Warum wird die Wellenlänge nicht mit einer Zeiteinheit gemessen?

Während ich Fourier-Transformationen lerne, habe ich diesen kleinen Zweifel an der Wellenlänge.

Warum wird diese Wellenlänge für eine Sinuswelle oder eine andere Welle mit einer Entfernungseinheit gemessen?

Wenn es sich in der Zeit bewegt, warum wird es nicht als Zeiteinheit gemessen?

Ich denke, in der folgenden Zeichnung ist die grüne Linie die Wellenlänge. Warum also mit einer Entfernungseinheit messen?

Das von Ihnen bereitgestellte Diagramm gibt die Amplitude gegen die Zeit an, sodass es keine andere Länge als die "Länge" der Zeit (dh der Periode) gibt, von der zu sprechen ist. Ohne weiteren Kontext ist das, was Sie dort gezeichnet haben, eine einfache sinusförmige Funktion der Zeit, keine Welle.

Eine Welle ist eine Funktion von Zeit und Raum. Zum Beispiel :

$$f(x,t) = \cos(\frac{2\pi}{\lambda}x - \frac{2\pi}{T} t)$$

$\lambda$

Oft wird dies geschrieben als:

$$f(x,t) = \cos(kx - \omega t)$$

wo k ist die Wellenzahl :

$$k = \frac{2\pi}{\lambda}$$

$\omega$

$$\omega = \frac{2\pi}{T}$$

Die Welle breitet sich mit Phasengeschwindigkeit aus

$$v_p = \dfrac{\lambda}{T} = \dfrac{\omega}{k}$$

Dann können wir schreiben:

$$f(x,t) = \cos\frac{2\pi}{T}(\frac{x}{v_p} - t) = \cos\omega(\frac{x}{v_p} - t)$$

oder

$$f(x,t) = \cos\frac{2\pi}{\lambda}(x - tv_p) = \cos k(x - tv_p)$$

Der in Ihrer Figur als "Wellenlänge" bezeichnete Parameter wird tatsächlich als "Periode" bezeichnet und (natürlich) in Zeiteinheiten gemessen.

Die Wellenlänge ist der Abstand (in Raumeinheiten - mm, m, km usw.) zwischen zwei Perioden einer Welle (mechanisch, elektromagnetisch usw.) in dem Raum, in dem sich diese Welle ausbreitet.

Es ist zu beachten, dass die Wellenlänge von der Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle in dem spezifischen Medium abhängt. Wenn sich die Welle langsam in einem Medium ausbreitet, ist die Wellenlänge kürzer (die Welle bewegt sich für den angegebenen Zeitraum auf einer kürzeren Strecke).

Obwohl die Einheiten für die Wellenlänge Entfernungseinheiten sind, gibt Ihnen eine Wellenlänge dennoch Informationen zu den Zeiteigenschaften einer Welle. Wie Sie wahrscheinlich bereits wissen, ist die Umkehrung der Wellenlänge die Frequenz, die angibt, wie viele Wellenlängen ein Sollwert im Raum in einer bestimmten Zeitspanne (normalerweise eine Sekunde) sieht. Die Frequenz einer Welle enthält daher sowohl Zeit- als auch Entfernungseinheiten. Wenn Sie dieselbe Welle mit nur Zeiteinheiten beschreiben möchten, verwenden Sie die Wellenperiode, die effektiv die Wellenlänge ist, die gerade in verschiedenen Einheiten gemessen wurde (zeitliche, nicht entfernte).

Ich weiß nicht genau, warum Menschen Wellen mehr in Bezug auf ihre Wellenlänge im Vergleich zu ihrer Periode aufteilen. Vielleicht aus historischen Gründen, vielleicht funktioniert die Mathematik auf diese Weise einfacher (Sie werden auf eine Menge davon stoßen , wenn Sie weiter über Signalverarbeitung lernen) oder etwas anderes. In jedem Fall tut es nicht weh, bequem über Wellen in Bezug auf Entfernung und Zeit nachzudenken. Schließlich verwenden Sie wahrscheinlich Fourier-Transformationen, um zwischen einem Zeitkontinuum und einem Frequenzkontinuum zu wechseln, was für Menschen nicht einfach ist, ihr Gehirn herumzuwickeln.

EDIT: Einer meiner Mitarbeiter hat mich gerade darüber informiert, dass die Entfernung aus historischen technologischen Gründen die bevorzugte Maßnahme im Laufe der Zeit ist. Historisch gesehen ist es viel einfacher, einen Meter als eine Sekunde zu messen. Ich vermute, selbst mit der heutigen Technologie haben wir weitaus bedeutendere Zahlen auf einem perfekten Messgerät als auf einer perfekten Sekunde.

Es mag verwirrend erscheinen, über dieselbe Messung in verschiedenen Arten von Einheiten nachzudenken, aber es kommt öfter vor, als wir denken. Zum Beispiel ist eine Unze technisch gesehen ein Maß für die Masse, aber zumindest in den USA wird sie selten als Maß für die Masse angesehen oder bezeichnet. Es wird als Maß für das Volumen verwendet, auch wenn niemand "Flüssigunze" sagt. Im Übrigen werden fast alle Massemessungen so verwendet, als wären sie Gewichtsmessungen, und echte Gewichtsmessungen werden selten umgangssprachlich verwendet.

Es ist technisch nicht falsch, eine Welle in Bezug auf die Entfernung zu beschreiben, wie es technisch falsch ist, Unzen zur Beschreibung des Volumens zu verwenden, aber es gibt Aufschluss darüber, warum und wie man auf verschiedene Weise über eine Sache nachdenkt, und darauf kommen Sie ein mit Fourier-Transformationen. Dieselbe Welle, unterschiedliche Sichtweise, die unterschiedliche Informationen liefert und, wenn Sie wirklich gut werden, unterschiedliche Möglichkeiten bietet, Informationen zu isolieren und auseinanderzunehmen, von denen Sie vielleicht nie gewusst haben, dass sie existieren. Es ist alles ziemlich cool und erfordert definitiv, dass man aus einem völlig anderen Licht über genau dasselbe nachdenken kann.

Die Wellenlänge eines Signals in einem Medium ist die Geschwindigkeit, mit der sich das Signal durch dieses Medium bewegt, geteilt durch seine Frequenz. Die Geschwindigkeit wird in Einheiten von Entfernung / Zeit ausgedrückt. Die Frequenz ist in Einheiten von 1 / Zeit unterteilt. Die zeitbezogenen Einheiten heben sich auf und lassen die Wellenlänge als Maß für die Entfernung.

Wenn Ihr Bild ein Querschnitt der Oberfläche einer Flüssigkeit wäre, auf der sich Wellen einen Meter pro Sekunde bewegen und sich die Wasseroberfläche an jedem Punkt einmal pro Sekunde auf und ab bewegt, wäre die Wellenlänge eine Materie. Wenn sich jeder Punkt zweimal pro Sekunde auf und ab bewegen würde, wäre die Wellenlänge einen halben Meter.