Funktion zur Beschreibung der Alkalibatteriespannung bei konstantem Strom / Last

Einführung

Häufig verwendete Alkalibatterien (Duracell usw.) weisen eine ziemlich interessante Entladekurve auf. Beispielsweise hat eine AA-Duracell unter konstanter Last die folgenden Spannungseigenschaften:

und konstanter Strom:

( http://www.procell.nl/pc1500.pdf )

Die Batteriespannung wird auch von der Temperatur beeinflusst. Zum Beispiel entsprechen die Schwankungen aus einigen meiner letzten Tests ungefähr der Tageszeit (Temperatur), an der sie gemessen wurden. Wenn die Batterien heißer waren, wurde eine höhere Spannung gemessen.

Frage

Kennt jemand eine mathematische Funktion, um die Spannung einer Alkalizelle unter konstantem Strom und / oder konstanter Last zu beschreiben, bevor ich dies selbst versuche? Ein zusätzlicher Bonus wäre eine Funktion, die die Temperatur als Parameter verwendet. Natürlich reicht oft eine lineare Annäherung aus, aber ich bin auf der Suche nach einer besseren Anpassung.

Der Zweck besteht darin, die Kurve (die die Funktion darstellt) an die Batteriespannungswerte eines zu testenden Geräts anzupassen. Dies ermöglicht Vorhersagen über die Batterielebensdauer und die Batterielebensdauer bei verschiedenen Temperaturen.

Eine Gleichung / ein Modell, das die Auswirkungen von Zeit, Strom, Temperatur usw. auf die Batteriespannung beschreibt, wäre sehr nützlich. Es wäre sogar noch besser, wenn ein Mikrocontroller dieses Modell verwenden könnte, um den internen Zustand der Batterie abzuleiten / abzuschätzen - insbesondere den Ladezustand (SoC) und die Entladungstiefe (DoD). Idealerweise durch Beobachten einer Batterie, wie sie normalerweise verwendet wird, aber vielleicht wäre es informativ, die Batterie mit gelegentlichen kurzen Impulsen von positivem und negativem Strom zu prüfen.

Mein Verständnis ist, dass viele Leute eine Batterie als eine interne Spannungsquelle in Reihe mit dem Batterieinnenwiderstand (oder einem komplexeren RC-Netzwerk) annähern. Anstatt zu versuchen, eine Gleichung zu finden, die die Ausgangsspannung der Batterie angesichts des momentanen internen Batteriezustands und des daraus gezogenen momentanen Stroms direkt angibt, nehmen sie an, dass die interne Spannungsquelle fest bleibt (für eine bestimmte Art von Batteriechemie) und finden einige Gleichung, die den Innenwiderstand der Batterie langsam anpasst - nahe Null, wenn die Batterie voll aufgeladen ist, und langsam den Widerstand erhöht, wenn sich die Batterie entlädt. (Andere schnell transiente Effekte werden durch feste Kondensatoren und feste Widerstände im RC-Netzwerk modelliert.)

• Jonathan Johansen. "Mathematische Modellierung von primären alkalischen Batterien" . gibt Kurven, die sehr genau zu Ihrer ersten Kurve passen, und eine Erklärung in Bezug auf die interne Chemie. (Kannst du sagen, dass ich solche "babylonischen" Erklärungen bevorzuge ?)
• Mathworks. generisches Batteriemodell . Verwendet einen festen Innenwiderstand und eine komplexe Gleichung zur Beschreibung der Innenspannung. Dies ergibt eine Kurve, die sehr genau zu Ihrer ersten Kurve passt. Leider sieht es für mich nach euklidischen Gleichungen aus , die mehr oder weniger die richtigen Antworten geben, aber mir nicht helfen zu verstehen, was wirklich vor sich geht.
• Min Chen und Gabriel A. Rincon-Mora. "Genaues elektrisches Batteriemodell, das Laufzeit und I-V-Leistung vorhersagen kann"
• MR Jongerden und BR Haverkort. "Batteriemodellierung" .
• Wikipedia: Peukerts Gesetz . Das Peukertsche Gesetz ist eine Gleichung, die die Laufzeit - von voll aufgeladen bis voll entleert - aus 4 anderen Parametern schätzt, einschließlich eines Peukert-Exponenten.
• Guoliang Wu, Rengui Lu, Chunbo Zhu und CC Chan. "Wenden Sie eine stückweise Peukert-Gleichung mit Temperaturkorrekturfaktor auf die Schätzung des Ladezustands der NiMH-Batterie an" . Guoliang Wu et. al. Zeigen Sie eine Möglichkeit, den Peukert-Exponenten anzupassen, um die Temperatur zu kompensieren. Wir haben also bis zu 5 Werte. Leider verstehe ich, dass sowohl das Peukert-Gesetz als auch die Guoliang-Verbesserung rein empirisch zu einer Reihe von Daten passen - es erklärt nicht, warum die Laufzeit auf diese Weise variiert. Sie geben nur einen Punkt in Ihrem Diagramm an - die Zeit, zu der Ihr Diagramm die volle Entladespannung des Herstellers überschreitet - ungefähr 0,8 V für Alkalibatterien.
• Ralph Hiesey. "Einige Kommentare zu" Peukerts "Entschädigung - warum wir sie nicht verwenden" .
• Ahmed Fasih. "Modellierung und Fehlerdiagnose von Blei-Säure-Batterien für Kraftfahrzeuge" .
• Mikäel G. Cugneta, Matthieu Dubarrya und Bor Yann Liawa "Peukerts Gesetz einer durch ein mathematisches Modell simulierten Blei-Säure-Batterie" .
• Quan-Chao Zhuang et. al. "Diagnose der elektrochemischen Impedanzspektroskopie in Lithium-Ionen-Batterien" p. 192 zeigt ein Modell einer Batterie, die aus einer Reihe von Widerständen und Kondensatoren besteht.
• Das Datenblatt Duracell MN1500 AA enthält eine schöne grafische Darstellung des Widerstands gegenüber der Entladungstiefe. Alle Duracell-Datenblätter , falls sich der Link ändert.

Ich habe gehört, dass ein Hersteller ein Ladezustandsmodell einer Batterie mit 408 verschiedenen Werten verwendet . Gibt es ein besseres Modell?

Als jemand, der als Teenager eine formale Ausbildung in Elektronik und Mathematik begann und einen MS in Angewandter Mathematik (Univ. Of MD, 1991) und 20 Jahre Erfahrung als Elektronikdesigner - einschließlich der Verwendung von Lithiumiodid - abschloss Zellen für die CMOS-Speichersicherung im Jahr 1981 (ja, "weit zurück in den Tag") - Ich werde Ihnen mit Bestimmtheit sagen, dass jede Hoffnung auf eine mathematische Gleichung in "geschlossener Form" (in die Sie die Parameter "einstecken" können) richtig ist dort oben mit dem Wunsch nach einem Stern. Es geht nicht um elektronische Instrumente oder deren Verwendung von Primär- oder Sekundärzellen für die Betriebsleistung: Es geht um Elektrochemie!

Studieren Sie also Physikalische (und Elektro-) Chemie, da dies die eigentliche Wissenschaft und nicht die Technologie hinter diesen Geräten ist. Alle gängigen Batterien (wie wir sie kennen) sind chemische elektrische Energiequellen - oder hat jemand vergessen, diese einfache und offensichtliche Tatsache zu erwähnen? (Erfordert diese Angelegenheit wirklich ein BSEE, um intellektuell vollständig zu erfassen?)

Die momentane Spannungsgleichung über die Zeit kann interessant sein.

Was ist jedoch für eine bestimmte Abschaltspannung am wichtigsten, wie hoch sind die Wattstunden für einen bestimmten Lastwert und Typ (Konstante I, R oder P)?

Andere Variablen, die die Lebensdauer beeinflussen, umfassen die durchschnittliche Betriebstemperatur des Arbeitszyklus pro Tag.

Sie können versuchen, die Ergebnisse von hier aus mithilfe der Temperatur in eine Formel umzuwandeln , um die Kapazität zu beeinflussen.

Sie können MS Excel verwenden, um eine Polynomkurvenanpassung basierend auf Ihren Daten zu generieren, und dann Excel die Gleichung im Diagramm anzeigen lassen. Möglicherweise müssen Sie den ersten Begriff ein wenig verschieben, damit er genau passt. Ich benutze diese Funktion ziemlich oft und nehme die angezeigte Gleichung und generiere damit eine weitere Kurve. Auf diese Weise kann ich diese kleinen Anpassungen am ersten Term des Polynoms vornehmen, bis die berechnete Kurve zu meinen Daten passt. Dann habe ich eine ziemlich gute Annäherung an die tatsächlichen Daten.