R-Raster-Paket Morans I-Interpretation

Ich verwende ein Rasterpaket, um das lokale Moran-I zu berechnen. Das Beispiel gibt den Bereich von Morans I zwischen - 1 und 2,47 an. Auf meinen eigenen Daten habe ich den Wertebereich -3.070423 - 7.228558 gesehen. Wie kann der Wert von Moran 'I größer als 1 sein? In den meisten Literaturstellen wird darauf hingewiesen, dass der Wert des globalen Moran-I zwischen -1 und 1 liegt. Was bedeutet der lokale Moran-I-Wert größer als 1, wie durch das R-Raster-Paket implementiert?

#data
r <- raster(nrows=10, ncols=10)
r[] <- 1:ncell(r)
plot(r)

#local Moran's I 
x1 <- MoranLocal(r)
plot(x1)

Die Formel für das globale Morans I lautet:

Dabei ist i ein Index der Analyseeinheiten (im Grunde genommen Maßeinheiten Ihrer Karte oder in Ihrem Fall Pixel im Raster) und j ein Index der Nachbarn jeder Karteneinheit. Die Formel für das lokale Moran-I ist sehr ähnlich, außer dass, da das lokale Moran-I für jede durch i indizierte Analyseeinheit separat berechnet wird , Sie im oberen Teil des Bruchs nicht über i summieren müssen :

Die Werte für und werden um den Mittelwert verteilt, sodass sich intuitiv über das gesamte Untersuchungsgebiet hohe und niedrige Cluster gegenseitig ausgleichen und das globale Moran-I zwischen -1 und 1 liegen muss. Für das lokale Moran-I ist es jedoch ein Cluster (hoch, niedrig, spielt keine Rolle) besteht aus Werten, bei denen und deutlich vom Mittelwert abweicht, und daher ist der obere Teil des Bruchteils in der zweiten Gleichung im absoluten Wert groß und viel größer als die globale Abweichung von der Mittelwert erfasst im unteren Teil der Fraktion durch .

In Ihrem konstruierten Beispiel können Sie dies deutlich sehen. Die oberen Zeilen sind niedrige Werte, die mittleren Zeilen liegen in der Nähe des Mittelwerts und die unteren Zeilen sind hohe Werte. Wie in Ihrem zweiten Diagramm gezeigt, ist das lokale Moran-I in den oberen und unteren Zeilen hoch, da diese Zeilen Werte enthalten, die weit vom Mittelwert entfernt sind. Das I von Local Moran liegt in den mittleren Reihen nahe 0, da diese Werte alle nahe am Mittelwert liegen. Ihr Beispiel zeigt keine Streuung (das klassische Schachbrettmuster), daher ist das lokale Moran-I nirgendwo negativ.

Berechnen wir eines der Pixel von Hand. Pixel Nummer 15 hat acht Nachbarn mit den Werten 4, 5, 6, 14, 16, 24, 25, 26. Also:

x = 1:100
Ii = length(x) * 
  (15 - mean(x)) * 
  sum(1 * (c(4, 5, 6, 14, 16, 24, 25, 26) - mean(x))) / 
  sum((x - mean(x))^2)
Ii
# [1] 12.09961

Dies entspricht übrigens nicht dem gleichen Wert für Pixel 15, der erzeugt wird durch MoranLocal:

x1[15]
# 1.512451

Zuerst dachte ich, ich hätte etwas falsch gemacht, also habe ich ein Vektor-10x10-Raster im Vektorformat erstellt, das genau dem 10x10-Raster entspricht, und die localmoranFunktion im Paket durchlaufen lassen spdep. Es stellt sich heraus, dass MoranLocaldie Berechnung unter Verwendung einer zeilenstandardisierten Gewichtungsmatrix erfolgt, während die oben angegebene Formel auf der Verwendung der Kontiguitätsmatrix einer einfachen binären Königin basiert. spdepgibt Ihnen die Kontrolle über diese Optionen. Unter Verwendung der zeilenstandardisierten Matrix sind die 1/8 (acht Nachbarn zu 1/8 jeder Summe zu 1), also:

x = 1:100
Ii = length(x) * 
  (15 - mean(x)) * 
  sum(0.125 * (c(4, 5, 6, 14, 16, 24, 25, 26) - mean(x))) / 
  sum((x - mean(x))^2)
Ii
# [1] 1.512451

Die ursprüngliche Quelle für lokales Morans I ist Anselin (1995), "Local Indicators of Spatial Association - LISA" (scheint offen zugänglich zu sein).