Kann eine Ladungspumpe bei idealen Komponenten 100% effizient sein?

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Eine aktuelle Frage zum zyklischen Laden eines Kondensators erinnerte mich an etwas, das ich einmal gelesen hatte. Wie ich mich erinnere, hat es gezeigt, dass es unmöglich ist, eine Ladungspumpe zu bauen, die mit idealen Komponenten 100% effizient ist, aber es ist möglich, einen 100% effizienten Aufwärtswandler mit einer Induktivität zu bauen, wenn die Komponenten ideal sind.

Resoniert dies mit niemand anderem (kein Wortspiel beabsichtigt)? Gibt es eine Möglichkeit, die Wahrheit zu demonstrieren oder zu widerlegen?

Um es klar auszudrücken: Wir gehen davon aus, dass wir ideale Komponenten haben . Mir ist klar, dass keine echte Schaltung mit echten Komponenten 100% effizient sein wird. Dioden können einen Spannungsabfall von Null aufweisen. Transistoren können ideale Schalter sein, die keine Energie benötigen, um den Zustand zu ändern. Drähte können einen Widerstand von Null haben.

efficiency dc-dc-converter Phil Frost
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Antworten:

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Es geht um Dualismus. Mit idealen Komponenten können Sie einen idealen SMPS-Spannungswandler herstellen (= die Arbeit mit einem Induktor erledigen). Mit geschalteten (fliegenden) Kondensatoren können Sie keinen idealen Spannungswandler herstellen. Das ist nicht das Universum, das Kondensatoren gegenüber unfair ist: Sie können einen idealen Stromwandler mit geschalteten Kondensatoren herstellen, was mit Induktivitäten nicht möglich ist.

Ich kann nicht aus dem Kopf rechnen, aber das Problem mit Kondensatoren und einer Spannungsquelle ist wie folgt: Nehmen Sie eine Spannungsquelle mit einer bestimmten Quellenimpedanz (= Vorwiderstand). Schließen Sie einen Kondensator an und laden Sie ihn für eine unendliche Zeit (jede endliche Zeit reicht auch aus). Berechnen Sie den Energieverlust im Vorwiderstand als Funktion seines Widerstands. Nehmen Sie nun mathematisch die Grenze dieser Formel in Richtung Nullwiderstand. Sie werden feststellen, dass der Energieverlust gleich bleibt. Intuitiv liegt dies daran, dass ein kleinerer Widerstand einen höheren anfänglichen Ladestrom und damit einen höheren RI 2 -Verlust verursacht.

Managementzusammenfassung: Sie können keine ideale Spannungsquelle an einen Kondensator anschließen, da dies zu einem unendlichen Strom führen würde, der an sich unmöglich ist und ein unendliches Magnetfeld verursachen würde, das das Universum zerstören würde (nur ein Scherz, denken Sie daran, dies ist das Management Zusammenfassung). Sie können sich diesem Ideal jedoch so genau nähern, wie Sie möchten, und das Ergebnis bleibt das gleiche: Beim Laden des Kondensators geht eine feste Energiemenge verloren. Daher: Entschuldigung Chef, kein idealer Spannungswandler mit fliegendem Kondensator.

Wouter van Ooijen
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Eigentlich kann man keinen unendlichen Strom bekommen. Jeder Stromkreis im Bereich ungleich Null hat eine Induktivität ungleich Null, und dies begrenzt den Strom, selbst wenn kein Widerstand vorhanden ist. Elektromagnetische Energie wird jedoch vom Stromkreis weggestrahlt, sodass Sie immer noch keinen 100% igen Wirkungsgrad erzielen können (dies gilt jedoch auch für Schaltwandler auf Induktivitätsbasis).
Dave Tweed
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Ich denke, Phil würde dieses Problem betrügen, indem er Komponenten und Leiter mit der Größe Null benötigt :)
Wouter van Ooijen
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Berücksichtigen Sie auch die allgemeine Prüfungsfrage, einen entladenen Kondensator an einen geladenen Kondensator mit gleichem Wert anzuschließen und die insgesamt gespeicherte Energie vor dem Anschluss und nach der Ausgleichszeit zu vergleichen.
Chris Stratton
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@ DaveTweed, nein, sie schwingen nicht ohne Induktivität, da es sonst keine "Trägheit" gibt, um den Strom über den Punkt hinaus fortzusetzen, an dem die Spannungsdifferenz zuerst Null erreicht.
Chris Stratton
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@ DaveTweed - Ein idealer Kondensator ist nicht induktiv. Dass Sie keinen idealen Kondensator bauen können, ist ein ganz anderes Thema, unabhängig davon, wie sich ein idealer Kondensator theoretisch in einer Schaltung verhalten würde. Zwei miteinander verbundene ideale Kondensatoren werden entzerren - die Gleichungen regeln ihr ideales Verhalten erfordern.
Chris Stratton
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Eine ladungslose Ladungspumpe kann nicht 100% effizient sein, wenn eine Last mit konstanter Spannung von einer Quelle mit konstanter Spannung gespeist wird. Eine induktionslose Ladungspumpe mit idealen Komponenten kann zu 100% effizient sein, wenn die Quellenstrom- und Spannungswellenformen die richtige Beziehung zu den Laststrom- und Spannungswellenformen haben. Es ist möglich, dass entweder die Quelle oder die Lastspannung ein konstanter Gleichstrom ist, aber nicht beide (außer in dem trivialen Fall, in dem beide Spannungen gleich sind und die Ladungspumpe nichts tun muss).

Hinweis: Eine Ladungspumpe, die eine interne Stromquelle enthielt, konnte die Eingangsleistung von einer Konstantspannungsquelle zu einer externen Konstantspannungslast zu 100% effizient umwandeln, wobei jede Energie, die in einem Zyklus aus der internen Stromquelle entnommen wurde, vorhanden war am nächsten ersetzt. Andererseits würde eine solche Stromquelle einfach den Platz eines Induktors einnehmen.

Superkatze
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Können Sie näher erläutern, wie die "richtige Beziehung" aussehen würde?
Phil Frost
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Es gibt unendlich viele mögliche Beziehungen, und ich bin mir nicht sicher, ob es eine besonders schöne Möglichkeit gibt, sie zu charakterisieren. Andererseits kann ich ein Beispiel anbieten: Angenommen, einer hat zwei Kondensatoren in Reihe, von denen einer auf fünf Volt aufgeladen und der andere entladen ist. Über den beiden Kondensatoren befindet sich ein 5K-Widerstand (der 1 mA zieht). Wenn eine 2-mA-Quelle an die entladene Kappe angeschlossen wird, wird sie mit der gleichen Geschwindigkeit wie die andere Kappe entladen, von 0 auf 5 Volt aufgeladen. Wenn man dann die 2-mA-Quelle auf die andere Kappe umschaltet, kann man den Vorgang effektiv wiederholen.
Supercat
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Bei der 2-mA-Quelle steigt die Spannung von 0 Volt auf 5 Volt an, fällt dann im Wesentlichen sofort auf Null ab und steigt dann auf fünf Volt usw. Während der Zeit, in der die Eingangsspannung unter 2,5 Volt liegt, nimmt die Schaltung weniger Energie auf von der Quelle als zur Last geht; Die Differenz zwischen Eingangs- und Ausgangsenergie bis zu diesem Punkt entspricht der Änderung der Gesamtenergie der beiden Kappen. Während die Eingangsspannung 2,5 Volt überschreitet, überschreitet die Eingangsenergie die Ausgangsenergie, wobei die Differentialenergie die Kappen wieder auffüllt.
Supercat
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Wenn es sich nicht um eine Konstantstromquelle handelt, sondern um eine Wechselspannungsquelle, deren Spannungswellenform mit der Wellenform übereinstimmt, die von einer Konstantstromquelle erhalten worden wäre, ist das Schaltungsverhalten das gleiche wie bei einer Konstantstromquelle. Stromquelle. Beachten Sie, dass in diesem Beispiel der Einfachheit halber eine Spannung von 0 bis 5 Volt verwendet wurde, eine Spannung verwendet werden könnte, die von -5 auf +5 schwankt. Wenn man einen Polaritätsschalter hinzufügt, könnte man eine Dreieckwelle anstelle eines Sägezahns aufnehmen.
Supercat
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Für einen Aufwärtswandler können Sie einen mit idealisierten Komponenten entwerfen, und alle Gleichungen sind immer noch sinnvoll. Spannungen und Ströme bleiben endlich. Aus diesen Spannungen und Strömen erhalten Sie einen Wirkungsgrad von 100%.

Eine Ladungspumpe ohne Streuwiderstand kann auf diese Weise einfach nicht analysiert werden. Der Versuch, dies zu tun, führt zu absurden Antworten. Was passiert, wenn Sie einen perfekten Kondensator über einen perfekten Schalter an eine perfekte Spannungsquelle anschließen? Der Versuch, den Strom zu berechnen, führt zu einer Division durch Null. Das gleiche Problem gilt für den Anschluss zweier perfekter Kondensatoren.

Nehmen wir an, wir haben einen Kondensator, der auf eine bestimmte Spannung aufgeladen ist, und verbinden ihn über einen Widerstand mit einer Spannungsquelle einer höheren Spannung. Nehmen wir vorerst an, wir lassen es vollständig aufladen (ignorieren für einen Moment, dass dies unendlich lange dauern würde). Wir stellen fest, dass eine Änderung des Widerstandswerts den Wirkungsgrad nicht verändert. Die Gesamtenergie, die der Spannungsquelle entnommen wird, bleibt gleich. Der Wirkungsgrad ist jedoch abhängig vom Verhältnis zwischen der Startspannung des Kondensators und der Spannung der Spannungsquelle. Eine geringere Spannungsdifferenz führt zu einem höheren Wirkungsgrad, der gegen 100% tendiert, wenn die Spannungsdifferenz gegen Null geht.

In unserer Ladungspumpe gibt es keine unendliche Lade- / Entladezeit, so dass der Widerstand die Effizienz beeinflusst, aber da der Widerstand gegen Null tendiert (für eine endliche Spannungsdifferenz), tendiert er zu einer endlichen Zahl von weniger als 100%.

Die bei jedem Schaltzyklus übertragene Ladung hängt mit der Spannungsänderung am Kondensator durch die Kapazität zusammen. Um einen endlichen Durchschnittsstrom auf die Last zu übertragen, müssen wir entweder eine endliche Ladung pro Zyklus übertragen oder wir müssen eine unendliche Anzahl von Zyklen haben.

Um Ihre 100% effiziente Ladepumpe herzustellen, ist entweder ein unendlich großer Kondensator oder eine unendlich hohe Schaltfrequenz erforderlich.

Peter Green
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Nun, es kommt wirklich darauf an, wie weit wir mit "idealen Komponenten" gehen. Wenn Dioden einen Durchlassspannungsabfall von 0 Volt hatten, BJTs eine Basisschwelle von 0 Volt, eine Sättigung von 0 Volt und eine unendliche Stromverstärkung hatten und FETs eine Gate-Schwelle von 0 Volt und einen Rds von 0 Ohm hatten, kann dies sehr wahrscheinlich sein möglich, eine 100% effiziente Wechselpumpe zu realisieren.

Selbst im Fall des Aufwärtswandlers ist er nicht 100% effizient, es sei denn, der Schalter-FET und die Flyback-Diode sind in dem oben beschriebenen Sinne ideal. Ebenso muss der Induktor einen DC R haben , der gleich 0 ist.

Michael Karas
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Wir gehen den ganzen Weg mit idealen Komponenten. FETs, die ideale Schalter sind und keine Energie benötigen, um den Zustand zu ändern, und Dioden ohne Spannungsabfall sind beide fair.
Phil Frost
@PhilFrost - OK Dann. Ich kann mir nicht vorstellen, warum eine Ladungspumpe dann nicht 100% effizient sein könnte ... solange alle Drähte auch einen Widerstand von Null Ohm haben. :-)
Michael Karas
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Die einzige Möglichkeit, Energie zwischen zwei Kondensatoren oder in Reihe geschalteten Kondensatorgruppen zu übertragen, besteht darin, dass zwischen den Punkten, an denen sie verbunden sind, eine Potentialdifferenz besteht. Jedes solche Szenario kann so modelliert werden, dass zwei Kondensatoren C1 und C2 verbunden werden, die auf die Spannungen V1 und V2 aufgeladen sind. Die Energie vor dem Anschluss beträgt (C1 · V1 · V1 + C2 · V2 · V2) / 2. Die Spannung nach dem Anschluss beträgt (C1 · V1 + C2 · V2) / (C1 + C2), und die Energie danach beträgt (C1 · V1 + C2 · V2) · (C1 · V1 + C2 · V2) / 2 (C1 + C2). Die beiden Energien sind nur dann gleich, wenn V1 = V2 ist, was bedeutet, dass nichts passiert ist.
Supercat
Es gibt eine Möglichkeit für eine induktionslose Ladungspumpe, 100% effizient zu sein, jedoch nur, wenn bestimmte andere Bedingungen hinsichtlich der Ein- und Ausgänge erfüllt sind.
Supercat