Berechnen Sie ein Konfidenzintervall aus Beispieldaten

Ich habe Beispieldaten, für die ich unter der Annahme einer Normalverteilung ein Konfidenzintervall berechnen möchte.

Ich habe die numpy- und scipy-Pakete gefunden und installiert und habe numpy erhalten, um einen Mittelwert und eine Standardabweichung zurückzugeben (numpy.mean (Daten), wobei Daten eine Liste sind). Jeder Rat zum Erhalten eines Stichproben-Konfidenzintervalls wäre sehr dankbar.

import numpy as np
import scipy.stats


def mean_confidence_interval(data, confidence=0.95):
    a = 1.0 * np.array(data)
    n = len(a)
    m, se = np.mean(a), scipy.stats.sem(a)
    h = se * scipy.stats.t.ppf((1 + confidence) / 2., n-1)
    return m, m-h, m+h

Sie können so rechnen.

Hier eine verkürzte Version von Shasans Code, die das 95% -Konfidenzintervall des Mittelwerts des Arrays berechnet a:

import numpy as np, scipy.stats as st

st.t.interval(0.95, len(a)-1, loc=np.mean(a), scale=st.sem(a))

Aber die Verwendung von StatsModels tconfint_meanist wohl noch schöner:

import statsmodels.stats.api as sms

sms.DescrStatsW(a).tconfint_mean()

Die zugrunde liegenden Annahmen für beide sind, dass die Stichprobe (Array a) unabhängig von einer Normalverteilung mit unbekannter Standardabweichung gezogen wurde (siehe MathWorld oder Wikipedia ).

Für eine große Stichprobengröße n ist der Stichprobenmittelwert normal verteilt, und man kann sein Konfidenzintervall mit berechnen st.norm.interval()(wie in Jaimes Kommentar vorgeschlagen). Die obigen Lösungen sind jedoch auch für kleine n korrekt, bei denen st.norm.interval()zu enge Konfidenzintervalle angegeben werden (dh "falsches Vertrauen"). Siehe meine Antwort auf eine ähnliche Frage für weitere Details (und einen von Russ 'Kommentaren hier).

Hier ein Beispiel, bei dem die richtigen Optionen (im Wesentlichen) identische Konfidenzintervalle ergeben:

In [9]: a = range(10,14)

In [10]: mean_confidence_interval(a)
Out[10]: (11.5, 9.4457397432391215, 13.554260256760879)

In [11]: st.t.interval(0.95, len(a)-1, loc=np.mean(a), scale=st.sem(a))
Out[11]: (9.4457397432391215, 13.554260256760879)

In [12]: sms.DescrStatsW(a).tconfint_mean()
Out[12]: (9.4457397432391197, 13.55426025676088)

Und schließlich das falsche Ergebnis mit st.norm.interval():

In [13]: st.norm.interval(0.95, loc=np.mean(a), scale=st.sem(a))
Out[13]: (10.23484868811834, 12.76515131188166)

Beginnen Sie mit dem Nachschlagen des Z-Werts für Ihr gewünschtes Konfidenzintervall aus einer Nachschlagetabelle . Das Konfidenzintervall ist dann mean +/- z*sigma, wo sigmaist die geschätzte Standardabweichung Ihres Stichprobenmittelwerts, gegeben durch sigma = s / sqrt(n), wo sist die aus Ihren Stichprobendaten berechnete Standardabweichung und nist Ihre Stichprobengröße.

Ab Python 3.8dem Start stellt die Standardbibliothek das NormalDistObjekt als Teil des statisticsModuls bereit :

from statistics import NormalDist

def confidence_interval(data, confidence=0.95):
  dist = NormalDist.from_samples(data)
  z = NormalDist().inv_cdf((1 + confidence) / 2.)
  h = dist.stdev * z / ((len(data) - 1) ** .5)
  return dist.mean - h, dist.mean + h

Dies:

• Erstellt ein NormalDistObjekt aus der Datenstichprobe ( NormalDist.from_samples(data)wodurch wir über NormalDist.meanund auf den Mittelwert und die Standardabweichung der Stichprobe zugreifen können NormalDist.stdev.

• Berechnen Sie die Z-scorebasierend auf der Standardnormalverteilung (dargestellt durch NormalDist()) für das gegebene Vertrauen unter Verwendung der Umkehrung der kumulativen Verteilungsfunktion ( inv_cdf).

• Erzeugt das Konfidenzintervall basierend auf der Standardabweichung und dem Mittelwert der Stichprobe.

Dies setzt voraus, dass die Stichprobengröße groß genug ist (sagen wir mehr als ~ 100 Punkte), um die Standardnormalverteilung anstelle der t-Verteilung des Schülers zur Berechnung des zWerts zu verwenden.