Ich habe eine 1,25-V-2-Ah-Batterie und versuche, für jede dieser Batterien eine äquivalente Kapazität mit einer Nennspannung von 2,7 V zu berechnen. Das habe ich getan:
Batteriearbeit =
Aus der Kondensatorarbeitsgleichung:
Ist das richtig?
capacitor
capacitance
user36337
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Antworten:
Was Sie berechnet haben, ist keine äquivalente Kapazität, sondern die Kapazität , die erforderlich ist, um 9 kJ Energie bei 2,7 V zu speichern .
Die Tatsache, dass die Batterie auch so viel Energie speichern kann, bedeutet nicht, dass es einen Kondensator gibt, der einer Batterie entspricht.
Während eine ideale Batterie die Spannung an ihren Anschlüssen aufrechterhält, bis die gespeicherte Energie erschöpft ist, nähert sich die Spannung an einem idealen Kondensator allmählich Null, wenn die gespeicherte Energie erschöpft ist.
Wenn der angeschlossene Stromkreis nur oberhalb einer Mindestspannung ordnungsgemäß funktioniert, steht dem angeschlossenen Stromkreis nicht die gesamte im Kondensator gespeicherte Energie zur Verfügung .
Daher muss zuerst der zulässige Spannungsabfall angegeben werden, um die erforderliche Kapazität zu bestimmen.
Sie beispielsweise fest, dass Energie vom Kondensator geliefert werden müssen, bevor die Spannung auf V abfällt .1 V.9 k J. 1 V.
Dann:
Löse nach dem gewünschten C:
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Sie haben Energieinhaltsformeln für eine idealisierte Batterie und einen idealisierten Kondensator bereitgestellt.
Dies deutet logischerweise darauf hin, dass Sie, wenn Sie von einer "äquivalenten Kapazität" zu einer Batterie sprechen, einen Kondensator meinen, der die gleiche Energie wie die Beispielbatterie speichert oder liefern kann.
Theoretisch ist Ihre Berechnung für eine idealisierte Batterie (konstante Spannung während der Entladung, definierte mAh-Kapazität) und einen idealisierten Kondensator korrekt.
In realen Situationen geben die Formeln eine Kapazität an, die kleiner ist als in der Praxis erforderlich. Wie viel größer der Kondensator sein müsste, hängt davon ab, wie die Last aussieht. Wenn sich der Kondensator entlädt, fällt seine Spannung ab. Um die gesamte gespeicherte Energie zu extrahieren, müsste die Spannung auf 0 V abfallen, was unpraktisch ist.
Wenn die Last z. B. ein elektronischer "Aufwärtswandler" ist, der den "angebotenen" Spannungsbereich akzeptieren und den Ausgang in eine Nutzspannung umwandeln kann, kann die Energiemenge, die in realen Situationen extrahiert werden kann, über 80% + betragen die gesamte gespeicherte Kondensatorenergie. Zusätzlich zu der Energie, die aus praktischen Gründen nicht extrahiert werden kann, müssen Sie die Ineffizienzen des Konverters berücksichtigen - in der Praxis ist der bestmögliche Wirkungsgrad nicht viel mehr als 90% effizient und in vielen Fällen sind etwa 70% bis 80% wahrscheinlicher.
Wenn die Last z. B. eine konstante Spannung erfordert und Sie keinen "Wandler" verwenden, sondern stattdessen einen Linearregler verwenden, wird die verfügbare Energie im Vergleich zu dem, was im Kondensator gespeichert ist, reduziert oder stark reduziert. Das Ergebnis kann berechnet werden, wenn die erforderliche Lastspannung bekannt ist.
Für einen auf V = Vmax geladenen Kondensator ist die Energie, die einer Last bei einer niedrigeren Spannung V = Vout zugeführt wird, gegeben durch
Energie = 0,5 x C x (Vmax ^ 2 - Vmax x Vout)
[Herleitung dieser einfachen, aber selten gesehenen Formel ist als Übung für den Schüler übrig :-)]
zB für einen Kondensator, der auf 4 V aufgeladen ist und eine 2 V-Last über einen idealisierten Linearregler
antreibt, beträgt die verfügbare Energie 0,5 x C x (4 ^ 2-4x2) = 4C.
Der Energieverlust im Kondensator beträgt 0,5 x C x (Vmax ^ 2 - Vou ^ 2) = 6C
Die Verwendung eines Linearreglers erzeugt also in diesem Fall 4C / 6C ~ = 67% des Kondensator-Energieverlusts.
Ein weniger bekanntes Beispiel für eine Last, die einen großen Bereich von Kondensatorspannungen ohne Verwendung eines Aufwärtswandlers oder ähnliches aufnehmen kann, ist eine PWM-gesteuerte Gleichstromlast, die Energie bei einer niedrigen kontinuierlichen Spannung und auch Energie in kurzen Hochstromimpulsen aufnehmen kann. Ein Heizelement könnte ein Beispiel dafür sein. Eine solche Anordnung ermöglicht es, den Kondensator durch PWM mit niedrigem Tastverhältnis anzutreiben, wenn Vcap ~ = Vmax ist, und um das Tastverhältnis zu erhöhen, fällt ein Vcap ab. In diesem Fall wird Energie bei der Kondensatorspannung verwendet, es besteht keine Notwendigkeit zur Energieumwandlung und der Wirkungsgrad wird hauptsächlich durch die PWM-Schaltverluste begrenzt. Die Verwendung eines modernen MOSFET mit niedrigem Rdson-Wert als Schalter kann in praktischen Situationen Wirkungsgrade von 98 bis 99% ermöglichen. [Ich untersuche derzeit eine solche Anordnung, damit ein mit PV-Modulen geladener Kondensator ein Heizelement über einen weiten Bereich der Sonneneinstrahlung mit Strom versorgen kann].
Eine Alternative, die fast das gleiche Ergebnis erzielt, ist die Verwendung einer geschalteten Last, bei der eine Anzahl von Widerständen nach Bedarf ein- oder ausgeschaltet wird. Unter Verwendung von binär gewichteten Widerstandswerten kann eine Last konstruiert werden, die in der Lage ist, einen weiten Spannungsbereich bei annähernd konstanter Leistung aufzunehmen.
Wie zu sehen ist, enthält eine Batterie aufgrund ihrer Größe und ihrer Kosten eine immense Energiemenge, selbst im Vergleich zu den energiedichtesten "Super" -Kondensatoren.
Anmerkungen:
Der Grund dafür, dass Sie in der Praxis normalerweise mehr Kapazität benötigen als berechnet, liegt darin, dass Sie die gesamte Energie aus dem Kondensator auf null Volt ablassen müssen, um sie zu extrahieren. Kein Prozess in der realen Welt ist übermäßig glücklich, wenn er beispielsweise bei 2,7 V beginnt und bei 0,1 V oder 0,05 V oder 0,001 V usw. endet. Sie müssen also die Energieänderung messen, wenn Sie von Vmax nach Vlowest_usable entladen.
Da der Energiegehalt des Kondensators proportional zu V ^ 2 ist, wurde der größte Teil der Energie extrahiert, bevor sie sehr niedrige Spannungen erreicht, sodass Sie die effektive Energiekapazität nicht wesentlich reduzieren. Bei V = 50% x Vmax beträgt die verbleibende Energie (50% / 100%) ^ 2 = 25% und die aufgenommene Energie 100-25 = 75%. Bei 20% von Vmax verbleibende Energie = (20/100) ^ 2 = 4%.
Wenn der Kondensator einen Aufwärtswandler ansteuert und bei 2,7 V startet, sind 20% = 2,7 x 0,2 = 0,54 V. Dies ist "auf der niedrigen Seite", aber eine Reihe von Aufwärtswandlern arbeiten mit 0,5 V, obwohl sie zum Starten etwa 0,8 V bis 1,0 V benötigen.
Energieverbrauch bei Entladung über einen Bereich =
= 0,5 * C * Vmax ^ 2 - 0,5 * C * Vmin ^ 2
= 0,5 * C * (Vmax ^ 2 - Vmin ^ 2)
So stellen Sie die erforderliche Kapazität für eine bestimmte Batterie ein.
C = 2 × mAh × Vbat_mean / (Vmax ^ 2 - Vmin ^ 2)
In diesem Fall würde eine Entladung auf 0,54 V die benötigte Kapazität nur um etwa 5% erhöhen.
Bei einer Endpunktspannung von 1 V haben Sie eine verbleibende Energie von 1 V ^ 2 / 2,7 V ^ 2 = ~ 14% verbleibende Energie.
Sie müssen also die Kapazität um ca. 100 / (100-14) = ~ 16% erhöhen
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Eine Batterie und ein Kondensator sind kaum gleichwertig.
Eine Batterie hat eine Spannung, die von der Chemie der darin enthaltenen Materialien abhängt . Diese Spannung ist konstant. Wenn die in der Batterie gespeicherte Energie erschöpft ist, nimmt die Spannung etwas ab. Ein Teil davon ist auf einen Anstieg des Innenwiderstands zurückzuführen, wenn die Reaktanten in der Batterie erschöpft sind. Trotzdem nimmt die Spannung beim Entladen der Batterie nicht linear ab: Sie folgt einem mehr oder weniger flachen Abfall und fällt am Ende von einer Klippe.
Ein Beispiel finden Sie in diesen Entladekurven für einige AA-Batterien. Diese stammen aus einem Test auf powerstream.com :
Bemerkenswert ist auch, dass sich die Batteriespannung erholen kann, wenn die Last während des Tests entfernt wird. Siehe auch: Verlieren Batterien Spannung, wenn sie verbraucht sind?
Auf der anderen Seite sind Kondensatoren überhaupt nicht so. Wenn Sie für einen Kondensator eine ähnliche Entladungskurve wie oben zeichnen würden, wäre dies eine gerade Linie. Es beginnt links bei der Spannung, auf die Sie den Kondensator aufladen, und nimmt linear auf 0 V ab, wenn die gesamte gespeicherte Energie entfernt wurde.
Darüber hinaus deutet Ihre Frage darauf hin, dass Sie vielleicht glauben, dass " Kapazität " ein Maß dafür ist, wie viel "Kapazität" ein Kondensator hat. Es ist nicht. Die Kapazität ist nur ein Verhältnis von elektrischer Ladung (dem Integral des Stroms) zu Spannung:
Die SI-Kapazitätseinheit, der Farad , ist ein Coulomb pro Volt:
(Beachten Sie hier, dass das C Coulomb ist, wo es Kapazität war)
Dies sagt nichts darüber aus, wie viel Energie der Kondensator aufnehmen kann. Tatsächlich kann ein idealer Kondensator jeder Kapazität unendliche Energie enthalten. Reale Kondensatoren brechen bei einer maximalen Spannung, und dies begrenzt ihre Energiespeicherkapazität.
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Ein Problem bei Ihren Berechnungen besteht darin, dass Sie davon ausgehen, dass die Batteriespannung konstant bei 1,25 V bleibt, bis sie vollständig entladen ist. Die Kondensatorgleichung verwendet jedoch eine Spannungsänderung, so dass angenommen wird, dass die Kondensatorspannung auf 0,0 V abfällt, wenn die gesamte Energie aus dem Kondensator entfernt wird. Dies ist ein wichtiger Unterschied, wenn Sie tatsächlich vorhaben, eine Batterie durch einen Kondensator zu ersetzen.
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Ich habe mir tatsächlich etwas Ähnliches angesehen - so bin ich auf diesen Thread gestoßen. Ein Freund hat einige Videos von einem Mann gefunden, der Boost / Supercaps verwendet, um sein Auto zu starten (es gibt mehrere Videos auf YT).
Dies ließ mich über die Beziehung zwischen der Autobatterie und einem Kondensator nachdenken. All das ist interessant (und genau), könnte aber vielleicht vereinfacht werden:
Welches ist ein ziemlich großer Kondensator!
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Bei Verwendung der Batterie von Phil Frost fällt die Spannung innerhalb von 1,6 Stunden mit einer konstanten Rate von 0,1 A von 1,5 V auf 1,2 V ab (angenommen, die Horizontachse ist in Stunden und nicht in AH). Der Kondensator, der dasselbe tut, ist:
Vergleichen Sie nun die Kosten für C mit einem gleichwertigen Akku.
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