Warum werden Dezibel zur Messung des Signal-Rausch-Verhältnisses verwendet?

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Wir haben gerade einen Kommunikationskurs im College begonnen und sind auf SN ratio gestoßen. Das Folgende ist eine Zweideutigkeit, mit der ich konfrontiert bin und die mein Professor nicht lösen kann:

Signal-Rausch-Verhältnis ist das Verhältnis der Signalleistung zur Rauschleistung. Es wird oft in Dezibel ausgedrückt. Aber es ist ein Verhältnis von zwei ähnlichen Größen, es muss also keine Einheit sein, oder? Warum verwenden wir dann Dezibel?

Wenn jemand diese Frage beantworten oder Links zu Ressourcen bereitstellen könnte, die sie lösen, wäre ich sehr dankbar.

PS: Ich habe Google und Wikipedia ausprobiert, konnte aber nichts Spezielles dazu finden.

iluvthee07
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Alle Dezibel sind Verhältnisse. Alle Verhältnisse sind Dezibel. Sie sind zwei Arten, dasselbe auszudrücken.
Markrages
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Wenn Ihr Kommunikationsprofessor Dezibel nicht versteht, müssen Sie die Klasse wechseln (oder die Schule wechseln). Ich meine das ernst.
Markrages
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Mit Protokollen lässt sich bequem arbeiten. Multiplikationen und Divisionen werden zu Additionen und Subtraktionen. Ich frage mich auch, ob es an den Tagen von damals zu tun hat, als Berechnungen mit Rechenschiebern durchgeführt wurden
Scott Seidman,
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@ScottSeidman Das Konzept war wahrscheinlich für Schüler, die bereits mit Rechenschiebern vertraut sind, einfacher zu verstehen. Aber ich denke, Zahlen wie 10, 30, 50, 90, die einfacher zu verarbeiten sind als 10, 1000, 100000, 1000000000, hatten wahrscheinlich mehr damit zu tun, warum Protokollskalen dort angewendet wurden, wo sie waren.
Dan ist Fiddling von Firelight
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Einer der Gründe, warum sich dB intuitiv als Einheit anfühlt, ist, dass dB außerhalb der Technik am häufigsten zur Beschreibung der Lautstärke verwendet wird. Wenn wir sagen, dass ein Schall 30 dB beträgt, meinen wir, dass der Schalldruck die einheitenlosen 10 ^ (30/10) multipliziert mit einer Standardeinheitsgröße, nämlich 20 Mikropascal, ist. Wenn Sie das nicht wissen, ist es sehr leicht, "ein 30-dB-Rauschen", das Sie hören, mit "einem 30-dB-Signal-Rausch-Verhältnis" zu verwechseln und zu glauben, dass sie etwas miteinander zu tun haben. Sie tun es nicht.
Eric Lippert

Antworten:

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Um ein Verhältnis in dB auszudrücken, muss das Verhältnis einheitenlos sein, da der Logarithmus des Verhältnisses genommen werden muss. Daher bin ich mir nicht sicher, warum Sie verwirrt sind, dass wir dB verwenden.

dB wird häufig verwendet, um einheitenlose Verhältnisse genau aufgrund der Eigenschaften des Logarithmus auszudrücken.

Beispielsweise wird Multiplikation zu Addition, Division zu Subtraktion.

Da das Signal um viele Größenordnungen größer ist als das Rauschen, ist es auch praktischer, das SNR mit beispielsweise 50 dB anstelle von 100.000 auszudrücken.

Ich bin verwirrt, weil, wie Sie sagten, SNR ein Verhältnis ohne Einheit ist, aber gleichzeitig drücken wir es in dB aus ... Wenn das Verhältnis und sein Logarithmus beide keine Einheit haben, was sind dann die dB? ".

Der Ausdruck "das SNR ist 50 dB" ist äquivalent zu "10 mal der logarithmische Wert des Verhältnisses der Signalleistung zur Rauschleistung gleich 50".

Das dB ist keine dimensionale Einheit wie eine Längen- oder Zeiteinheit, es ist eine dimensionslose Einheit .

Die Zahl x ist eine reine Zahl, genauso wie die Zahl ist, obwohl wir sagen könnten, dass " y nur x ist, ausgedrückt in dB".y=10Log(x)

Alfred Centauri
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Ich bin verwirrt, weil, wie Sie sagten, SNR ein Verhältnis ohne Einheit ist, aber gleichzeitig drücken wir es in dB aus. Widersprechen sich diese Aussagen nicht? Mein Punkt ist, warum dieser Widerspruch entsteht? Liegt es an einer besonderen Eigenschaft von dB? Hoffe du bekommst was ich sage.
iluvthee07
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@ iluvthee07, nein, die Aussagen widersprechen sich nicht, daher vermute ich, dass Ihr Verständnis von dB unvollständig ist. Die Nummer x hat keine Einheit und die Nummer 10log (x) hat keine Einheit.
Alfred Centauri
Wie ich bereits sagte, lernen wir das gerade im College. Ich verstehe es immer noch nicht. Wenn das Verhältnis und sein Logarithmus beide keine Einheit haben, was ist dann der dB?
iluvthee07
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Gute Antwort +1, und wenn ich könnte, würde ich dir noch eine geben.
Platzhalter
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Sie können nicht ein dB Wasser, ein dB langes Stück Schnur, ein kubisches dB Zeug haben ... aber Sie können eine Gehaltserhöhung von 3 dB haben: D
John U
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Dezibel ist keine "Einheit" im Sinne von Meter, Netze, Sekunden usw. Es ist wie Prozent, Dutzend, Teile pro Million und dergleichen. Das sind alles Möglichkeiten, dimensionslose Zahlen auszudrücken. Dezibel sind eine Möglichkeit, Werte auf einer logarithmischen Skala auszudrücken, aber das ändert nichts an der Tatsache, dass es nichts Falsches gibt, verschiedene "Einheiten" für dimensionslose Größen zu haben.

Olin Lathrop
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In ähnlicher Weise sollte der Bogenmaßstab keine Einheit haben, wird jedoch radaus Gründen der Klarheit ausgedrückt .

Insbesondere wird das SNR in dB gemessen, da dB für die Situation günstig sind. dBs sind für die Situation von Vorteil, da die Unterschiede von Signal und Rauschen einen großen Dynamikbereich haben können, dh klein oder sehr groß sein können.

Das SNR des 100000V-Signals mit 1V-Rauschen ist also 100000. Wir nehmen den Logarithmus dieser Zahl und kommen zu 10*log(100000) = 50dB. Eine viel schönere Nummer.

Oder solche.


Zusammenfassend lässt sich die Diskussion in den Kommentaren quantifizieren

  • uneinheitlich
  • Einheiten haben, die physikalische Bedeutung haben (zB Meter)
  • oder stellen Einheiten dar, die nicht die physikalische Natur der Phänomene darstellen, sondern die Art und Weise, wie wir sie mathematisch messen (z. B. Bogenmaß, Logarithmus usw.).

Es wurde behauptet, dass das Hinzufügen von in verschiedenen Einheiten ausgedrückten Mengen immer bedeutungslos ist . Dies ist das Gleiche, wie ich es mir gedacht habe, aber könnte mir eine Vereinfachung für die jungen Lernenden sein, die gerade das Feld betreten. IMHO supercat oder kriss sollten dieses Thema als separate (ausgezeichnete!) Frage stellen.

Vorac
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Ich denke, Sie sollten log not ln verwenden, um Dezibel zu berechnen
Andy aka
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Der natürliche Logarithmus wird tatsächlich für die Einheit Neper (Np) verwendet.
AndrejaKo
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@ kriss, ja, aber per definitionem ist der Winkel im Bogenmaß das Verhältnis des Bogens geteilt durch den Radius. Ich werde jetzt verwirrt!
Vorac
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Sie können den Sinus eines Bogenmaßes nehmen. Das allein ist ein Beweis dafür, dass sie einheitenlos sind. Schauen Sie sich die Taylor-Erweiterung von sin (x) an, um sich selbst zu überzeugen. Wenn x eine Einheit hat, berechnen Sie x- (x ^ 3/6).
MSalters
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@Vorac: Soweit ich weiß, sind Radianten dimensionslos, aber nicht einheitlos. Beides sind keine Synonyme. Radian sind immer ein Maß für einen Winkel, der physikalisch definiert ist. dB sind physikalisch nicht auf die gleiche Weise definiert: Das ist eine logarithmische Darstellung des Verhältnisses zweier Intensitäten, aber es gibt nicht die Intensitäten von was an.
kriss
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Dezibel sind manchmal eine bequemere "Einheit" zum Arbeiten.

Die gleiche Frage gilt für die Spannungsverstärkung eines Operationsverstärkers - die Tendenz besteht darin, die Verstärkung im offenen Regelkreis in Dezibel anzugeben. Dies gilt auch für die Verstärkung mit geschlossenem Regelkreis.

Dasselbe gilt für Filter - Tiefpassfilter haben (zum Beispiel) eine "Verstärkungs" -Reduzierung mit einer Erhöhung der Frequenz und dies wird normalerweise als "so viele" dB pro Oktave oder Dekade ausgedrückt.

Viele Dinge sind in Dezibel angegeben.

BEARBEITEN

Das Dezibel ist keine Einheit wie Watt, Ohm, Volt oder Ampere. Es ist eine Erinnerung daran, dass die Zahl, die davor steht, auf eine bestimmte Weise abgeleitet wurde. Ein anderes Beispiel ist die wissenschaftliche Notation wie die Zahl 5000 - sie kann als 5E3 ausgedrückt werden - dies bedeutet nicht, dass der E3 eine Einheit eines beliebigen Typs ist.

Gleiches gilt für das "k" in 10kΩWiderstand - "k" gehört nicht zum Gerät. Es sagt uns, dass die Anzahl der Ohm 10 x 1000 ist.

Andy aka
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e3ist etwa 20,1, nicht 1000.
Das Photon
@ThePhoton, ich habe mir erlaubt, Andys Antwort zu überarbeiten, um das wiederzugeben, was ich für sicher halte: en.wikipedia.org/wiki/Scientific_notation#E_notation
Alfred Centauri
Für den Datensatz ist die "E-Notation" eine Problemumgehung für die Verwendung in Programmiersprachen, die keinen Schriftsatz erkennen (z. B. Hochbuchstaben). In text ,, mit hochgestellten Zeichen wie in "5×103"ist sehr bevorzugt.
Das Photon
@ThePhoton In Semiconductors ist die wissenschaftliche Notation als 1.2e6 usw. geschrieben. Sloppy ja, aber auch eine Standardkurzform. NICHT 5E3 wie editiert, aber 5e3 ist korrekt. Einfach auf IEEE.org nachsehen. Genau wie Angström als Einheit besteht, tut dies auch.
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@rawbrawb Ich habe nur Leute gesehen, die das getan haben, wenn sie verwirrt waren und den Unterschied zwischen FORTRAN und Englisch nicht mehr erkennen können.
Das Photon
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Wie Sie ganz klar gesagt haben, werden Dezibel verwendet, um die Beziehung zwischen zwei Signalen zu quantifizieren. Sie sind relativ, nicht absolut. Zu sagen, dass ein Sender 1 dB Ausgang hat, ist bedeutungslos. Daher muss auf eine andere Einheit verwiesen werden. Beispielsweise ist 1 dBm 1 dB in Bezug auf 1 Milliwatt.

Bei Signal-Rausch-Verhältnissen ist nur der dB-Wert sinnvoll. In der Regel liegt ein Signal in HF- oder anderen Anwendungen weit über dem Rauschen und ist hunderttausend- oder millionenfach stärker. In diesem Fall ist es einfacher und kürzer zu schreiben, dass es 60 dB höher ist als 1000000, da leicht ein Fehler gemacht werden könnte.

Gustavo Litovsky
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@ ChrisStratton: Du hast recht. Ich bin mir nicht sicher, warum ich milivolt geschrieben habe
Gustavo
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Es ist eine bestimmte Übertragungsfunktion, es hängt wirklich von der Anwendung ab. Wie bei der Schaltkreisanalyse für Operationsverstärker kümmern wir uns häufig um das Spannungs-Rausch-Verhältnis. Es kann sich also um V / V oder A / A oder eine Mischung aus zwei handeln.

Dezibel werden häufig verwendet, um die Amplitude oder Frequenz der Signalverstärkung und -dämpfung genauer zu betrachten

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Es ist eine logarithmische Einheit, eine abstrakte mathematische Einheit (keine physikalischen Einheiten)

Ohm zum Beispiel ist ein Maß für Spannung / Strom, es ist dimensionslos.

Iancovici
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Danke für Ihre Antwort. Leider beantwortet das meine Frage nicht. Was ich meine ist, dass ein Verhältnis keine Einheit haben darf. Das lehrt uns die grundlegende Mathematik. Aber ein Dezibel ist eine Einheit für ein Verhältnis. Warum ändert sich in diesem Fall die Regel? Gibt es etwas Besonderes an Dezibel?
iluvthee07
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Bei iluvthee07 können Verhältnisse mit Sicherheit eine Einheit haben, z. B. Fuß pro Sekunde. Um jedoch ein Verhältnis in dB auszudrücken, darf das Verhältnis keine Einheiten haben. dB ist an sich keine Einheit, während beispielsweise dBm ist .
Alfred Centauri
@ iluvthee07 bearbeitet
Iancovici
@echad: Ich meinte ein Verhältnis von zwei ähnlichen Größen. Was die abstrakte Sache betrifft, implizieren Sie, dass wir sie nur verwenden, um anzuzeigen, dass das Protokoll hier verwendet wird, und nicht aus einem anderen subtileren Grund?
iluvthee07
Das Gerät teilt Ihnen mit, was Sie messen . Ein anderes Beispiel für ein Verhältnis mit Einheiten ist die Angabe der Verstärkung als "20 V / V", um anzuzeigen, dass Sie sich auf die Spannungsverstärkung und nicht auf die Stromverstärkung beziehen.
PJC50
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Ich denke, das Problem hierbei ist, dass das OP Einheiten mit der Größe verwechselt. Wenn ich sage, dass die Verstärkung eines Verstärkers 1000 oder 60 dB beträgt, drücke ich die Stärke der Verstärkung einfach auf zwei verschiedene Arten aus. In beiden Fällen gibt es keine Einheiten, da die Verstärkung normalerweise Volt pro Volt (oder Ampere pro Ampere usw.) beträgt. dBs sind nur eine andere Möglichkeit, die Größe einer Zahl auszudrücken. Sie sind sehr praktisch für die Verwendung mit Zahlen, die sehr groß oder sehr klein sein können. Wie bereits erwähnt, ist es viel bequemer, 0,00001 als -100 dB oder 1.000.000 als 120 dB auszudrücken. Beide Ausdrücke sind einfach Zahlengrößen. Es sind keine Einheiten beteiligt.

Barry
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Ich denke gerne so, um deine Unklarheit zu lösen:

Dezibel (dB) sind ein "angemessenes" Maß dafür, wie viel eine Größe größer oder kleiner als andere ist. Bei den Signal-Rausch-Verhältnissen möchten Sie wissen, um wie viel die Leistung Ihres Signals größer ist als die Leistung des Rauschens. Wenn Sie rechnen, werden Sie Dinge wie (Psignal / Pnoise) = 100000 haben, was umständlich ist. Hier kommt die ehrwürdige Log-Funktion, die es in etwas verwandelt:

10 * log (100000) = 50 dB

Es ist eine bequeme und verdorbene Notation. Nur das.

daniel.franzini
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Ich stelle mir das so vor, dass ein Dezibel keine Einheit ist, sondern eine Funktion. (Diese Idee ist für mich nicht originell - ich habe sie irgendwann in einer Zeitung gelesen, die ich momentan nicht finde.) Normale Einheiten wie Meter, Sekunden und Coulomb verhalten sich wie irreduzible Konstanten, die mit pur multipliziert werden zahlen. Sogar Dinge wie% und Bogenmaß können in der Dimensionsanalyse als Multiplikationskonstanten behandelt werden, wobei% = 0,01 und Bogenmaß = 1. Aber Dezibel sind anders. Wenn jemand Ihnen sagt, dass ein Leistungsverhältnis gleich "3 dB" ist, ist das, was sie wirklich sagen, dass das Verhältnis gleich ist103/10Anstatt also "PR = 3 dB" zu schreiben, sollten wir wohl "PR = dB (3)" schreiben, wobei dB(x)=10x/10. Und aus den gleichen Gründen, aus denen Sie im Allgemeinen keine Exponentiale und Logarithmen außer einer reinen Zahl nehmen, nehmen Sie auch nicht die dB () von irgendetwas anderem als einer reinen Zahl.

Fahrenheit und Celsius sind ähnlich. Beide verhalten sich nicht wie eine reguläre Einheit in der Dimensionsanalyse, sie verhalten sich wie Funktionen. "10 ° C" sollte also eigentlich "10 ° C" sein, wobeideGC(x)=(273,15+x) K, wo Kist Kelvin. (Kelvin ist eine reguläre Einheit.) Und "32 degF" sollte eigentlich degF (32) sein, wodeGF(x)=5/9(x+459,67) K.

Das andere Problem mit dB ist, dass die Leute oft sagen, dass die "Amplitude" eines Signals "x dB" ist. Sie bedeuten, dass die Leistung des Signals um das dB (x) -fache höher ist als die Leistung in einem Referenzsignal. So verwenden Audioingenieure beispielsweise "dBV", um die Leistung in einem Signal im Verhältnis zur Leistung in einer 1-V-Sinuswelle zu bezeichnen. Da die mittlere Leistung gleich der quadratischen Effektivamplitude ist, bedeutet dies, dass

EINrms2(1 V)2=dB(x) ,
was wiederum impliziert, dass
EINrms=10x/20 V .
Adam L. Taylor
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