Für Blenden gibt es eine präzise multiplizierte Differenz von 1,122462 X-Intervallen (Kubikwurzel von √2) zwischen allen dritten Blenden. Die genauen dritten Stopps sind tatsächlich Zahlen wie 8,98 oder 10,08. Meine Bedeutung der Präzisen Zahlen sind natürlich die theoretisch genauen Zielzahlen, die der Kameradesigner mit Sicherheit anstrebt. Es kann keine Frage zu diesen geben (auch wenn die physischen Kameramechanismen nicht unbedingt auf so viele Dezimalstellen genau sind). Die markierten und angezeigten Nennzahlen werden jedoch willkürlich auf Zahlen wie 9 oder 10 gerundet, aber das Kamera- und Objektivdesign versucht, tatsächlich mit den tatsächlichen genauen Werten zu rechnen.
Precise Nominal Stop
8 8 Full
8.98 9 ⅓
10.08 10 ⅔
11.31 11 Full
12.7 13 ⅓
14.25 14 ⅔
16 16 Full
Das gleiche Konzept (mit präzisen und nominalen Werten) gilt für Blenden, Verschlusszeiten und ISO. Für Verschlusszeit und ISO sind Drittel 1,259921 X-Intervalle (∛2).
Ganze f-Zahlen sind Ausdruck der Potenzen der Quadratwurzel von zwei (√2) . Jede ungeradzahlige oder gebrochene Potenz der Quadratwurzel von zwei ist eine Nicht-Ganzzahl mit einer endlosen Anzahl von Stellen rechts von der Dezimalstelle. Eine solche Zahl wird als irrationale Zahl definiert. In der Fotografie runden wir die tatsächlichen Werte vieler irrationaler Zahlen auf eine einfachere Zahl.
Beachten Sie die "grundlegende" Ganzblenden-Blendenzahlskala:
Jeder andere Wert in der Liste ist eine irrationale Zahl, die auf der Quadratwurzel von zwei (√2) basiert und auf zwei signifikante Stellen gerundet wurde. Auf zwanzig (20) signifikante Stellen gebracht, ist √2 1.4142135623730950488 ...
Elf (11) ist nicht genau zweimal fünf und sechs Zehntel (5.6), obwohl die tatsächlichen Potenzen der Quadratwurzel von zwei, die wir mit f / 5.6 und f / 11 darstellen, um sie darzustellen, auf 14 Dezimalstellen gebracht werden f / 5.65685424949238 bzw. f / 11.31370849898476.
f / 1.4 ist eine gerundete Version von √2, ebenso wie alle anderen Blenden, die ungeradzahlige Potenzen von √2 enthalten: f / 2.8, 5.6, 11, 22 usw. werden tatsächlich (bis 16 ausgeführt) signifikante Ziffern) f / 2.828427124746919, 5.65685424949238, 11.31370849898476, 22.62741699796952, 45.25483399593904, 90.50966799187808 usw.
Beachten Sie, dass f / 5.6 tatsächlich näher an f / 5.7 rundet, f / 22 tatsächlich näher an f / 23 rundet und f / 90 tatsächlich näher an f / 91 rundet. Wir verwenden f / 5.6 anstelle von f / 5.7, denn wenn wir 2.8 verdoppeln (die Zahl, die wir verwenden, um 2.828427124746919 zu approximieren ...), erhalten wir 5.6. Wir verwenden f / 22 anstelle von f / 23, denn wenn wir 11 verdoppeln (die Zahl, die wir verwenden, um 11.31370849898476 zu approximieren), erhalten wir 22. Wir verwenden f / 45 anstelle von f / 44, was die Verdoppelung von 22 wäre, weil die ' Die tatsächlichen 1: 45-Runden liegen näher an 45 als an 44, und obwohl 22 verdoppelt 44 ist, ist 45 eine "rundere" Zahl. Diese Unterschiede sind völlig unbedeutend, da alle außer den präzisesten Objektiven in Laborqualität die Blende nicht genau genug steuern können, um ohnehin einen so kleinen Unterschied zu erzeugen.
Bei Kameras außerhalb des Labors, die Einstellungen für ein Drittel (1/3) des Stopps zulassen, wird alles innerhalb eines Sechstels (1/6) des Stopps der tatsächlichen Zielnummer als akzeptabel angesehen. In den Filmtagen, in denen Kameras nur die Einstellung von Blende und Verschlusszeit bis zum Anschlag zuließen, wurde alles innerhalb einer halben (1/2) Blende als genau genug angesehen.
Mit 1/2 Stopp, 1/3 Stopp, 1/4 Stopp oder noch genaueren Blendenzahlen sind alle außer jeder anderen ganzen Blendenzahl (1, 2, 4, 8, 16, 32 usw.) irrationale Zahlen mit endlosen Ziffern nach der Dezimalstelle. Bei Werten über acht (8) runden wir sie auf mehr oder weniger die nächste ganze Zahl oder Ganzzahl, z. B. f / 11, f / 13, f / 14 usw. Bei Werten unter acht runden wir sie auf die erste signifikante Ziffer rechts von der Dezimalstelle, z. B. f / 1.4, f / 6.3, f / 7.2. Mit anderen Worten, die meisten Blendenzahlen, die keine exakten ganzen Zahlen sind, werden auf zwei signifikante Stellen gerundet, wenn sie nicht noch weiter auf eine andere Zahl gerundet werden, z. B. 1: 22 für 1: 22,6274 ... und 1: 90 für 1: 90,5096 ... weil sie doppelt so hoch sind wie die gerundeten Werte von f / 11 und f / 45.
Es gibt einen Unterschied von 2 zwischen 11 und 13, es geht zurück auf 1 zwischen 13 und 14 und es geht zurück auf 2!
Im speziellen Fall der Blendenzahlen von einem Drittel (1/3) zwischen f / 11 und f / 16 ist die beobachtete Ungleichheit auf die Unklarheiten der verwendeten Rundung zurückzuführen.
f / 11 ist ≈ f / 11.313708 ...
f / 13 ist ≈ f / 12.697741 ...
f / 14 ist ≈ f / 14.254544 ...
f / 16 ist tatsächlich f / 16
Es ist auch der Fall, dass manchmal dieselben gerundeten Zahlen für leicht unterschiedliche Zielwerte verwendet werden, wenn einer ein 1/3 Stoppwert und der andere ein Halbstopp- oder Viertelstoppwert ist. Beispielsweise werden sowohl der Viertelstopp über f / 2 als auch der dritte Stopp über f / 2 als f / 2.2 notiert, obwohl die beiden Zielnummern unterschiedlich sind (f / 2.1818 bzw. f / 2.2449) oder Der Drittelstopp über f / 11 und der Halbstopp über f / 11 werden beide als f / 13 notiert, obwohl die beiden Zielnummern (f / 12.6977 bzw. f / 13.4543) unterschiedlich sind.
Man erwartet, dass die prozentuale Änderung für 1 Punkt 100% beträgt, wenn Sie öffnen, und 50%, wenn Sie anhalten. Dies erhalten Sie aber - 1/2 Blendenänderung ist nur 41% höher 29% niedriger als erwartet 50% / 25%. 1/3 Blende 26% Änderung pro Inkrement beim Öffnen und 21% beim Schließen. Komisch aber wahr!
Alan Marcus
1
@ AlanMarcus Es ist überhaupt nicht seltsam. Die Skala ist logarithmisch und nicht linear.
Michael C
Sagen wir dann "kontraintuitiv". Die meisten Menschen sind es nicht gewohnt, so zu denken.
Bitte lesen Sie mein Profil
Die meisten Menschen haben Probleme zu verstehen, warum man 100 um 50% erhöhen muss, um 150 zu erhalten, aber man muss dann 150 um 33% verringern, um wieder auf 100 zu kommen. Dies liegt daran, dass sie kein konzeptionelles Verständnis von Brüchen und der Beziehung zwischen den Kehrwerten haben 3 / 2 und 2/3. Das heißt nicht, dass es seltsam ist. Es bedeutet nur, dass wir Multiplikation und Division sowie Addition und Subtraktion lernen müssen. Exponentielle / logarithmische Funktionen sind die nächsten Evolutionsschritte der Mathematik nach Multiplikation / Division. Das macht logarithmische Sequenzen nicht seltsam . Sie sind immer noch ein grundlegender Bestandteil der Zahlentheorie.
Michael C
Wenn man sich die Skalen 'C' und 'D' auf einem Rechenschieber ansieht, sollte es leicht intuitiv sein, zu verstehen, warum '5' nicht genau auf halbem Weg zwischen '1' und '10' liegt.
Michael C
2
Keine Frage, die F-Nummern-Sequenz scheint komisch!. Die eingestellte 1/3 Blendenzahl erscheint möglicherweise nicht so seltsam, wenn Sie mit Geld zu tun haben. Angenommen, Sie haben einen Dollar bei der Bank zu investieren und sie versprechen, dass sich Ihr Geld nach drei Zinsperioden verdoppeln wird. Wenn Sie das Kapital und die Zinsen in der Bank behalten, verdoppelt sich das Geld nach jeder dritten Periode weiter. Mit anderen Worten, die 1/3 f-Zahlenfolge verläuft identisch mit einem solchen zusammengesetzten Geldnummernsatz.
FWIW, f / 1 bis f / 2 oder f / 2 bis f / 4 usw. sind zwei Stopps, nicht einer. Und Sie sagten Blendenzahl, verwenden aber Verschlusszeitschritte von ∛2 anstelle von ∛1.414. Bearbeiten wäre klarer.
Antworten:
Für Blenden gibt es eine präzise multiplizierte Differenz von 1,122462 X-Intervallen (Kubikwurzel von √2) zwischen allen dritten Blenden. Die genauen dritten Stopps sind tatsächlich Zahlen wie 8,98 oder 10,08. Meine Bedeutung der Präzisen Zahlen sind natürlich die theoretisch genauen Zielzahlen, die der Kameradesigner mit Sicherheit anstrebt. Es kann keine Frage zu diesen geben (auch wenn die physischen Kameramechanismen nicht unbedingt auf so viele Dezimalstellen genau sind). Die markierten und angezeigten Nennzahlen werden jedoch willkürlich auf Zahlen wie 9 oder 10 gerundet, aber das Kamera- und Objektivdesign versucht, tatsächlich mit den tatsächlichen genauen Werten zu rechnen.
Das gleiche Konzept (mit präzisen und nominalen Werten) gilt für Blenden, Verschlusszeiten und ISO. Für Verschlusszeit und ISO sind Drittel 1,259921 X-Intervalle (∛2).
Dies sind gültige Ergebnisse, aber nicht die grundlegende Definition. Vollständige Details finden Sie auf meiner Website unter https://www.scantips.com/lights/fstop2.html
quelle
Ganze f-Zahlen sind Ausdruck der Potenzen der Quadratwurzel von zwei (√2) . Jede ungeradzahlige oder gebrochene Potenz der Quadratwurzel von zwei ist eine Nicht-Ganzzahl mit einer endlosen Anzahl von Stellen rechts von der Dezimalstelle. Eine solche Zahl wird als irrationale Zahl definiert. In der Fotografie runden wir die tatsächlichen Werte vieler irrationaler Zahlen auf eine einfachere Zahl.
Beachten Sie die "grundlegende" Ganzblenden-Blendenzahlskala:
1, 1,4, 2, 2,8, 4, 5,6, 8, 11, 16, 22, 32, 45, 64, 90 usw.
Jeder andere Wert in der Liste ist eine irrationale Zahl, die auf der Quadratwurzel von zwei (√2) basiert und auf zwei signifikante Stellen gerundet wurde. Auf zwanzig (20) signifikante Stellen gebracht, ist √2 1.4142135623730950488 ...
Elf (11) ist nicht genau zweimal fünf und sechs Zehntel (5.6), obwohl die tatsächlichen Potenzen der Quadratwurzel von zwei, die wir mit f / 5.6 und f / 11 darstellen, um sie darzustellen, auf 14 Dezimalstellen gebracht werden f / 5.65685424949238 bzw. f / 11.31370849898476.
f / 1.4 ist eine gerundete Version von √2, ebenso wie alle anderen Blenden, die ungeradzahlige Potenzen von √2 enthalten: f / 2.8, 5.6, 11, 22 usw. werden tatsächlich (bis 16 ausgeführt) signifikante Ziffern) f / 2.828427124746919, 5.65685424949238, 11.31370849898476, 22.62741699796952, 45.25483399593904, 90.50966799187808 usw.
Beachten Sie, dass f / 5.6 tatsächlich näher an f / 5.7 rundet, f / 22 tatsächlich näher an f / 23 rundet und f / 90 tatsächlich näher an f / 91 rundet. Wir verwenden f / 5.6 anstelle von f / 5.7, denn wenn wir 2.8 verdoppeln (die Zahl, die wir verwenden, um 2.828427124746919 zu approximieren ...), erhalten wir 5.6. Wir verwenden f / 22 anstelle von f / 23, denn wenn wir 11 verdoppeln (die Zahl, die wir verwenden, um 11.31370849898476 zu approximieren), erhalten wir 22. Wir verwenden f / 45 anstelle von f / 44, was die Verdoppelung von 22 wäre, weil die ' Die tatsächlichen 1: 45-Runden liegen näher an 45 als an 44, und obwohl 22 verdoppelt 44 ist, ist 45 eine "rundere" Zahl. Diese Unterschiede sind völlig unbedeutend, da alle außer den präzisesten Objektiven in Laborqualität die Blende nicht genau genug steuern können, um ohnehin einen so kleinen Unterschied zu erzeugen.
Bei Kameras außerhalb des Labors, die Einstellungen für ein Drittel (1/3) des Stopps zulassen, wird alles innerhalb eines Sechstels (1/6) des Stopps der tatsächlichen Zielnummer als akzeptabel angesehen. In den Filmtagen, in denen Kameras nur die Einstellung von Blende und Verschlusszeit bis zum Anschlag zuließen, wurde alles innerhalb einer halben (1/2) Blende als genau genug angesehen.
Mit 1/2 Stopp, 1/3 Stopp, 1/4 Stopp oder noch genaueren Blendenzahlen sind alle außer jeder anderen ganzen Blendenzahl (1, 2, 4, 8, 16, 32 usw.) irrationale Zahlen mit endlosen Ziffern nach der Dezimalstelle. Bei Werten über acht (8) runden wir sie auf mehr oder weniger die nächste ganze Zahl oder Ganzzahl, z. B. f / 11, f / 13, f / 14 usw. Bei Werten unter acht runden wir sie auf die erste signifikante Ziffer rechts von der Dezimalstelle, z. B. f / 1.4, f / 6.3, f / 7.2. Mit anderen Worten, die meisten Blendenzahlen, die keine exakten ganzen Zahlen sind, werden auf zwei signifikante Stellen gerundet, wenn sie nicht noch weiter auf eine andere Zahl gerundet werden, z. B. 1: 22 für 1: 22,6274 ... und 1: 90 für 1: 90,5096 ... weil sie doppelt so hoch sind wie die gerundeten Werte von f / 11 und f / 45.
Im speziellen Fall der Blendenzahlen von einem Drittel (1/3) zwischen f / 11 und f / 16 ist die beobachtete Ungleichheit auf die Unklarheiten der verwendeten Rundung zurückzuführen.
f / 11 ist ≈ f / 11.313708 ...
f / 13 ist ≈ f / 12.697741 ...
f / 14 ist ≈ f / 14.254544 ...
f / 16 ist tatsächlich f / 16
Es ist auch der Fall, dass manchmal dieselben gerundeten Zahlen für leicht unterschiedliche Zielwerte verwendet werden, wenn einer ein 1/3 Stoppwert und der andere ein Halbstopp- oder Viertelstoppwert ist. Beispielsweise werden sowohl der Viertelstopp über f / 2 als auch der dritte Stopp über f / 2 als f / 2.2 notiert, obwohl die beiden Zielnummern unterschiedlich sind (f / 2.1818 bzw. f / 2.2449) oder Der Drittelstopp über f / 11 und der Halbstopp über f / 11 werden beide als f / 13 notiert, obwohl die beiden Zielnummern (f / 12.6977 bzw. f / 13.4543) unterschiedlich sind.
quelle
Keine Frage, die F-Nummern-Sequenz scheint komisch!. Die eingestellte 1/3 Blendenzahl erscheint möglicherweise nicht so seltsam, wenn Sie mit Geld zu tun haben. Angenommen, Sie haben einen Dollar bei der Bank zu investieren und sie versprechen, dass sich Ihr Geld nach drei Zinsperioden verdoppeln wird. Wenn Sie das Kapital und die Zinsen in der Bank behalten, verdoppelt sich das Geld nach jeder dritten Periode weiter. Mit anderen Worten, die 1/3 f-Zahlenfolge verläuft identisch mit einem solchen zusammengesetzten Geldnummernsatz.
$ 1,00 $ 1,26 $ 1,59 $ 2,00 $ 2,52 $ 3,17 $ 4,00 $ 5,04 $ 6,35 $ 8,00 $ 10,08 $ 12,70 $ 16,00 $ 20,16 $ 25,40 $ 32,00 $ 40,32 $ 50,79 $ 64,00
Eine Spitze des Hutes für WayneF Ich habe 1/2 Blenden-Set verwendet, nicht 1/3 Blenden-Set: Verwenden wir die sechste Wurzel von 2 - beachten Sie, dass sich die Blendenzahl jede dritte Periode verdoppelt. Ich habe immer gesagt, ich bin voll von Gobbledygook! $ 1,00 $ 1,12 $ 1,26 $ 1,41 $ 1,59 $ 1,78 $ 2,00 $ 2,24 $ 2,52 $ 2,83 $ 3,17 $ 3,56 $ 4,00 $ 4,49 $ 5,04 $ 5,66 $ 6,35 $ 7,13 $ 8,00 $ 8,98 $ 10,08 $ 11,31 $ 12,70 $ 14,25 $ 16,00 $ 17,96 $ 20,16 $ 22,63 $ 25,40 $ 28,51 $ 32,00 $
quelle