Stabilitäts- (Phasenrand-) Analyse in realen Rückkopplungsschaltungen

Daher hatte ich eine gute Idee, eine Gegenkopplung zu verwenden, um den Offset-Strom in meiner Datenerfassungsschaltung zu steuern. Sicher, Sie könnten dies in der Software tun, aber das Entfernen des Offsets an der Eingangsstufe würde den Swing verringern und mehr Verstärkung im Vor-ADC-Verstärker ohne Sättigung ermöglichen, wodurch das SNR verbessert wird.

Also habe ich diese Rückkopplungsschleife entworfen und meine Firma hat sie aufgebaut. Und es pendelte bei ungefähr 50 kHz, was für die meisten Experten wahrscheinlich keine Überraschung ist, da die einzige Stabilitätsanalyse, die ich durchgeführt habe, darin bestand, dreimal zu überprüfen, ob ich negatives Feedback hatte.

Die eigentliche Schleife enthält einen Sample-and-Hold-Verstärker (dieser Abschnitt, der und beide Widerstände enthält, wurde in einer vorherigen Iteration bewiesen), es kommt jedoch nur zu einer Oszillation Während der Track-Phase habe ich die Loop so reproduziert, wie sie während der Track-Phase existiert.$C_{\text{track}}$$R_{\text{track}}$

Die Kernidee ist, dass die Rückkopplungsschleife die beiden Eingänge von OA2 auf die gleiche Spannung zwingen soll (also die Ausgangsspannung geteilt durch die OA2-Regelverstärkung), damit die Offset-Spannung von erzwungen wird zu . Dann wechselt das Sample-and-Hold in den Hold-Modus und ich erhalte .$V_{\text{out}}$$V_{\text{offset}}$$V_{\text{out}}$

Ich habe in der Schule Gain-Margin und Phase-Margin studiert, habe mich aber in letzter Zeit noch nicht damit beschäftigt und bin mir nicht sicher, wie ich einen Bode-Plot für diese echte Rennstrecke erstellen soll. OA1 und OA2 sind ein OPA2376 und OA3 ist ein OPA340 . Es gibt zusätzliche Anschlüsse für die Umgehung der Stromversorgung usw., die ich aufgehört habe, weil ich nicht glaube, dass sie für den Signalpfad relevant sind. Sie können sich aber gerne erkundigen, ob es einen Grund gibt, warum sie für die Stabilität von Bedeutung sind. Und die Versorgung repräsentiert den Strom vom Sensor, der eigentlich keine ideale Stromquelle ist.$I_1$

Wie entwickelt man einen Bode-Plot für solche Schaltungen mit nicht idealen Operationsverstärkern, die zusätzlich zu den von meinen passiven Bauteilen erzeugten wichtige Pole enthalten? Lies einfach die aus den Datenblättern und überlagere sie

Ich mache mir Sorgen, weil die Schwingungsfrequenz so niedrig ist und nahe an meinem gewünschten Durchlassbereich liegt.

Bin ich zu Recht der Meinung, dass das Phasenverschiebungsproblem durch die Eckfrequenzen der Operationsverstärker unter 10 Hz verursacht wird? Wenn ich ein Widerstands-Feedback-Netzwerk verwende, schneide ich die Open-Loop-Verstärkung ab und verschiebe die Eckfrequenz nach rechts (wo der Open-Loop-Plot meine neue Verstärkung schneidet). Und die Phasenverschiebung startet auch bei einer höheren Frequenz?

Mein Eindruck ist, dass sowohl OA1 als auch OA3 aufgrund der vorhandenen Rückkopplung eine Spannungsverstärkung von 1 (invertierend) haben. Womit OA2 als Problem übrig bleibt. Was wäre eine gute Rückkopplungsschleife für OA2, um die Gesamtschleife zu stabilisieren, während der Offset-Fehler klein bleibt und die Einschwingzeit nicht mehr als (da ich dann in den Haltemodus wechseln muss)? Oder sollte ich stattdessen und / oder anpassen, um meine vorhandenen Pole zu verschieben, anstatt neue zu erstellen?$250 \mu s$$C_{\text{tia}}$$R_{\text{track}}$

Wow, es ist beeindruckend, dass Sie diese Frage stellen, sie zeigt bewundernswerten Mut.

Regelkreisstabilitätsanalyse in der realen Welt.

"Wie entwickelt man einen Bode-Plot für Schaltungen wie diese mit nicht idealen Operationsverstärkern, die zusätzlich zu den von meinen passiven Bauteilen erzeugten wichtige Pole enthalten?"

Bei der Entwicklung von Schaltungsentwürfen sollten zwei Fragen berücksichtigt werden:

1. Tut dieses Design, was es tun muss?
2. Tut dieses Design, was es tun soll?

Die erste Frage ist die wichtigste, aber wir werden sie jetzt umgehen, um die zweite zu betrachten, bei der die Stabilitätsanalyse in den Entwurfsprozess passen würde. Dies ist eine Demonstration einer bekannten Technik, der Bode-Analyse, die auf einfache Schleifen angewendet wird, die aus OpAmps, Widerständen, Kondensatoren und Polen und Nullen der linken Halbebene bestehen. Dies kann zwar auf kompliziertere Schleifentypen ausgedehnt werden, wird aber nicht hier sein, da dies so lange genug sein wird. Sie werden also keine Diskussion über Schleifentopologien finden, die während eines Betriebszyklus periodisch wechseln, keine verschwindenden Pole, keine wandernden Nullen der rechten Halbebene und keine anderen schmutzigen Tricks.

Die Stabilitätsanalyse umfasst drei Schritte:

1. Schnelle und schmutzige (QnD) Auswertung.
   • Achten Sie auf rote Fahnen. Entdecken Sie offensichtliche Fehler.
   • Führen Sie eine Vermessung der Pole und Nullen sowie der Schleifenverstärkung durch.
   • Verwenden Sie ein asymptotisches Bode-Modell, um eine grobe Bewertung der Phasenreserve zu erhalten. Achten Sie besonders auf die Phasenspanne, da dies die zuverlässigste Anzeige für die Stabilität ist, während die Verstärkung nur größer als 0 dB sein muss.
2. Numerisches Modell und Simulation. Verwenden Sie diese Option, um ein genaueres und genaueres Bild der Schleifenverstärkung und der Phasenreserve zu erhalten, als es QnD bietet. Außerdem können Sie eine Montecarlo-Analyse der Schleifenstabilität durchführen.
3. Physikalische Messung Ich werde hier in der Einleitung nur (kaum) darauf eingehen, da es sich um ein zu großes Thema handelt. Jeder, der mit Hochleistungsschleifen arbeitet und die Stabilität ernst nimmt, führt eine physikalische Schleifenmessung seiner Schaltung durch. Für die Schleifenmessung benötigen Sie einen Netzwerkanalysator ( z. B. einen E5061 oder AP300 ) und einen Summierverstärker , um die Schleife zu unterbrechen und das Störsignal einzuspeisen . Es ist wirklich schön, den Summierverstärker zusammen mit einigen Mikroanschlüssen in Ihr Design zu integrieren, damit Sie jederzeit eine Schleife ausführen können.

Einige Dinge, die Sie bei der Bode-Analyse beachten sollten:

• Dies ist nur eine lineare Technik. Keine Frequenzvervielfachung in der Schleife zulässig ... Die gewobbelte Quellfrequenz muss am Eingang und Ausgang verglichen werden, ohne dass Energie in andere Frequenzen gesteckt wurde, damit die Ergebnisse nützlich sind.
• Dies ist auch wirklich eine Analyse mit Wechselstrom-Kleinsignalen.
• Die Analyse erfolgt nur in offenen Schleifen. Bei einer Analyse mit geschlossenem Regelkreis erhalten Sie eine flache Reaktion von 0 dB, bis die Verstärkung des offenen Regelkreises unter 0 dB fällt. Sie müssen also die Schleife unterbrechen und können dann den Beitrag aller Pole und Nullen in der Schleife sehen.
• Jede Schleife mit einer Verstärkung, die Null dB bei> 20 dB / Dekade überschreitet (mehr als 1 unkompensierter Pol), wird instabil.
• Sie wollen wirklich eine Phasenreserve> 35 Grad.

Wir werden die Schritte 1 und 2 am Beispiel Ihrer Schleife durchgehen.

1. Schnell und dreckig

Rote Flaggen

Werfen Sie einen kurzen globalen Blick auf die Schleife für alles, was auffällt.

• In diesem Fall sehen wir OA2, unkompensiert mit unkontrolliertem Gewinn. Einen unkompensierten Verstärker in der Schleife zu haben, ist immer fraglich und normalerweise eine schlechte Idee. Wenn bei Gleichstrom eine hohe Verstärkung benötigt wird, sollte ein Integrator verwendet werden.
• Überhaupt keine Nullen. Dies ist schlecht, da es mehr als einen Pol gibt (tatsächlich gibt es drei Pole) ... Die Schleife ist bei ausreichender Verstärkung instabil (und da OA2 die maximale Verstärkung hat, sehen die Dinge nicht so gut aus).

Denken Sie daran, dass dies ein blitzschneller Eindruck ist, bei dem Sie nach Dingen suchen, die auffallen. Es funktioniert am besten, wenn Sie in 5 oder 10 Sekunden sehen, was da ist. Es ist oft schwierig, dies mit dem eigenen Stromkreis zu tun. Eine Außenansicht kann sehr wertvoll sein.

Pole, Zero und Gain Survey

Die asymptotische Bode-Analyse funktioniert am besten mit einfachen Polen und Nullen und ist aufgrund des Dämpfungsfaktors bei komplexen Polen und Nullen ungenauer. Normalerweise haben OpAmp-Schleifen meist einfache Pole und Nullen. Machen Sie weiter und berücksichtigen Sie komplexe Paare. Beachten Sie jedoch, dass diese ungefähre Analyse wahrscheinlich ungenau und zu optimistisch ist, wenn diese vorhanden sind. In diesem Fall sind jedoch alle Pole einfach.

Es ist normalerweise am besten, die Dinge nach OpAmp-Stufe aufzuteilen, also:

• OA1: Pol bei 36 kHz, Verstärkung = 26 dB
• OA2: Pole bei 1Hz, Gain = 120dB Beachten Sie, dass dies eine Vermutung für den LFP und den Gain von OA2 ist, da ich mich noch nicht darum gekümmert habe, danach zu suchen
• OA3: Pole bei 6 kHz, Verstärkung = 0 dB

Asymptotisches Bode-Modell

Berechnen Sie anhand der Polpositionen aus der Vermessung den Phasenrand mithilfe des asymptotischen Bode-Modells. Erinnern Sie sich an die Eigenschaften der linken Polhälfte und Null gemäß Bode:

• Pole: Die Verstärkung fällt ab der Polfrequenz bei 20 dB / Dekade (6 dB / Oktave). Die Phase fällt mit 45 ° / Dekade (13,5 ° / Oktave) ab, sodass insgesamt 90 ° bei der Polfrequenz zentriert sind.
• Nullen: Die Verstärkung steigt ab der Frequenz Null mit 20 dB / Dekade (6 dB / Oktave). Die Phase steigt bei 45 ° / Dekade (13,5 ° / Oktave) für insgesamt 90 °, zentriert bei der Frequenz Null.

Erstens wissen wir, dass wir in diesem Fall aufgrund des hohen OA2-Gewinns nur auf die Phase achten müssen. Addieren Sie einfach die Phase für einige Frequenzen, bis Sie feststellen, wo der Phasenrand Null ist. Um die Dinge sauber zu halten, lege ich sie in einen Tisch.

$$\begin{array}{cccccc} \text{Freq} & \text{OA1} & \text{OA2} & \text{OA3} & \phi_T\ & \phi _M\ \\ \text{DC} & -180 & -180 & -180 & -540 & 180 \\ \text{6kHZ} & -190 & -270 & -225 & -685 & 35 \\ \text{18kHZ} & -212 & -270 & -247 & -729 & -9 \\ \text{36kHZ} & -225 & -270 & -260 & -755 & -35 \end{array}$$

$\phi _M$$\phi _M$

$\phi _M$

Die Verwendung der ungefähren Bode-Analyse kann ein sehr schneller Weg sein, eine Schleife zu verstehen. Sie können es in einer kühlen, dunklen Bar auf eine Serviette kritzeln ... ah, egal, das ist eine schreckliche Verschwendung einer Happy Hour. Sie können sie jedoch am Rand einer Entwurfsüberprüfungsfolie der Schleife notieren, während der Präsentator darüber spricht, und sie vor dem Umdrehen der Folie fragen, ob sie sich um die gesamte Phasenverschiebung sorgen. (Stellen Sie in Design Reviews Fragen wie diese, und Sie werden wahrscheinlich nicht mehr viel Zeit damit verschwenden.)

Also, wer macht diese Art von Analyse? Es scheint fast niemand zu tun. Die meisten Leute tauchen nur in das numerische Modell ein, was zu schade ist. Der QnD-Ansatz kann dazu führen, dass Sie über die Schleife auf eine Weise nachdenken, wie Sie es sonst vielleicht nicht tun. Nach QnD werden Sie im Grunde wissen, was die Schleife tun soll, und Sie werden das größte Problem bei der numerischen Simulation umgehen, das blinde Leichtgläubigkeit und Akzeptanz einer magischen Antwort ist.

2. Numerisches Modell und Simulation

$R_i$$R_o$$A_v$

Für die beiden hier verwendeten Verstärker sind die Modellparameter:

$$\begin{array}{ccc} \text{Parameter} & \text{OPA2376} & \text{OPA340} \\ A_v\ & \text{126dB} & \text{115 dB} \\ \text{LFP} & \text{0.6 Hz} & \text{4 Hz} \\ \text{Ri} & 10^{12}\text{ Ohm} & 10^{13}\text{ Ohm} \\ \text{Ro} & \text{150 Ohm} & \text{10 Ohm} \end{array}$$

Sie können die Schleife an einer beliebigen Stelle unterbrechen (mit Ausnahme einer Verstärker-Summierstelle), während Sie das Modell erstellen. Ich entschied mich dafür, es an dem Knoten zu unterbrechen, der mit Rfb, Rtrack2 und OA3out gemeinsam ist, indem ich Rfb trennte, um es explizit zur Eingabe für die 1. Stufe (OA1) zu machen. Der Oszillator (und der Loop-Eingang) würden also über Rfb in OA1 und der Loop-Ausgang in OA3. Erstellen Sie das Modell in einem SPICE-ähnlichen Simulator Ihrer Wahl und zeichnen Sie Größe und Phase von OA3out / Oscin auf.

Hier sind die Ergebnisse, die ich von 1 Hz bis 1 MHz bekam.

$\phi _M$$\phi _M$

$\phi _M$

$\phi _M$Infolgedessen ist das Problem möglicherweise nicht bemerkt worden. Eines der interessantesten Dinge hier ist der Unterschied, den Sie wahrscheinlich zwischen einer realen Schaltung, bei der der LFP einen Rückkopplungspol störte, und einem numerischen Modell der Schaltung sehen würden. Das numerische Modell zeigt den Effekt der beiden Pole, dass der Phasenabstand früher abfällt, als er sollte, fast so, wie der Pol verteilt ist. Ein echtes Verstärkerverhalten wird jedoch unheimlich, wenn die Verstärkung im offenen Regelkreis nicht ausreicht, um die Verstärkung im geschlossenen Regelkreis zu unterstützen, und ungewöhnliche Dinge passieren. Eine reale Schaltung würde durch Messung zeigen, dass die Pole eher wie ein komplexes Paar interagieren. Sie würden eine Verstärkungskeule in der Nähe der Position des Rückkopplungspols sehen, an der die Verstärkung näher an die offene Schleifenverstärkung heranreicht, und der Phasenabstand würde vorübergehend ansteigen und zu einem höheren Frequenzübergangspunkt hinausschieben. Nach der Verstärkung und der Phasenverlängerung würden sowohl die Verstärkung als auch die Phase schnell abstürzen. In diesem Fall ist das sinnvoll$\phi _M$

Wie kann ich diese Schleife reparieren?

In dieser Schleife ist OA2 effektiv ein Fehlerverstärker, dessen Funktion darin besteht, den Fehler (oder die Differenz) zwischen einer Referenz und einer geregelten Größe zu minimieren. Normalerweise sollte OA2 bei Gleichstrom eine möglichst hohe Verstärkung aufweisen, um den Fehler zu minimieren. Daher wäre die Grundstruktur von OA2 ein Integrator. Die beste Leistung wäre, wenn die offene Schleife eine Verstärkung von 20 dB / Dekade nach dem Null-Verstärkungs-Übergang mit einem Phasenabstand von mehr als 45 Grad aufweist. Wenn die Schleife n Pole enthält, möchten Sie, dass (n-1) Nullen die Pole abdecken, die die Verstärkung bei Frequenzen bewirken, die unter der gewünschten Bandbreite liegen. In diesem Fall würden Sie der OA2-Stufe Nullen hinzufügen, um die Pole in OA1 und OA3 abzudecken. Sie möchten auch 2 Hochfrequenzpole zu OA2 hinzufügen, um die Closed-Loop-Verstärkung (der OA2-Stufe) zu verwalten, wenn die Open-Loop-Verstärkung des OPA2376 erreicht wurde. Oh,

Bonusmaterial

Zurück zur Entwurfsfrage 1: Tut dieser Entwurf das, was er tun muss? Die Antwort ist wahrscheinlich nicht. In den Kommentaren sagen Sie, dass Sie versuchen, einen Hintergrund- oder Umgebungspegel aus dem Signal zu entfernen. Dies geschieht normalerweise mit einem korrelierten Doppelabtaster (CDS) oder etwas, das manchmal als DC-Wiederherstellungsschaltung bezeichnet wird. In beiden Fällen besteht der erste Schritt darin, das Stromsignal in eine Spannungssignalquelle umzuwandeln, wie Sie es bei der OA1-Stufe getan haben, jedoch ohne die Rückkopplung von OA3.

In einem CDS würden nach der Strom-Spannungs-Umwandlung zwei Abtastschaltungen vorhanden sein. Einer würde während der Hintergrundperiode abtasten, während der andere während der aktiven Periode abtasten würde. Die Differenz zwischen den beiden abgetasteten Ausgangssignalen wird dann als neues Signal verwendet.

Bei der Gleichstromwiederherstellung würde die Spannungsdarstellung des Signals einen wechselstromgekoppelten nachfolgenden Verstärker passieren. Während der Hintergrundperiode würde der Kopplungskondensatoranschluss, der mit dem Folgeverstärkereingang verbunden ist, geerdet (oder mit einer Referenz verbunden), wodurch die Hintergrundspannung über den Kondensator gelegt wird. Dann würde während der aktiven Periode der Kondensatoranschluß von der Masse oder der Referenz gelöst und schweben gelassen, und das ist die Signalspannung mit entferntem Hintergrund.

Es sieht so aus, als hätten Sie im Grunde genommen einen Phasenverschiebungsoszillator um OA2 gebaut.

Betrachten Sie es aus der Sicht von OA2. Vor Ort arbeitet OA2 als Komparator ohne lokale Rückkopplung um den Verstärker, was nur bedeutet, dass es sich um eine Verstärkungsstufe mit sehr hoher Verstärkung handelt.

Negative Rückkopplung wird an OA2 über die Stufen OA3 und OA1 geliefert. Diese beiden Stufen haben eine Hochfrequenzabsenkung, was bedeutet, dass sich in dem Frequenzbereich ein Bereich ihres Betriebs befindet, in dem sie ein Signal durchlassen, jedoch mit einer gewissen Phasenverschiebung.

$A\beta = 1$$A$$beta$

Bei nur 50 kHz gibt es in der OA3-Stufe nur etwa 83 Grad und in der OA1 etwa 55 Grad Versatz. Das ist weit entfernt von 180. Um den Durchhang auszugleichen, muss die Schleife einige Grade der Phasenverschiebung von einigen nicht idealen Verhaltensweisen des Operationsverstärkers aufnehmen, wie den internen Kompensationspolen. Aber dieser Glaube ist schwer zu rechtfertigen. In den Datenblättern haben die von Ihnen verwendeten Operationsverstärker praktisch keine Phasenverschiebung von bis zu 1 MHz.

Es spielt noch etwas anderes eine Rolle: parasitäre Kapazitäten außerhalb des Operationsverstärkers oder Rückkopplungspfade, die aus dem Schaltplan nicht ersichtlich sind (möglicherweise über das Netzteil). Da OA2 weit offen ist, verstärkt es das schwächste Signal, das über der Referenzspannung liegt.

$10^{12}\Omega$

Wenn der Schaltkreis überhaupt nicht oszilliert, kann durch Anschließen einer Oszilloskopsonde an Vout eine ausreichende Nebenschlusskapazität hinzugefügt werden, um einen Pol am Eingang von OA1 zu erzeugen, der die erforderliche Phasenverschiebung hinzufügt, um ihn zum Oszillieren zu bringen.

Haben Sie Beweise dafür, dass der Stromkreis bei 50 kHz (oder überhaupt) oszilliert, wenn Sie ihn nicht ansteuern, und haben Sie versucht, mehr als einen Punkt in der Schleife anzuzapfen?