Was ist der Grund, warum der Wert „47“ in der Elektrotechnik so beliebt ist?

Wir sehen oft Komponentenwerte von 4,7 kOhm, 470 uF oder 0,47 uH. Zum Beispiel hat digikey Millionen von 4,7 uF Keramikkondensatoren und keine einzigen 4,8 uF oder 4,6 uF und nur eine für 4,5 uF (Spezialprodukt).

Was ist das Besondere an dem Wert 4,7, der sich so weit von etwa 4,6 oder 4,8 oder sogar 4,4 unterscheidet, da wir in der 3. Reihe normalerweise 3,3,33 usw. haben. Wie sind diese Zahlen so tief verwurzelt? Vielleicht ein historischer Grund?

Aufgrund der Widerstandsfarbcodierungsbänder auf bedrahteten Bauteilen wurden zwei signifikante Stellen bevorzugt, und ich gehe davon aus, dass diese Grafik für sich selbst spricht:

Dies sind die 13 Widerstände, die 10 bis 100 in der alten 10% -Reihe umfassen, und sie sind 10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68, 82, 100. Ich habe die geplottet Widerstandsnummer (1 bis 13) gegen das Widerstandsprotokoll. Dies und der Wunsch nach zwei signifikanten Ziffern scheinen ein guter Grund zu sein. Ich habe versucht, einige bevorzugte Werte um +/- 1 zu verschieben, und die Grafik war nicht so gerade.

Es gibt 12 Werte von 10 bis 82, daher E12-Serie. Es gibt 24 Werte im Bereich E24.

EDIT - die magische Zahl für die E12-Serie ist die 12. Wurzel von zehn. Dies entspricht ungefähr 1,21152766 und ist das theoretische Verhältnis, mit dem der nächsthöhere Widerstandswert mit dem aktuellen Wert verglichen werden muss, dh 10K werden zu 12,115k usw.

Für die E24-Serie ist die magische Zahl die 24. Wurzel von zehn (nicht überraschend)

Es ist interessant zu bemerken, dass eine etwas bessere gerade Linie mit mehreren Werten in dem Bereich erhalten wird, der verringert wird. Hier sind die theoretischen Werte auf drei signifikante Stellen: -

10,1, 12,1, 14,7, 17,8, 21,5, 26,1, 31,6, 38,3, 46,4, 56,2, 68,1 und 82,5

27 sollte 26 sein, 33 sollte 32 sein, 39 sollte 38 sein und 47 sollte 46 sein. Vielleicht sollten 82 auch 83 sein. Hier ist die Grafik der traditionellen E12-Serie (blau) im Vergleich zur exakten (grün):

Vielleicht beruht die Popularität von 47 auf einigen schlechten Mathematiken?

Haben Sie jemals bemerkt, dass die Skalen eines Oszilloskops immer 1-2-5-10-20-50 -... sind? Dies hat einen einfachen und ähnlichen Grund, obwohl die Werte auf den Wählscheiben der Einfachheit halber etwas abgerundet sind.

Viele Phänomene werden als logarithmisch wahrgenommen (das bekannteste Phänomen ist der Ton).

Schau dir diese Sequenz an:

Sehen Sie, wie gut und gleichmäßig sie auf jeden und passen . Sie können nicht einmal sehen, dass die Linie leicht gekrümmt ist.$\frac{1}{3}$$\frac{2}{3}$

Die praktische Verwendung hierfür ist, wenn Sie ein schnelles Protokollskalendiagramm erstellen möchten. Anstatt zu versuchen, eine logarithmische Skala selbst zu zeichnen, zeichnen Sie einfach eine Linie mit einem gleichmäßigen Raster wie im Bild unten und Sie sind fast genau richtig. Und das Raster ist auch fast auf Oktaven, zumindest gut genug für eine schnelle Stift- und Papieranalyse eines Stromkreises, bei dem die Dinge mit 6 dB / Oktave variieren. Mit Jahrzehnten ist diese Zahl tatsächlich näher an 20 dB / Dekade als 18, aber ich spreche hier Größenordnungen. Beide Linien sind ziemlich einfach zu zeichnen.

Die Widerstände / Kondensatoren / Induktivitäten sind ziemlich ähnlich. Wenn Sie einen gleichmäßig verteilten Bereich von Widerständen wünschen, können Sie einfach die Werte 10-22-47 auswählen.

Sehen Sie, wie praktisch diese Werte sind? Sie sind einfach zu berechnen, gleichmäßig verteilt und werden daher häufig verwendet. Denken Sie daran, dass Computer und Taschenrechner in früheren Zeiten nicht allzu häufig waren. Daher wurden Werte gewählt, um die Dinge so einfach wie möglich zu gestalten.

Die standardmäßigen Toleranzwerte von 10% für Widerstände (sehr alt) sind

10  12  15  18  22  27  33  39  47  56  68  82

Also war 47 schon eine Wahl. 10, 22 und 33 sind ebenfalls beliebt.

Die Standardwerte von 5% sind:

10  11  12  13  15  16  18  20  22  24  27  30
33  36  39  43  47  51  56  62  68  75  82  91

Dies ermöglicht auch 47.

Dies sind grob logarithmische Schritte. Weitere Informationen finden Sie auf dieser Seite .

Außerdem liegt eine 48 nur 2% über 47. Wenn die Toleranz des Teils nur 10% oder 5% beträgt, kann man sich kaum darüber freuen.

Ähm, es gibt viele Antworten, die besagen, dass Potenzreihen für Werte ausgewählt wurden, aber es gibt keine Antworten, WARUM Potenzreihen ausgewählt wurden.

Auf den ersten Blick ist an linearen Reihen nichts zu bemängeln. Wählen wir einfache Serien wie 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 und 10 Ohm für Widerstände. Ont schlecht. Erweitern Sie nun die Serie auf 100 Ohm: 11, 12 ... hundert verschiedene Werte ... tausend Werte für Kiloohm und ... Millionen für Megaohm? Niemand wird sie alle machen. Okay. Wir können sie mit verschiedenen Schritten für jedes Jahrzehnt herstellen: 1, 2, 3 ... 9, 10, 20, 30 ... 90, 100, 200. Dies scheint vernünftiger zu sein. Sehr alte Serien hatten solche Werte (Kondensatoren waren).

Schauen wir uns ein Problem von einer anderen Seite an. Herstellungsprozess haben Toleranz, im Allgemeinen konstant in Einheiten von Nennwerten. Angenommen, 10 Ohm Widerstand liegt tatsächlich irgendwo zwischen 9 und 11 Ohm und 1000 Ohm zwischen 900 und 1100 (ich habe zum Beispiel 10% Toleranz genommen). Sie sehen, es gibt keine Notwendigkeit, 1001 Ohm Widerstand zu machen, weil solch ein kleiner Unterschied mit solch einem breiten Bereich keinen Sinn macht.

Daher ist es sinnvoll, die Nachbarwerte so zu wählen, dass sich die Toleranzgrenzen berühren: R [i] + Tol% = R [i + 1] - Tol%. Dies führt uns zu der Lösung, einen Schritt zu wählen, der proportional zum Nominalwert ist (und nahezu der doppelten Toleranz entspricht): Sagen wir, nach 100 sollte 120 und nach 200 sollten 240 und nicht 22 sein. daher sollte jeder nächste Wert 10% größer sein):

             1,
1    × 1.1 = 1.1
1.1  × 1.1 = 1.21
1.21 × 1.1 ≈ 1.33
         ... 1.46
         ... 1.61
         ... 1.77
         ... 1.94
         ... 2.14
         ... 2.36

Schauen Sie, wir bekommen Power-Serie sehr ähnlich E24-Serie. Natürlich ist das aktuelle E24 so ausgerichtet, dass es erstens eine ganze Anzahl von Schritten in einem Jahrzehnt hat und zweitens die meisten bereits produzierten Werte enthält (deshalb 3.0 und 3.3 dort, nicht 3.2, nicht 3.1).

Sie sind bevorzugte Zahlen . Sie reduzieren die Menge der Werte, die gelagert werden müssen.

Die Nummer 47 ist eine bevorzugte Nummer. Das Bedürfnis nach bevorzugten Nummern hat sich während des Zweiten Weltkriegs wegen der Kompatibilität von Radioteilen zwischen Großbritannien und den USA ausgeweitet. Vorher gab es keine Einhaltung von Vorzugswerten und Sie sehen all diese lustigen Zahlen in Vorkriegssätzen wie 300 Ohm 200 Ohm 5 Ohm 160 Ohm 170 Ohm usw.