über eine große Bandbreite senden kann, dh von sehr niedrigen zu sehr hohen Frequenzen, und Sie eine Annäherung einer Rechteckwelle darüber senden, werden Sie sehr hoch sehen Frequenzen erscheinen, genau wie durch die Fourier-Transformation vorhergesagt.)

Es gibt noch ein weiteres Problem: Man kann sich einer echten Rechteckwellenform aus einer endlichen Summe von Sinuswellen nicht ganz nähern, egal wie viele. Dieses Problem ist viel theoretischer und wird in der Praxis wahrscheinlich nicht auftreten, aber es wird als Gibbs-Phänomen bezeichnet . Es stellt sich heraus, dass unabhängig davon, wie hoch Ihre Frequenz ist, Ihre Annäherung an eine Rechteckwelle bei den großen Sprüngen von niedrig nach hoch und von hoch nach niedrig immer übersteigt. Das Überschwingen wird mit der Zeit immer kürzer, je besser Ihre Annäherung ist (je höher die Frequenz, die Sie gehen). Aber es wird niemals an Größe verlieren. es konvergiert zu ungefähr 9% der Größe des Sprunges.

Glenn Willen
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Sie sollten eher sagen, dass Sie aus einer endlichen Summe von Sinuswellen keine echte Rechteckwelle machen können. Aus einer unendlichen Summe können Sie. Wenn Sie das Limit erreichen, verschwindet das Überschwingen, wie Sie mit einem Epsilon-Delta-Argument sehen können.

DerManu

Die Fourier-Reihe für eine Rechteckwelle konvergiert zwar zu einer Rechteckwelle, konvergiert jedoch nicht gleichmäßig zu einer Rechteckwelle, denn wenn Sie endlich viele (z. B. eine Billion) Terme der Reihe nehmen, wird sie immer noch um etwa 9% überschießen . (Tatsächlich konvergiert keine Reihe kontinuierlicher Funktionen gleichmäßig gegen eine Rechteckwelle, da eine Rechteckwelle nicht stetig ist. Dennoch ist die Fourier-Reihe besonders problematisch; es gibt andere Reihen, die nicht so überschießen.)

Tanner Swett

Die Summe konvergiert überall punktweise zur Rechteckwelle, außer an den Übergängen, an denen sie zum Durchschnitt der linken und rechten Grenze konvergiert. Das Überschwingen verschwindet nie, da die Konvergenz nicht gleichmäßig ist.

Kupfer.hat

@ kupfer.hat: Ich erinnere mich, dass ich gelesen habe, dass Foorier selbst ziemlich unzufrieden mit der Tatsache war, dass sich die Amplitude des Überschwingens nicht asymptotisch Null näherte, als die Anzahl der Terme zunahm. Der Bruchteil der Domäne, für den die Funktion nicht innerhalb eines bestimmten Epsilons des korrekten Werts liegt, nähert sich jedoch mit zunehmender Anzahl von Begriffen Null.

Supercat

Technisch gesehen wird jede Antenne Licht emittieren, wenn es heiß genug ist

Nate S.

Nein, perfekte mathematische Rechteckwellen existieren in der realen Welt nicht, da Rechteckwellen keine kontinuierliche Funktion sind (sie haben im Schritt keine Ableitung). Daher können Sie nur eine Rechteckwelle approximieren, und die Approximation hat sehr hohe Frequenzen, und irgendwann kann die Antenne diese nicht mehr senden, sodass es sich um ein Tiefpassfilter handelt.

Nur ich
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Kontinuierliche Funktionen existieren aufgrund von Quanteneffekten auch in der realen Welt nicht.

Supercat

Auch die Logik, dass "es im Schritt keine Ableitung gibt", bedeutet nicht, dass die Funktion nicht stetig ist. Nicht differenzierbar bedeutet nicht kontinuierlich. Davon abgesehen ist die Funktion nicht kontinuierlich, da die einseitigen Grenzen im Schritt nicht übereinstimmen.

Sean Haight

In einem allgemeineren Fall im Vergleich zu den obigen Antworten kann nichts in der Nullzeit gestoppt oder gestartet werden, dh sofort. Dies würde eine unendlich hohe Frequenzkomponente implizieren, die sich in unendliche Energie umwandeln würde. Die einschränkenden Faktoren sind die Lichtgeschwindigkeitsbegrenzung des Prinzips der Speziellen Relativitätstheorie und der Quantenmechanik.

Je schärfer der gewünschte Übergang ist, desto mehr Energie muss in das System gepumpt werden

Dirk Bruere
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