Wikipedia gibt den Grund für Mach 0.3 an, da hierdurch eine Dichteänderung von ~ 5% erreicht wird.
Ich habe eine NASA-Seite gefunden , die (analytisch!) Die Beziehung beschreibt. Ich habe die Quelle zitiert, aber ich werde die Arbeit hier für die Nachwelt reproduzieren, falls sich ihre Links ändern.
Beginnen Sie mit der Impulserhaltung:
( ρ V) dV= - dp
Dabei ist ρ die Fluiddichte, V die Geschwindigkeit und p der Druck. für isentropische Strömung:
dpp= γdρρdp = ( γpρ) dρ
wobei γ das spezifische Wärmeverhältnis ist. Das ideale Gasgesetz lautet:
p = ρ R T
Dabei ist R die spezifische Gaskonstante und T die absolute Temperatur. Also, ersetzen:
dp = γR Tdρ
Die Schallgeschwindigkeit kann berechnet werden durch:
γR T= a2
wo ein die Schallgeschwindigkeit ist, also:
dp = a2dρ
Das Einsetzen des obigen Ausdrucks in die Impulserhaltungsgleichung ergibt:
( ρ V) dV= - a2dρ- ( V2ein2) dV/ V= dρ / ρ- M2dV/ V= dρ/ ρ
wobei M die Machzahl ist. Dies ergibt eine Machzahl von 0,3, was einer Dichteänderung von ungefähr 5% entspricht.
Als Hinweis basiert dies auf der Mach-Zahl, die wiederum von der Schallgeschwindigkeit im Gas abhängt, sodass sie automatisch pro Gas angepasst wird.