Welche Art von Mathematik verwenden Ingenieure wirklich? [geschlossen]

Ich bin aus dem Bereich Mathematik StackExchange, viele meiner Studenten sind Ingenieurstudenten an der Universität. Ich habe mich gefragt, welche Art von Kalkül verwenden Sie echte Ingenieure? Ich habe zwei Ingenieure gekannt. Eine aus dem Flugzeugbau und eine aus der Messtechnik. Ersterer verwendete sehr, sehr wenig Kalkül, einige ODEs mit konstanten Koeffizienten durch Linearisierung. Letzterer verwendete nur einfache Mathematik, keinen Kalkül, mit einigem Excel. Ich möchte mit jedem Ingenieurstudenten ehrlich sein, damit er weiß, was ihn erwartet.

Auch eine Anschlussfrage. Fanden Sie es vorteilhaft, etwa vier Semester Analysis zu haben? Vielleicht verwenden Sie nichts davon, aber es verbessert Ihre mathematischen Überlegungen, was sich positiv auf Ihre technischen Fähigkeiten auswirkt.

In meinem Bauingenieurstudium verwendeten wir ODEs für die Beziehung zwischen Kraft, Moment und Durchbiegung. Ich kann mich nicht erinnern, PDEs selbst benutzt zu haben, aber mein Schwager (der an einer anderen Universität Zivilarbeit leistet) hat sie für die Hydraulik verwendet.

Im wirklichen Leben (als Brückendesigner) kann ich mich nicht erinnern, tatsächlich Kalkül verwendet zu haben. Die Universität konzentrierte sich hauptsächlich auf die Theorie und die verwendeten mathematischen Modelle, während wir in der tatsächlichen Konstruktion eine Computersoftware haben, die die gesamte Berechnung für uns übernimmt.

Ich denke, ein theoretischer und mathematischer Hintergrund an der Universität hat viele Vorteile - als professioneller Ingenieur muss man ein grundlegendes Verständnis haben, um zu wissen, ob die Software eine vernünftige Antwort gibt.

(Nebenbei bemerkt, wie Sie bereits erwähnt haben, habe ich das verdammt oft in echtem Design verwendet.)

Ich habe dies ursprünglich als Kommentar zu AndyTs Antwort geschrieben, aber als Antwort auf dcorkings Kommentar habe ich beschlossen, hier zu erweitern.

Ich habe fast 30 Jahre meinen Abschluss gemacht und meine Erfahrung ähnelt der von AndyT. Nach dem Abschluss bin ich direkt in die Industrie gegangen. Seit meinem Abschluss haben ich und alle, mit denen ich gearbeitet habe oder mit denen ich in Verbindung stand, in unserer täglichen Arbeit als Ingenieure noch nie Zahnstein verwendet und mussten diesen auch nie anwenden. Zu den Ingenieurtypen, mit denen ich zusammengearbeitet habe, gehören: Bauingenieurwesen, Maschinenbau, Lüftungstechnik, Bergbau, Elektrotechnik und Umweltschutz.

Während meiner Karriere habe ich Trigonometrie, Algebra und Statistik sowie Finanzmathematik (NPV, IRR usw.) für Projektevaluierungen, Machbarkeitsstudien und manchmal für das Schreiben oder Überprüfen von Begründungen für Investitionsausgaben verwendet.

Als ich in die reale Welt auftauchte, fingen die Ingenieure an, Arbeits-Desktop-Computer zu verwenden. Meine frühe Karriere war eine Mischung aus Design auf Papier und Computern. Irgendwann dominierten Computer, und ich verwendete schließlich Computerdesignsoftware und Tabellenkalkulationen für meine Konstruktions- und Entwurfsarbeiten.

Zwischen zwei Dritteln und drei Vierteln der Mathematik, die ich an der Universität gelernt habe, habe ich noch nie benutzt, nachdem ich angefangen habe zu arbeiten. Seitdem ist mir klar geworden, dass ein Großteil der Mathematik, die ich lernen musste, eine Übung war, die mir das Denken und Lösen von Problemen beibrachte. Die Mathematikeinheit, die ich für meine Karriere besonders nutzlos fand, aber studieren musste, war Eigenvektoren. Ich weiß, dass einige Ingenieure Eigenvektoren für unverzichtbar halten. Es war eine Einheit, die ich gerne vergessen habe, nachdem ich die Prüfung abgelegt hatte!

Ingenieurkurse müssen von professionellen Ingenieurgesellschaften akkreditiert sein, daher müssen Ingenieure eine Menge Mathematik lernen, nur für den Fall, dass es nötig ist. Wenn Studenten ihre Kurse beginnen, wissen sie nicht immer, wo sie landen werden.

Forschungsingenieure und diejenigen, die sich mit Spitzentechnologien befassen, verwenden mehr Mathematik und Kalkül, die ihnen beigebracht wurden.

Ich kann mich daran erinnern, wie ich ein Gespräch mit einem anderen Studenten in meiner Vorlesung belauscht habe, und er sagte, dass er in den 1950er Jahren nur Kalkül verwendete, als er sich mit der Konstruktion bestimmter Arten von Verbrennungsmotoren befasste.

Das Besondere an Ingenieuren in der Industrie ist, dass sie bald Manager werden und sich um Menschen, Geld und Ideen kümmern. Ein Hintergrundwissen über Analysis ist hilfreich, aber heutzutage erledigen Computer alle komplexen Berechnungen für uns. Wir stecken die Nummer ein und interpretieren die Ergebnisse. Wir müssen die Konzepte der Funktionsweise der Software kennen, um sicherzustellen, dass die Software uns keinen Müll gibt. Dies ist einer der Gründe, warum Studenten der Ingenieurwissenschaften Mathematik studieren müssen.

Ich kann mich daran erinnern, dass ich als Student an einem Studententreffen in der Industrie teilgenommen habe und ein erfahrener Ingenieur allen gesagt hat, dass sie an der Universität wissenschaftliche Taschenrechner verwenden müssen, aber im Laufe ihrer Karriere werden sie Taschenrechner verwenden, die nur Addition und Subtraktion haben , Multiplikations- und Divisionsschlüssel.

Ein wenig Hintergrund (ehrliche Offenlegung). Ich begann mein BS / MS in Mech Eng. von einer ziemlich praktischen / angewandten Schule, bevor Sie sich entschließen, an einer theoretischeren Schule zu promovieren. Daher behaupte ich nicht, ein echter Ingenieur zu sein (meine allgemeine Erfahrung ist, dass Akademiker im Ingenieurwesen normalerweise mittelmäßige Ingenieure sind), aber ich habe ein paar Gedanken, die hilfreich sein könnten.

In meiner Forschung beschäftige ich mich mit ODEs, PDEs, linearer Algebra (sowohl angewendet als auch abstrakt) und dergleichen. Manchmal musste ich mathematische Konzepte neu lernen, die ich vergessen oder gar nicht gelernt hatte. Unabhängig davon, welcher Anteil Ihrer Schüler an einer akademischen Einrichtung studiert, wird die Regelmäßigkeit der Anwendung von Kalkül erhöht.

In eher angewandten Tätigkeiten, wie zum Beispiel der Beratung von Projekten oder dem Bau von Rennwagen für eine studentische Fertigstellung. Ich finde viel weniger Nachfrage nach diesen Fähigkeiten, obwohl sie manchmal nützlich sind.

In vielen Fällen ist Kalkül für Konzepte wertvoller als für die eigentliche Berechnung. Ich möchte wissen, dass eine Größe das Integral einer anderen ist, um ein Problem zu verstehen, aber das bedeutet nicht, dass ich mich wirklich hinsetze und eine Gleichung mit Bleistift und Papier integriere. Insbesondere denke ich, dass das Verständnis der Grundgedanken von Differentialgleichungen in vielen Disziplinen (dynamische Systeme, Wärmeübertragung, Elektronik ...) äußerst wertvoll sein kann.

Die von Ihnen beschriebenen Erfahrungen sind aus mehreren Gründen nicht unangemessen (nicht vollständige Liste):

• Viele praktische Probleme lassen sich analytisch mit höherer Mathematik lösen. Die einmal bekannte analytische Lösung reduziert jedoch die tatsächliche Berechnung auf einfache Arithmetik. In einigen Fällen ist es nicht nur einfacher, die angegebene Lösung zu verwenden, sondern auch tatsächlich erforderlich. Bei verschiedenen Codes und Normen würde sich ein Ingenieur einer Haftung aussetzen, wenn er von einem vorgeschriebenen Berechnungsverfahren abweicht.

• Numerische Problemlösungen werden immer einfacher zu finden und sind umfassender anwendbar als analytische Lösungen. Es ist oft einfacher, eine numerische Methode auf ein Integral, eine ODE, eine PDE oder eine Reihe zu werfen, als sich die Lösung zu merken oder daraus abzuleiten. Komplexe Geometrie, nichtlineares Verhalten usw. führen häufig dazu, dass herkömmliche Methoden unpraktisch oder unmöglich sind. Und mit viel moderner Software ist die Mathematik für den Benutzer völlig unsichtbar. Ich habe gesehen, dass Schüler im ersten Jahr mit wenig Erfahrung die Werkzeuge zur Simulation von Spannungen in komplexen Lastszenarien und zur Berechnung der transienten Wärmeleitung mit nichtlinearen Randbedingungen schnell erlernen (im Grunde keine Mathematik erforderlich).

• Es gibt eine Menge empirischer Daten, die in das Engineering einfließen. Experimente und Erfahrungen können in manchen Fällen genauso gut oder besser sein als Mathematik. Ich konnte nicht einmal anfangen, (nach ersten Prinzipien) den Reibungskoeffizienten zwischen zwei Materialien zu berechnen, aber ich kann ihn in einem Buch nachschlagen oder selbst messen.

Dies ist aus Sicht eines Bauingenieurs.

Ingenieure verwenden in der Regel keine höhere Mathematikstufe, da die Codespezifikationen speziell geschrieben wurden, um die Notwendigkeit zu vermeiden. Sie möchten nicht, dass ein Gebäude oder eine Brücke ausfällt, weil ein Ingenieur ein Integral nicht richtig genommen hat. Wo immer möglich, wurde die harte Mathematik auf eine vereinfachte Gleichung, ein Diagramm oder eine Grafik reduziert. Dies wird durchgeführt, um die möglichen Fehlerquellen zu begrenzen.

Die komplizierten Berechnungen werden durchgeführt und überprüft, bevor sie in die Codes eingefügt werden. Auf diese Weise muss sich der Ingenieur, der den Code später verwendet, keine Sorgen mehr machen, dass er korrekt ist. Normalerweise reicht es aus, nur auf einen Code zu verweisen, um zu "beweisen", dass eine Antwort richtig ist.

Das Engineering für die Öffentlichkeit wird durch Codes und Spezifikationen so gesteuert, dass in einigen Bereichen tatsächlich wenig zu rechnen ist. Die Antwort findet sich in einer Tabelle. Die Tabelle wurde wahrscheinlich mit viel mathematischem Input und Universitätsforschung entworfen, aber eine Tabelle wurde entwickelt, um die Notwendigkeit zu beseitigen, Standardberechnungen für jedes Projekt zu wiederholen. Dies ist sogar bei Erdbebenkonstruktionen der Fall. Sofern ein Entwurf nicht so speziell ist, dass ein vollständiges Computermodell erstellt werden muss, werden alle komplexen Wechselwirkungen zwischen dem Boden, der Struktur und den benachbarten Fehlern auf eine einfache horizontale Last reduziert, die über den Schwerpunkt aufgebracht wird.

Bauvorschriften und Belastungsunsicherheiten machen es erforderlich, dass die Sicherheitsfaktoren im Vergleich zu anderen Berufen etwas größer sind. Dies bedeutet, dass eine vereinfachte Methode zur Lösung eines Problems das Endergebnis im Vergleich zu einer exakten mathematischen Lösung nicht wesentlich beeinflusst .

Viele der täglichen Berechnungen, die ein Ingenieur durchführt, verwenden dieselben Formelsätze mit unterschiedlichen Eingaben. Aus diesem Grund können riesige Excel-Arbeitsblätter erstellt werden, um einen Großteil der Arbeit zu erledigen.

Dies bedeutet jedoch nicht, dass Mathematik auf höherer Ebene und die dahinter stehenden Theorien nicht nützlich sind. All diese Themen helfen dabei, den Geist eines Ingenieurs zu schulen, um zu visualisieren, was wirklich vor sich geht. Das Thema der numerischen Simulation spricht dafür.

Je nachdem, wie Sie es betrachten, nichts und alles.

Der Zyklus, etwas auf die harte Tour zu machen, eine Abkürzung zu lernen und dann zu fortgeschrittenem Material überzugehen, wiederholt sich den ganzen Weg durch das College.

Als ich zum Beispiel mit der Einnahme von Algebra anfing, hörte ich auf, Multiplikationstabellen zu machen. Mathematik auf College-Niveau ist der gleiche Weg. Nach dem Kalkül nehmen die meisten Ingenieure Differentialgleichungen. Zu diesem Zeitpunkt hörte ich wirklich mit dem Rechnen auf und vertraute auf Werkzeuge, um es für mich zu tun.

In der Steuerungsarbeit verwenden wir viele Laplace-Transformationen, um ein System zu definieren. Obwohl ich die vollständige Theorie hinter der Laplace-Transformation technisch kenne, habe ich seit fast einem Jahrzehnt keine mehr von Hand gemacht.

Also, obwohl ich seit meinem 3.-4. Universitätsjahr keinen Kalkül mehr verwendet habe, erforderte alles, was ich während dieser Zeit gelernt habe, Grundlagen des Kalküls.

Edit: Eine Art Analogie. Das ist, als würde man jemanden im 14. Stock eines Gebäudes fragen, wie oft er den 3. Stock benutzt. Es mag nie sein, aber ohne die 3. Etage gäbe es auch keine 14. Etage.

Ich bin damit einverstanden, dass Ingenieure, wie in einigen anderen Antworten erörtert, die meiste Zeit nicht direkt und sehr oft das Kalkül (oder eine andere fortgeschrittene Mathematik) verwenden, um ihre tägliche Arbeit zu erledigen. Gleichzeitig ist es für einen guten Ingenieur von entscheidender Bedeutung, ein Verständnis dafür zu haben.

Ich möchte jedoch hinzufügen, dass das Verstehen der fortgeschrittenen Mathematik, die gut genug ist, um sie effektiv zu nutzen, in dieser gegenwärtigen Ära, in der fortgeschrittene mathematische Werkzeuge leicht verfügbar sind, äußerst hilfreich sein kann. Beispielsweise ermöglicht ein Programm wie Mathcad dem Benutzer die direkte Integration einer Domäne, und ein Ingenieur, der mit deren ordnungsgemäßer Verwendung vertraut ist, kann äußerst effektive, genaue und schnelle Tools zur Lösung von Routineproblemen erstellen.

Als Geotechnik-Ingenieur kann ich häufig ein Problem lösen, bei dem sich herausstellt, dass diese Fähigkeit am nützlichsten ist, nämlich die Primärsiedlung einer Bodenschicht. Die Abrechnungsgleichung ist einfach:$S_p$

Es stellt sich jedoch heraus, dass eine spannungsabhängige Größe ist und die Spannung mit der Tiefe variiert (dh sie ist eine Funktion der Tiefe, ):$\Delta e$$z$

(Beachten Sie, dass es in der Praxis noch schlimmer ist, da auch mit der Tiefe variiert. Wir gehen jedoch häufig davon aus, dass es bei der Durchführung von Berechnungen konstant ist, um die Sache einfacher zu machen.)$e_0$

Da sich kontinuierlich mit der Tiefe ändert, besteht die übliche Vorgehensweise darin, das Bodenprofil in 1-Fuß-Schichten aufzuteilen und die effektive Spannung in der Mitte jeder Schicht zu verwenden, um dafür zu finden Schicht. Dann addieren Sie sie einfach.$\sigma^{\prime}$$S_p$

Eine viel bessere und einfachere Möglichkeit ist die direkte Integration mit einem Tool wie Mathcad! Anstatt eine 15-Fuß-Bodensäule in 1-Fuß-Schritte zu unterteilen und die gleichen Berechnungen für jede der 15 Schichten durchzuführen, muss ich nur Folgendes ausführen (einmalig):

1. Definieren Sie den Porenwasserdruck als Funktion der Tiefe, (einfachster Fall): $z$ $$u(z)=0$$
2. Definieren Sie die Gesamtspannung als Funktion der Tiefe, : $z$ $$\sigma_0(z)=\gamma_{\text{soil}}z$$
3. Definiere effektive Spannung als Funktion der Tiefe, : $z$ $$\sigma^{\prime}_0(z)=\sigma_0(z)-u(z)$$
4. Definieren Sie den effektiven Spannungsanstieg als Funktion der Tiefe, (der einfachste Fall ist ein konstanter Anstieg): $z$ $$\Delta\sigma^{\prime}(z)=1000\text{ psf}$$
5. Definieren Sie die Änderung des Hohlraumverhältnisses als Funktion der Tiefe, :$z$ $$\Delta e(z)=C_c\log{\frac{\sigma^{\prime}_0(z)+\Delta \sigma^{\prime}(z)}{\sigma^{\prime}_0(z)}}$$

Und schließlich finden Sie die Gesamtkonsolidierung der Ebene bis zu einer beliebigen Tiefe indem Sie die primäre Abrechnungsgleichung direkt integrieren :$z=H_{\text{layer}}$

Dieser Ansatz ist schneller, genauer und einfacher als die Methode, die in Ihrem Lehrbuch über Bodenmechanik oder Fundamente beschrieben wird. Es erfordert jedoch die Fähigkeit, grundlegende Berechnungen zu verstehen und anzuwenden, um sie ordnungsgemäß zu implementieren.

Es gibt eine Vielzahl anderer Beispiele (z. B. Strukturanalyse eines Balkens bei Biegung, Grundwasserströmung, Volumenströmungsanalyse eines Wassereinzugsgebiets usw. usw.), bei denen eine direkte Integration einen überlegenen Ansatz darstellt als bei Verwendung des richtigen Werkzeugs .

Ein Elektronikingenieur hier, der die Mathematik für den schwierigsten Teil seines Studiums hielt.

Ich muss ganz routinemäßig komplexe Zahlen verwenden und manipulieren, wenn ich HF-Engineering, Schaltungsmodellierung und -design mache. Sie waren auch nützlich bei der Modellierung der Ultraschallausbreitung. Ich habe mir oft gewünscht, dass Excel komplexe Zahlen als eingebauten Typ behandelt.

Ein Verständnis der ODEs ist für den Entwurf von Steuerungs- und Rückmeldesystemen von entscheidender Bedeutung.

Das Verständnis der Konzepte von Fourier-Reihen, Laplace- und Z-Transformationen und Faltung war notwendig.

Für mich war es wichtig zu wissen, was Mathematik ist und in der Lage zu sein, einen Mathematiker um Hilfe zu bitten, wenn er gebraucht wird. Die Mathematiker, die ich konsultiert habe, waren ausnahmslos erfreut, bei praktischen Problemen behilflich zu sein.

Als Informatiker arbeite ich eng mit Ingenieuren zusammen, die Softwaretools entwickeln, mit denen sie verschiedene Arten von technischen Problemen lösen. Meine Arbeit stützt sich stark auf partielle Differentialgleichungen und numerische Analysen, für die Integrale, Derivate, Taylorreihen, Grenzwerte, Grüntheorem, Optimierung, Änderungsraten usw. die grundlegenden Werkzeuge sind, die ich jeden Tag in meinem Leben benutze.

Meiner Meinung nach sind professionelle Ingenieure die Werkzeugnutzer, während ich mich als Werkzeugbauer sehe. Ein Ingenieur kann sicherlich ein Werkzeug verwenden, ohne viel über die Feinheiten seiner Herstellung zu wissen ... Um jedoch das richtige Werkzeug für die jeweilige Aufgabe auszuwählen, muss man die größere Auswahl an Werkzeugen und deren Vor- und Nachteile kennen . Die einzige Möglichkeit, die Vorteile eines numerischen Werkzeugs gegenüber einem anderen zu verstehen, besteht darin, die Bausteine ​​dieses Werkzeugs zu verstehen. Hierfür ist Kalkül unbedingt erforderlich.

Ich werde ein Beispiel für einen Kalkül geben, den ich heute als Software Engineer verwendet habe.

Wir haben die Rechenzeit für die Ausführung einer Operation für jede der vielen Elementgruppen geschätzt. Die für eine einzelne Gruppe benötigte Zeit ist proportional zur Größe der quadrierten Gruppe.

Wir sind uns der Verteilung der Gruppengrößen nicht sicher, aber abhängig von den verschiedenen Algorithmen, die wir möglicherweise verwenden, können wir sie möglicherweise als normal verteilt, Potenzgesetz verteilt, exponentiell verteilt usw. modellieren Einfluss auf die Parameter der jeweiligen Verteilungen.

Die Berechnung des erwarteten Wertes von bei dem aus einer bestimmten Verteilung abgetastet wird, erfordert grundlegende Kalkülkenntnisse :)$X^2$$X$

Im Allgemeinen tauchen solche Dinge von Zeit zu Zeit auf. Ich weiß nicht, dass ich es jemals explizit für das Schreiben von Software verwendet habe, die Berechnungen im Zusammenhang mit Kalkulationen durchführt, und ich habe es auch nicht als maßgebliches Entscheidungsinstrument verwendet. Normalerweise bleibt es "ein paar Dinge auszuprobieren und zu sehen, was am besten funktioniert", aber es ist definitiv nützlich für das grundlegende Brainstorming oder die Einschätzung von Whiteboards. In diesem Fall lassen Sie uns theoretisieren, welche Art von Distribution unserer Hoffnung nach am besten funktioniert, und unsere Bemühungen konzentrieren sich darauf, diesen Weg auszuprobieren. Ich kann mit Sicherheit sagen, dass sehr grundlegende Grundlagen der Analysis nützlich sind, um die Dynamik einiger Softwaresysteme zu verstehen. Vier Semester ist wahrscheinlich übertrieben.

Ich habe einen Bachelor in Computertechnik. Ich bin noch am Anfang meiner Karriere (derzeit hauptsächlich Software, aber ich versuche, mich mehr auf den Hardware-Aspekt einzulassen), aber hier ist meine Erfahrung:

Ich habe mich gefragt, welche Art von Kalkül verwenden Sie echte Ingenieure?

Das für mich in der Schule und anderswo am häufigsten verwendete Thema war die Fourier-Transformation. Es kam immer wieder in meinen Elektrotechnikkursen vor und ich arbeite jetzt in der Telekommunikation, wo es relativ oft in verschiedenen Formen auftaucht.

Das heißt, es sind die Konzepte und der Hintergrund und das Verstehen der physischen Realität durch die Gleichungen, die mir am meisten geholfen haben, als die tatsächlichen Zahlen und Berechnungen (die ich außerhalb der Schule sehr selten gesehen habe). Zu wissen, wie man Regeln blind befolgt und Berechnungen durchführt, kann in der Schule hilfreich sein (je nach Professor), aber meiner Erfahrung nach ist es wichtiger, ein konzeptuelles Verständnis und eine allgemeine Vorstellung vom Verhalten von Schaltkreisen zu haben, als in der Lage zu sein, Berechnungen durchzuführen genaue numerische Antwort. Bei der Arbeit bekamen wir die Antwort schnell - stecken Sie die Zahlen in einen Simulator. Wenn Sie jedoch ein konzeptionelles Verständnis haben, wissen Sie, was Sie erwartet, und Sie werden feststellen, wenn etwas nicht stimmt.

Aus meiner Erfahrung würde ich sagen, dass es am wichtigsten ist, zu verstehen, wie die Gleichungen das physikalische System beschreiben, und in der Lage zu sein, hin und her zu übersetzen. Das heißt, lassen Sie die Gleichungen Ihr Verständnis des physikalischen Systems verbessern.

Vielleicht verwenden Sie nichts davon, aber es verbessert Ihre mathematischen Überlegungen, was sich positiv auf Ihre technischen Fähigkeiten auswirkt.

Ja! Die Fähigkeit, ein physikalisches System in mathematischen Begriffen zu beschreiben und dann sein Verhalten zu verstehen und vorherzusagen, ist eine Fähigkeit, die ich in der Schule erworben habe, und ich glaube, dass sie für jeden Ingenieur sehr wichtig ist.

Dies wird unter dem Gesichtspunkt geschrieben, dass jemand in Maschinenbau promoviert. Mein mathematischer Hintergrund ist dem von Doktoranden in einem angewandten Mathematikprogramm etwas vergleichbar (aber definitiv unterlegen).

Wie andere angedeutet haben, hängt die Antwort auf diese Frage stark von der Arbeit des jeweiligen Ingenieurs ab. Fortgeschrittene Mathematik ist in vielen Fällen wirklich nutzlos. Ein Bauingenieur nannte als Beispiel eine Code-basierte Arbeit .

Als Doktorand, der sich mit rechnergestützter Strömungsmechanik beschäftigt, brauche ich ein einigermaßen solides Verständnis für alles durch PDEs. Mathematik ist ein Werkzeug, mit dem ich Probleme löse, genau wie ein Experimentator ein Thermometer als Werkzeug betrachten könnte. Ich entwickle mathematische Modelle (in der Regel von Computern gelöst) für mich und andere Ingenieure.

Themen, die in meiner Grundausbildung in Mathematik behandelt wurden und die ich in meiner Arbeit als nützlich erachte:

• Integral-, Differential- und Vektorrechnung (Im Grunde genommen alles, obwohl ich zugeben muss, dass ich seit dem Bachelor-Abschluss nur ein- oder zweimal Lagrange-Multiplikatoren verwendet habe)

• Wahrscheinlichkeit und Statistik (die Klasse, die ich hatte, war jedoch ziemlich niedergeschlagen)

• Differentialgleichungen (sowohl gewöhnliche als auch partielle)

Ich habe auch einen Komplexanalysekurs für Studenten besucht, der für mich faszinierend war, obwohl ich zugeben muss, dass ich seitdem so gut wie keinen mehr verwendet habe. Einige der Mathematikkurse, die ich besucht habe und die ich für nützlich befunden habe, umfassen asymptotische Analyse, messungstheoretische Wahrscheinlichkeit (nicht so sehr für die Maßtheorie, direkt, aber für ein sorgfältigeres Denken) und numerische PDEs.

Der Hintergrund meiner Undergrad-Differentialgleichungen war jedoch ziemlich mangelhaft. Der ODE-Grundkurs muss schwer zu unterrichten sein, da (ungefähr) 75% der Schüler dort nicht viel über ODEs wissen müssen und die anderen 25% das Fach gut kennen müssen. (Ich könnte noch viel mehr zu diesem Thema schreiben, insbesondere welche Bereiche meiner Meinung nach mangelhaft waren.)

Ich möchte ein wenig tangieren, um ein verwandtes Thema anzusprechen. Es gibt eine große Anzahl von Ingenieuren, die glauben, dass fortgeschrittene Mathematik für sie sinnloser ist als sie es tatsächlich ist, und sie äußern sich oft recht lautstark darüber. Einige Ingenieure scheinen alles zu tun, um überhaupt keine Art von Mathematik zu verwenden ^[1] , auch wenn dies hilfreich wäre. Ein Unternehmen, das versucht hat, Leute aus meiner Forschungsgruppe zu rekrutieren, prahlteDass sie nicht rechnen, als würde uns das verführen. Um ehrlich zu sein, wurden sie zu einem Insider-Witz. Ein Großteil ihrer Arbeit basiert auf Code, und obwohl die Codes eher konservativ sind, sind sie nicht in jedem Fall korrekt oder hilfreich. Wenn jemand ein "technisches Urteil" fällen muss, hoffe ich, dass das Urteil auf einem evidenzbasierten mathematischen Modell und nicht auf Spekulation basiert. (Ich bin nicht sicher, warum diese Meinung über die Nützlichkeit der fortgeschrittenen Mathematik existiert, aber ich denke, dass sie teilweise von der Schwierigkeit der Mathematik und auch von Unwissenheit herrührt.)

Ingenieure, die keine fortgeschrittenen mathematischen Methoden anwenden, sollten sich zumindest der potenziellen Fallstricke bewusst sein, die sich aus der blinden Verwendung von Ingenieursoftware ergeben, die auf fortgeschrittenen mathematischen Methoden basiert. Viele Ingenieure vertrauen der Software, als ob das Ergebnis unfehlbar wäre. Ich werde von einer Regierungsbehörde finanziert, die eine Simulationssoftware herstellt (und ich helfe bei der Entwicklung der Software), und ich erinnere mich, dass sich einer ihrer Ingenieure über Benutzer sehr geärgert hat, die behaupten, neue Physik entdeckt zu haben: Temperaturen höher als die adiabatische Flammentemperatur (die höchste) Verbrennungstemperatur nach dem ersten Gesetz möglich). Was tatsächlich passierte, war, dass die Simulationssoftware kein " TVD " verwendete"und die Entwickler gingen (möglicherweise implizit) davon aus, dass die Benutzer der Software erkennen würden, wenn die Dinge schief gehen, und eine zusätzliche Auflösung hinzufügen. Mein Eindruck ist, dass sie die Software nicht narrensicher machen wollten, weil dies die Dinge dramatisch verlangsamen würde, aber Anscheinend tauchte dieses Problem so oft auf, dass der narrensichere Algorithmus hinzugefügt wurde.

Das heißt nicht, dass fortgeschrittene Mathematik immer notwendig ist. Während einige Ingenieure es für Spaß halten, etwas mit mathematischer Raffinesse zu übertreiben, ist es wahrscheinlich eine Zeitverschwendung, wenn es nicht notwendig ist, ein Problem zu lösen.

_{[1] Gleiches gilt übrigens auch für die Programmierung. Für eine von meinem MS-Berater unterrichtete Klasse entwarf er speziell eine Aufgabe, die in Excel "unmöglich" zu lösen war, da sie die Lösung großer linearer Gleichungssysteme um ein Vielfaches erforderte. Der mit Abstand einfachste Weg wäre, ein paar Dutzend Codezeilen zu schreiben. Er forderte die Leute auf, ihren Code einzureichen, um Guthaben zu erhalten. Er erhielt immer noch Tabellenkalkulationen! Anscheinend können Sie dies in Excel tun, aber Sie mussten die Matrix manuell eingeben! Sicherlich nicht einfach oder unterhaltsam, wenn Sie eine 500x500-Matrix benötigen.}

Wenn wir diese Frage sehr kurz beantworten müssen, würde ich sagen:

(1) Ingenieure verwenden Codes, und der anwendende Code benötigt keine Berechnung, sondern nur Berechnung und Software.

(2) Die meisten Ingenieure verwenden Codes, die von anderen in ihrer Karriere geschrieben wurden.

(3) Die Besten schreiben und modifizieren Codes und Software, sie benutzen Mathematik. Sie vereinfachen die komplexen Probleme für andere und schreiben sie in Tabellen-, Software- und Rechenformeln.

Die Antworten sind in der Regel zutreffend, aber ich denke, sie vermissen den wahren Grund, warum die Ingenieure einen 2-jährigen Standard-Mathematiklehrplan einhalten: Effizienz beim Erlernen des Rests ihrer Kursarbeit. Die Leute, die die ursprünglichen Lehrpläne entwickelten, waren nicht daran interessiert, eine "liberale Kunst" -Stiftung zu schaffen, auf der Kalkül Ihren Verstand trainieren würde usw. Sie wollten Ingenieure schlicht und einfach ausbilden.

Aber um Ingenieure auszubilden, müssen Sie ihnen Fächer wie Mechanik, Flüssigkeiten, Wellen usw. beibringen. Um diese verschiedenen Themen effizient zu lernen, benötigen Sie Kalkül und lineare Algebra. Sicher, Sie können ein Kalkülargument ersetzen, indem Sie ein sehr cleveres, elementares Argument entwickeln, aber es ist viel besser, EIN Argument über einen Kalkül zu liefern, der eine Vielzahl von Fällen umfasst. Gleiches gilt für die lineare Algebra. Zum Beispiel ist das Konzept, ob der Nullraum eines linearen Systems trivial ist oder nicht, ziemlich gut mit dem analogen Konzept in linearen ODEs verknüpft.

Man könnte den ganzen Tag darüber streiten, ob das Lernen auf diese Weise einen besseren Ingenieur ausmacht oder nicht, aber eines ist jedem klar, der es unterrichtet: Dies ist eine sehr effiziente Art, Ingenieure auszubilden. Und wie gut man die gelehrte Mathematik versteht, hat einen direkten Einfluss darauf, wie gut man den Rest des technischen Lehrplans versteht.

Als ich als "Sonderschüler" an der Carnegie Mellon University in Pittsburgh (Mitte der 1970er Jahre) Kurse belegte, bestand "Ingenieurmathematik" aus linearer Algebra, gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen und "Spezialthemen" wie Potenzreihen und Fourier-Serienlösungen sowie LaPlace-Transformationen. Dies ist eine "schwere" Ingenieurschule, und viele werden Programme haben, die "leichter" sind.