Darstellung des Operationsverstärker-Feedbacks ohne Kontrolltheorie

Wir unterrichten Operationsverstärker in einer High-School-Klasse vor dem Kalkül. Daher können wir die Steuerungstheorie nicht verwenden, um zu lehren, wie Operationsverstärker reagieren. Trotzdem hätte ich gerne eine intuitive Erklärung für die Funktionsweise einer Rückkopplungsschaltung. Nehmen Sie zum Beispiel das negative Feedback. Gibt es einen klaren Weg zu zeigen, wie eine anfängliche Delta-Differenz zwischen V + und V- zu einer sehr großen (G (V + - V-)) Differenz in der Ausgabe führt, die dann zu ... führen würde Dieses Argument kann verwendet werden, um zu zeigen, wie die Spannung des Ausgangs zusätzlich zum standardmäßigen virtuellen Kurzargument konvergiert.

Kann jemand es klar erklären?

Die grundlegende Rückkopplungsgleichung erfordert keine Berechnung oder fortgeschrittene Mathematik, nur einfache Algebra. Es sollte gut in der High School Mathe sein. Ich finde, dass Gleichungen viel besser funktionieren, wenn Sie zuerst beschreiben, was in Worten vor sich geht, und anschließend die Gleichung aufschreiben. Sie können die Schüler sogar einladen, sich die Gleichung auszudenken, indem Sie die verbale Beschreibung modellieren. Normalerweise erkläre ich Feedback in etwa so:

Ein Operationsverstärker ist ein sehr einfacher elektronischer Baustein, der die Differenz zwischen zwei Spannungen mal einer großen Verstärkung misst:

Ja, so einfach ist das wirklich. G ist eine sehr große Zahl, normalerweise mindestens 100.000, kann aber auch mehr sein. Das ist zu hoch, um für sich genommen nützlich zu sein, und es kann von Teil zu Teil sehr unterschiedlich sein. Wenn wir zum Beispiel so etwas wie einen Mikrofonvorverstärker machen wollen, wollen wir nur einen Gewinn von ungefähr 1000. Also geben uns Opamps einen wirklich hohen und unvorhersehbaren Gewinn, aber was wir normalerweise wollen, ist ein viel geringerer und vorhersehbarer Gewinn. Bedeutet das, dass Opamps wenig nützen? Überhaupt nicht, denn es gibt eine Technik, mit der der wilde und wollige Rohgewinn des Opamps genutzt werden kann, um eine Rennstrecke mit einem guten und vorhersehbaren Gewinn zu erstellen. Diese Technik wird negative Rückkopplung genannt .

Negative Rückkopplung bedeutet, dass ein Teil des Ausgangs vom Eingang subtrahiert wird. Das ist ein bisschen schwierig, als erstes, also lasst uns diese Schaltung betrachten:

Beachten Sie, wie R1 und R2 einen Spannungsteiler bilden, über den wir letzte Woche gesprochen haben. In diesem Beispiel beträgt der Ausgang des Spannungsteilers 1/10 von Out. Da dies in den negativen Eingang des Operationsverstärkers geht, wird es vom Eingang (Vp) subtrahiert, bevor es mit der Verstärkung multipliziert wird. Mathematisch ausgedrückt:

Dies ist an sich nicht sinnvoll, da wir wirklich wissen wollen, was Out als Funktion des Eingangs ist, den wir Vp nennen. Wer hat eine Idee, wie es weitergehen soll? (Hoffentlich beschreibt einer der Schüler dies oder kommt an die Tafel, um der Klasse diesen Schritt zu zeigen).

Um herauszufinden, was diese Schaltung wirklich tut, dh um zu wissen, was Out als Funktion von Vp ist, fügen wir einfach die Gleichung für Vm in die obige Opamp-Gleichung ein:

nach einigem umstellen

Das sieht chaotisch aus, aber denken Sie darüber nach, was dies wirklich bedeutet, wenn G groß ist, was unser Problem war. Der 10 / G-Term ist wirklich klein, so dass die Addition zu 1 immer noch meistens 1 ist. Die Gesamtverstärkung von Vp zum Ausgang beträgt dann nur 10 über nahezu 1, also im Grunde 10. Dies können wir auch anhand der Schaltung sehen. Nehmen wir an, wir fahren Vp mit 1 Volt. Was würde passieren, wenn die Ausgangsspannung beispielsweise 5 Volt betragen würde? Vm hätte ein halbes Volt. Also, was wird der Opamp tun? Es nimmt die 1 Volt von Vp, subtrahiert die halbe Volt von Vm und multipliziert die resultierende halbe Volt mit einer großen Zahl. Wenn G 100.000 ist, möchte der Operationsverstärker die Ausgangsspannung auf 50.000 Volt einstellen. Dies ist nicht möglich, daher wird die Ausgabe so groß wie möglich. Was passiert dann mit Vm? Es wird steigen. Irgendwann wird es den 1-Volt-Pegel von Vp erreichen. An diesem Punkt hört der Operationsverstärker auf, zu versuchen, eine große Ausgangsspannung zu erzeugen. Wenn der Ausgang zu hoch wird, wird Vm höher als Vp sein, der Opamp wird diese Differenz (jetzt negativ) mit seiner großen Verstärkung multiplizieren und jetzt den Ausgang niedrig zuschlagen.

Wir können also sehen, dass, wenn der Opamp den Ausgang so macht, dass Vm höher als Vp ist, er den Ausgang schnell niedriger treibt. Wenn es zu niedrig ist und Vm kleiner als Vp ist, wird der Ausgang höher angesteuert. Dieses sofortige Hoch- und Runter-Tweaken bewirkt, dass die Ausgabe so gemacht wird, wie es sein muss, so dass Vm Vp ziemlich genau folgt. Ich sage "ziemlich genau", weil es immer noch nur einen winzigen Unterschied zwischen Vp und Vm geben muss, um den Opamp-Ausgang tatsächlich nach rechts zu steuern. Wie Sie sehen, ist dieser Unterschied jedoch sehr gering, da G so groß ist. Dieser kleine Unterschied ist das, was die 10 / G in der gesamten Schaltungsgleichung uns sagen wollten.

Lassen Sie uns einige Beispiele machen. Wenn G 100.000 ist, wie groß ist die Gesamtverstärkung der Schaltung von Vp nach Out? Das stimmt, 9,9990. Was ist nun, wenn G 500.000 ist? 9.9998. Wir haben G nur um den Faktor 5 geändert, aber die Schaltkreisverstärkung hat sich um 0,008% geändert. Also spielt G überhaupt eine Rolle? Nicht wirklich, solange es groß genug ist. Denken Sie daran, dies war eines der Probleme mit Opamps. Der Gewinn ist groß, kann aber stark variieren. Ein Teil könnte einen Gewinn von 100.000 und die nächsten 500.000 haben. In dieser Schaltung spielt es keine Rolle. Wir bekommen einen schönen und stabilen Gewinn von 10, egal welchen Opamp wir zufällig aus dem Mülleimer holen. Denken Sie daran, dass dies genau das war, was wir uns vorgenommen hatten.

Aber warte. Bevor wir es einen Tag nennen und uns selbst gratulieren, dass wir alle Probleme der Welt gelöst haben, sollten wir uns daran erinnern, woher diese 10 kamen. Das war vom Spannungsteilerwert. Unsere gesamte Schaltkreisverstärkung wird von diesem Spannungsteiler gesteuert. Tatsächlich ist es 1 über dem Bruchteil der Ausgabe, die in die Eingabe zurückgeführt wird. Nennen wir diesen Bruch F den Rückkopplungsbruch, der in diesem Beispiel 1/10 ist. Zurück zur letzten Gleichung: Die Gesamtverstärkung der Schaltung beträgt im Grunde genommen 1 / F, solange sie im Vergleich zu G gering ist. Was ist, wenn wir eine Gesamtverstärkung von 2 benötigen? Was könnten wir ändern, um das zu bekommen? Ja, wir könnten R1 100Ω oder R2 900Ω machen. In der Tat, solange R1 und R2 gleich sind, wird der Spannungsteiler durch 2 dividiert, F wird 1/2 sein und die Gesamtverstärkung der Schaltung daher 2.

Es gibt offensichtlich viel mehr, als gesagt und verfolgt werden kann, aber diese grundlegende Einführung in negatives Feedback und die Mathematik dahinter war alles auf einem vernünftigen High-School-Niveau. Natürlich ist es bei einem echten Live-Rundgang, an dem die Schüler interaktiv beteiligt sind, viel besser als dieser einseitige Artikel auf einer Webseite, aber hoffentlich haben Sie eine Idee.

Ich hätte gerne eine intuitive Erklärung, wie ein Rückkopplungskreis funktioniert.

Ein Ansatz, der den Schülern helfen kann , Feedback zu visualisieren, besteht darin, sich vorzustellen, den Operationsverstärker (z. B. in einer invertierenden Konfiguration) durch ein Voltmeter, einen Schülerhelfer und eine variable Spannungsversorgung zu ersetzen.

Die Voltmeterleitungen sind die Eingangsanschlüsse des "Operationsverstärkers"; Die rote Leitung ist nicht invertierend (und in diesem Fall geerdet), die schwarze Leitung ist invertierend (und an die Verbindungsstelle der beiden Widerstände angeschlossen).

Der positive Anschluss der variablen Spannungsversorgung ist der Ausgang des "Operationsverstärkers", während der negative Anschluss geerdet ist.

Der Schüler muss das Voltmeter überwachen und die variable Spannungsversorgung so einstellen, dass das Voltmeter jederzeit null Volt anzeigt.

Den Schülern sollte klar genug sein, dass sie bei positiver Eingangsspannung die variable Spannungsversorgung negativ einstellen würden , um den Voltmeter auf Null zu halten.

Und es sollte klar genug sein, dass, wenn der Rückkopplungswiderstand doppelt so groß ist wie der Eingangswiderstand, sie die variable Versorgung so einstellen müssten, dass sie doppelt so groß ist wie die (negative) Eingangsspannung.

Daher ist der Ausgang, vorausgesetzt der Schüler ist präzise und schnell genug, das -2-fache der Eingangsspannung.

Für die Erklärung der grundlegenden Opamp-Rückkopplung ist keine Berechnung erforderlich, sondern nur eine einfache Algebra. Calculus kommt wirklich nur zum Tragen, wenn Sie versuchen, das dynamische Verhalten eines rückkopplungsbasierten Systems zu analysieren, das reaktive Komponenten (Kondensatoren und Spulen) enthält.

Es ist einfach zu erklären, wie hohe Verstärkung und negative Rückkopplung zum Konzept des "virtuellen Kurzschlusses" führen.

Wenn Sie den opamp als definieren

$V_{out} = G \cdot (V+ - V-)$

und das feedback als

$V- = K \cdot V_{out}$

Dann ergibt sich eine einfache Substitution

$V+ - V- = \dfrac{V_{out}}{G} = \dfrac{V-}{G \cdot K}$

$V_-$

$V- = \dfrac{V+}{1 + \dfrac{1}{G \cdot K}}$

$\dfrac{1}{G \cdot K}$

Der Effekt wird stärker für größere Werte von G (ein idealerer Operationsverstärker) und schwächer für kleinere Werte von K (schwächere Rückkopplung).

Ein einfacher Weg, die Rückkopplungstheorie zu verstehen, besteht darin, sich eine Wasserpumpe vorzustellen. Wenn Sie jetzt eintreten und den Wasserhahn zur Pumpe öffnen, fließt viel Wasser aus der Pumpe. Wenn Sie mehr Wasser öffnen, fließt mehr Wasser heraus und so weiter. Dies ist ein offener Operationsverstärker.

Wenn nun eine Rückkopplung vorliegt, bedeutet dies, dass, wenn mehr Wasser aus der Pumpe fließt, der Wasserhahn automatisch nach unten gedreht wird, um den Wasserdurchfluss zu verringern. Je nachdem, wie weit der Wasserhahn heruntergedreht ist, kann es schließlich zu einem kleinen Wassertropfen kommen. Dies ist ein geschlossener Operationsverstärker.

Die Möglichkeit, den Wasserhahn "herunterzudrehen", wenn der Wasserdurchfluss zunimmt, wird als Rückkopplung bezeichnet und kann über die Widerstände im Operationsverstärker gesteuert werden. Da wir den Ausgang in den Eingang zurückführen (Wasserstand zum Wasserhahn), nennen wir es Rückmeldung.

Warum brauchen wir negatives Feedback für Stabilität? Denn wenn sich der Wasserstand erhöht, wenn sich auch der Wasserhahn erhöht, erhalten wir einen "großen" Durchfluss und das System ist instabil (positives Feedback). Eine negative Rückkopplung würde jedoch den Wasserhahn verringern, wenn der Wasserstand steigt, wodurch wir eine optimale Leistung erzielen.