Unterschied zwischen Hz und bps

Bedeutet Hz und Bps dasselbe? Kann ein Signal mit einer Rate von beispielsweise Mbit / s auf einer Kanalbandbreite von wenigen kHz übertragen werden?

Es gibt tatsächlich drei Begriffe, die Sie kennenlernen möchten

Bandbreite

Die Bandbreite wird in Hz gemessen. Es beschreibt das Frequenzband, das ein Kommunikationskanal verlustarm übertragen kann.

In der Regel spricht man von einer Bandbreite von 3 dB, dh dem Frequenzbereich, den ein Kanal mit weniger als 3 dB Verlust übertragen kann. Bei einem Basisbandsystem reicht die Bandbreite von 0 Hz bis zu einer Frequenz B, die wir Bandbreite nennen. Befindet sich der Träger bei einem modulierten System bei f ₀ , dann würde das Übertragungsband von bis f 0 + B / 2 reichen .$f_0 - B/2$$f_0 + B/2$

Außerhalb der Informationstheorie kann der Begriff Bandbreite auch allgemeiner als Synonym für Bitrate oder für Datenverarbeitungskapazität verwendet werden. Wenn die Einheiten jedoch Hz sind, ist bekannt, dass es sich um die analoge Bandbreite eines Signalpfads von handelt eine Art.

Baud

Sie haben nicht danach gefragt, aber es ist auch wichtig, dies von den beiden anderen Begriffen zu trennen. Baud ist die Anzahl der Symbole, die pro Sekunde auf dem Kanal übertragen werden.

Bitrate

Die Bitrate gibt die auf einem Kanal übertragene Informationsmenge an und wird in Bit pro Sekunde oder Bit / s gemessen. Die Bitrate unterscheidet sich von Baud, wenn mehr als ein Bit pro Symbol übertragen wird. Beispielsweise kann in einem 4-Pegel-Amplitudenmodulationsschema jedes Symbol 2 Informationsbits codieren. Wenn alternativ beispielsweise ein fehlerkorrigierender Code verwendet wird, kann die Bitrate geringer sein als die Baudrate, da eine größere Anzahl von Symbolen verwendet wird, um eine kleinere Anzahl von Bits unabhängiger Informationen zu übermitteln.

Das Shannon-Theorem zeigt, wie die Bitrate durch die Bandbreite und das Signal-Rausch-Verhältnis des Kanals begrenzt wird:

$C = B\ \log_2(1 + \mathrm{SNR})$

Dabei ist C die Kapazität (maximale Bitrate des Kanals), B die Bandbreite des Kanals und SNR das Signal-Rausch-Verhältnis.

Hertz und Bits pro Sekunde bedeuten nicht dasselbe. Sie haben eine Beziehung, die durch die verwendete Bitcodierung bestimmt wird.

Zur Veranschaulichung :

• Quadratur-Phasenumtastung : Durch Codieren auf eine von 4 Phasenpositionen für jede "Welle" oder jedes Symbol können 2 Bits pro Symbol übertragen werden. Somit:
• Somit kann ein 100-kHz-Träger im Idealfall Daten mit 200 kbit / s übertragen, wobei jeglicher Protokoll-Overhead ignoriert wird.

Um eine Mbps-Übertragung auf einem KHz-Kanal zu erreichen, müsste die Codierung Hunderte eindeutiger Werte pro Symbol erzielen. Obwohl dies konzeptionell nicht unmöglich ist, ist es meines Wissens nicht trivial genug, um in der Praxis eingesetzt zu werden.

Für nur 3 Bits pro Symbol benötigt man 8 mögliche Werte.

Wie könnte man 8 mögliche Werte pro Symbol kodieren?

Indem 8 (oder 9) verschiedene Spannungswerte zum Beispiel einem Signal auferlegt werden ... für die 8 möglichen Werte, die jedes Symbol (Wellendauer) trägt. Der neunte Wert, falls er verwendet wird, ist ein "no-op" oder "ignoriere diesen" Wert.

Während dies in einem Laborexperiment einfach ist, ist es in realen Übertragungsmedien nicht so einfach. Das Problem wird mit höheren Anforderungen an die Codierungsstufe nur noch schlimmer. 4 Bits benötigen 16 Werte, 8 Bits pro Symbol benötigen 256 Werte, was lediglich eine 8-fache Bps-Rate der KHz-Rate ergibt.

Sie sind insofern ähnliche Konzepte, als sie beide die Geschwindigkeit einer Sache messen, aber nicht die gleiche. Hz oder Hertz bedeutet Zyklen pro Sekunde und ist ein Maß für die Frequenz. Bps ist "Bits pro Sekunde" oder weniger häufig "Bytes pro Sekunde". Die Beziehung zwischen den beiden hängt davon ab, wie ein Bit codiert wird.

Wenn wir von "Kanalbandbreite" sprechen, sprechen wir wahrscheinlich von HF-Modulation. HF-Signale sollen typischerweise eine Trägerfrequenz haben , bei der es sich um eine Mittenfrequenz handelt, die dann (mit einer beliebigen Anzahl von Mitteln) moduliert wird, um die Daten zu codieren. Beispielsweise hat Wi-Fi häufig Trägerfrequenzen um 2,4 GHz. Jeder Wi-Fi-Kanal hat eine etwas andere Frequenz.

Um das interessierende Signal zu codieren, ändern wir diesen Träger irgendwie. Wir können seine Frequenz (Frequenzmodulation, FM) oder seine Amplitude (Amplitudenmodulation, AM) variieren. Oder wir schalten es ein und aus (Carrier Wave Modulation, CW). Dies sind alles einfache Modulationsschemata. So etwas wie Wi-Fi verwendet ein viel komplexeres Schema.

Wenn wir die Fourier-Transformation des resultierenden Trägers + Modulation nehmen, können wir den Frequenzbereich sehen, der von diesem Signal verwendet wird. Andere Signale, die denselben Bereich verwenden, stören. Der Unterschied zwischen der niedrigsten und der höchsten Frequenz ist die Kanalbandbreite .

Wie viele Daten (Bits pro Sekunde) Sie in eine bestimmte Kanalbandbreite einpassen können, hängt wiederum stark von Ihrem Modulationsschema ab.

Hz bedeutet Zyklen pro Sekunde . Nur ist Zyklen etwas, was verstanden wird. Aus Bequemlichkeitsgründen werden diese Zyklen nicht in den Einheiten angezeigt, daher sind die Einheiten gerecht$1/$s. Dies liegt daran, dass viele Arten von Formeln, deren Ergebnis die Frequenz ist, diese Zykleneinheit nicht erzeugen . Die Frequenz wird als ausgegeben$1/s$. Zum Beispiel in der Formel für die -3dB Eckfrequenz eines RC-Filters,$f = \frac{1}{2\pi RC}$Auf der rechten Seite befinden sich nirgendwo Zyklen. Die Einheiten stornieren bis$1/s$. Die Kapazität ist Coulomb pro Volt.$C/V$. Widerstand ist Volt pro Strom,$V/I$, so erlischt die Spannung und RC wird $C/I$und macht es gegenseitig $I/C$. Aber der Strom ist Coulomb pro Sekunde, und so ist der$C$'s stornieren verlassen $1/s$.

Aber kein Vorkommen von $1/s$in einer Formel kann durch Hertz ersetzt werden! Beispielsweise ist die Geschwindigkeit Meter pro Sekunde. Ein Objekt, das sich mit einer konstanten Geschwindigkeit auf einer geraden Linie bewegt, hat eine Geschwindigkeit von Metern pro Sekunde, aber seine Bewegung zeigt nichts, was mit der Frequenz zusammenhängt (Quantenverbindungen zwischen Energie und Frequenz beiseite). Hertz ist normalerweise für Frequenzen von Signalen, Schwingungen und periodischen Ereignissen, die Schwingungen ähneln. Es ist für Situationen, in denen wir identifizieren können$1/s$ in der Formel, und wenn es sinnvoll ist, so zu tun, als ob die $1$kann durch Zyklen ersetzt werden , da ein sich wiederholender Vorgang oder ein sich wiederholendes Signal das Phänomen der Frequenz zeigt.

Ist Bits pro Sekunde Hertz? Erstens muss die Kommunikation der Bits nicht periodisch sein. Wenn Sie in einer Stunde 3600 Bits empfangen, bedeutet dies nicht, dass es sich um eine 1-Hz-Signalisierung handelt. Die Bits könnten in sporadischen Abständen angekommen sein. Zum Beispiel könnten in den ersten 5 Minuten 3599 Bits eingetroffen sein, und dann haben Sie weitere 55 Minuten auf die letzte gewartet.

Selbst wenn die Datenrate perfekt ist, bedeutet dies nicht, dass Bits pro Sekunde Hertz sind. Angenommen, die Bits werden sauber über acht parallele Leitungen getaktet. Dann bedeutet 800 Bits pro Sekunde, dass die Ankunftsfrequenz eines Bits 100 Hz beträgt, genau wie die des 8-Bit-Wortes, das es enthält.

Betreff: Kann ein Signal mit einer Rate von beispielsweise Mbps auf einer Kanalbandbreite von wenigen kHz übertragen werden?

Ja, wenn der Kanal völlig rauschfrei ist. Die analoge Bandbreite allein schränkt die digitale Bandbreite nicht ein. Bandbreite und Rauschen begrenzen jedoch die Obergrenze der Kanalkapazität. Siehe die Wikipedia-Seite zum Shannon-Hartley-Theorem . Warum beschränkt die Bandbreite die Kapazität nicht? Intuitiv können wir es so betrachten: Betrachten Sie Funktionen über einem$[a,b]$Intervall auf der reellen Zahlenlinie. Auch wenn wir unsere Vorstellungskraft auf jene Funktionen beschränken, die überall in der Welt stetig, glatt und differenzierbar sind$[a,b]$und die keine Komponenten oberhalb einer bestimmten Frequenz haben (bandbreitenbegrenzt sind), gibt es immer noch eine unzählige Unendlichkeit aller möglichen solcher Funktionen. Somit entsprechen die Funktionen den reellen Zahlen. Dh dieses Signal der Dauer$[a,b]$ kann jede reelle Zahl darstellen, indem sie einer Funktionsform innerhalb der zulässigen Bandbreite zugeordnet wird. Es hängt nur von der Auflösung des Senders und Empfängers ab, wie viel Nutzen sie aus der theoretisch unbegrenzten Kapazität des rauschfreien Kanals ziehen.

Nehmen wir an, dass Sie zwei Frequenzen f1 und f2 haben und f1 0 und f2 1 darstellt. Nehmen wir außerdem an, dass Sie mindestens eine Delta-Trennung zwischen den beiden Frequenzen benötigen, damit sie nicht stören. Zuletzt muss jede der Frequenzen für T Sekunden gesendet werden, damit sie zuverlässig gesendet und erkannt werden. Die Bitrate beträgt also (1 / T) Bits / Sekunde.

Jetzt möchten Sie die Bitrate erhöhen. Eine Möglichkeit, dies zu tun, besteht darin, 4 Frequenzen anstelle von 2 zu verwenden.

f1: 00, f2: 01, f3: 10, f4: 11

Sie können also jetzt 2 Bits in der gleichen Dauer T übertragen. Die Bitrate beträgt also (2 / T) Bits / Sekunde. Der Bandbreitenbedarf ist von 2 * Delta auf 4 * Delta gestiegen (3 Deltas zwischen den 4 Frequenzen und Delta / 2 an den beiden Enden). So zeigt Ihnen dieses Beispiel in sehr einfachen Worten die Beziehung zwischen Bandbreite und Datenrate. Durch Erhöhen der Bandbreite wird die Datenrate erhöht.