Was sind die Vorteile von hexagonalen Abtastpolygonen?

Ich bin immer auf der Suche nach nützlichen Methoden, um Untersuchungsgebiete (normalerweise in Form von Raster-Datasets) in kleinere Einheiten zu unterteilen. Kürzlich habe ich einen ESRI-Blogbeitrag über ein neues Tool zum Erstellen von Stichprobenhexagonen gelesen . Obwohl die Sechsecke ein Hingucker sind, ist mein erster Gedanke, dass sie komplizierter sind und mehr Eckpunkte enthalten als zum Beispiel ein Fischnetzgitter, das die gleichen Ziele erreichen könnte. Welche Vorteile bietet die Arbeit mit hexagonalen Gittern gegenüber rechteckigen Gittern für die Stichprobenerfassung im Untersuchungsbereich oder die Partitionierung von Raster-Datasets?

Die Idee mit Sechsecken besteht darin, die Abtastverzerrung aufgrund von Randeffekten der Gitterform zu verringern, die mit hohen Verhältnissen von Umfang zu Fläche zusammenhängen. Ein Kreis ist das niedrigste Verhältnis, kann jedoch kein kontinuierliches Gitter bilden, und Sechsecke sind die Form, die einem Kreis am nächsten kommt, der noch ein Gitter bilden kann.
Wenn Sie über einen größeren Bereich arbeiten, wird ein quadratisches Raster aufgrund der Krümmung stärker verzerrt als Formen wie Sechsecke.

Es gibt eine Reihe von Werkzeugen und Erweiterungen zum Erstellen und Verwenden von Hex-Gittern für die Analyse ökologischer / landschaftlicher Gegebenheiten. Ein gutes Beispiel hierfür ist der Patch-Analyst (Rempel et al., 2003), der auch eine große Menge an landschaftsmetrischen Messkapazitäten bietet. Die früheren Hawth's Tools, die jetzt als Geospatial Modeling Environment umgestaltet wurden, verfügen über eine Vielzahl von Tools, die entwickelt wurden, um Lücken in der Arcgis-Funktionalität zu schließen, einschließlich sich wiederholender Gitter. Eine Reihe von Erweiterungen von Drittanbietern wurden für diese Art von Dingen entwickelt, in der Regel von den Forschern, die sie benötigen. Daher verfügen sie häufig nicht über die Ressourcen, um ihre Produkte nach der Veröffentlichung jeder neuen GIS-Version neu zu erstellen Es ist nichts verfügbar

In dieser Arbeit (Birch, 2007) wird auch ein gründlicher Vergleich von rechteckigen und hexagonalen Gittern für ökologische Anwendungen vorgestellt. Dabei wird gezeigt, wie hexagonale Gitter zu bevorzugen sind, wenn Fragen der Konnektivität, der nächsten Nachbarschaft oder der Bewegungspfade für die Analyse von entscheidender Bedeutung sind.

Einer der Vorteile, die ich bei der Modellierung von Wildtieren oder Lebensräumen besonders gesehen habe, ist, dass Sechsecke es ermöglichen, Muster in den Daten (z. B. Rand eines Feldes oder eines anderen Feldes) leichter zu erkennen, als dies bei Quadraten der Fall wäre.

Denken Sie auch an einen Fußball, obwohl nicht immer Sechsecke, diese geometrischen Formen passen recht gut zu einer gekrümmten Oberfläche.

Versuchen Sie in Ihrem Bild, kleinere Sechsecke zu erstellen, die sich der tatsächlichen Form des Polygons annähern. Versuchen Sie dann, ein rechteckiges / quadratisches Gitter über denselben Bereich mit ähnlicher Breite oder Höhe zu berechnen, und Sie können den Unterschied feststellen.

Das Sechseck ist das komplexeste reguläre Polygon, das eine Ebene füllen kann (ohne Lücken oder Überlappungen).

Ich sehe zwei Vorteile:

• Es ist in Bezug auf die Form näher an einem Kreis als an einem Quadrat, so dass Sie weniger unter Orientierungsverzerrungen leiden (geringere Anisotropie bei Sechsecken) und es ist kompakter (niedrigerer Formindex: Umfang² / Fläche). Es bietet daher eine genauere Abtastung.

• Die "Kontaktlänge" ist auf jeder Seite gleich (bei einem Quadrat enthalten die Nachbarn die vier Quadrate an den Ecken). EDIT: Wie von @Jason erwähnt, ist der Abstand zwischen den Zentroiden auch in alle sechs Richtungen gleich. Im Gegensatz dazu wird der Abstand zu Nachbarn an der Ecke der quadratischen Zellen mit einem Faktor sqrt (2) multipliziert.

Es gibt auch zwei Nachteile:

• Es gibt sechs benachbarte Nachbarn anstelle von acht mit dem Quadrat (wenn Sie die Ecken berücksichtigen). Dies würde die Genauigkeit einer Konnektivitätsanalyse verringern.

• Am wichtigsten ist jedoch, dass Sie Sechsecke nicht unterteilen können, um Ihre Stichprobe mit Sechsecken zu vergrößern oder zu verkleinern (bei Quadraten ist es einfach, sie zu aggregieren oder in neue Quadrate zu unterteilen). Quadrate eignen sich daher besser zur hierarchischen Analyse.

In Ihrem Fall gibt es einen weiteren Nachteil, da Sie ein Raster partitionieren möchten. In der Tat basieren Rasterzellen wie auch die Rasterausdehnung auf Quadraten. Wenn Sie also versuchen, ein Raster mithilfe eines Sechsecks zu partitionieren, können teilweise eingeschlossene Pixel nicht vermieden werden. Sie werden sich daher auf eine Art Resampling-Strategie verlassen, die sich auf die Qualität Ihrer Daten auswirkt. Darüber hinaus führt jedes abgeschnittene Raster, das auf einem Sechseck basiert, zu einem Anteil von NoData-Pixeln.

Ein wesentlicher Nachteil von Gitterquadraten ist, dass die Abtastrate entlang der Diagonalvektoren zu denen der vier Seiten (Jasons Punkt oben) wesentlich niedriger ist.

Wenn Ihre Daten ein regelmäßiges lineares Muster aufweisen, wirkt sich die Ausrichtung des Rasters auf die effektive Abtastrate der einzelnen Kontexte aus.

Wenn Sie zum Beispiel eine Reihe von Graten und Tälern haben, kann die Ausrichtung des Gitters entlang dieser nur das Tal oder die Gipfel und damit die Art der zu findenden Vegetation oder Fauna abtasten. Ein anderer Winkel relativ zu den Tälern würde eine sich verschiebende Abtastrate zwischen hoch und niedrig in der Region ergeben. Ein gutes Beispiel für einen solchen problematischen Vektor in einem Gewässer könnte der Gezeitenbereich, die Meerestiefe, die Unterwasserkämme usw. sein.

Offensichtlich kann der Effekt durch die Wahl der Abtastauflösung abgeschwächt oder verstärkt werden, aber idealerweise sollte das Verhältnis von Abtastrate zu Varianz über den Raum stabil sein. Sechsecke, die näher an einem Kreis liegen, verursachen mit geringerer Wahrscheinlichkeit versehentlich eine solche Vorspannung mit variabler Abtastrate.

Als Klimawandelforscher habe ich hauptsächlich zwei Vorteile für das Hexagon-Grid-System:

1. Es stellt die Konnektivität auf einheitliche Weise dar, was für die geowissenschaftliche Modellierung sehr wichtig ist. Beispielsweise verwendet das Meeresströmungsmodell normalerweise ein Sechseckgitter, um komplexe ODE / PDE-Gleichungen zu lösen.
2. Es könnte eine Kugel gleichmäßig bedecken. Das auf Breiten- und Längengraden basierende traditionelle Gittersystem verursacht an verschiedenen Orten erhebliche räumliche Verzerrungen. Die Verwendung eines DGGS kann dieses Problem perfekt lösen.

Danke.