Punkte im Uhrzeigersinn sortieren?

Wie sortiere ich bei einem Array von x- und y-Punkten die Punkte dieses Arrays im Uhrzeigersinn (um ihren durchschnittlichen Gesamtmittelpunkt)? Mein Ziel ist es, die Punkte an eine Linienerstellungsfunktion zu übergeben, um etwas zu erhalten, das ziemlich "solide" aussieht, so konvex wie möglich, ohne dass sich Linien schneiden.

Für das, was es wert ist, benutze ich Lua, aber jeder Pseudocode wäre willkommen.

Update: Als Referenz ist dies der Lua-Code, der auf Ciamejs hervorragender Antwort basiert (ignoriere mein "App" -Präfix):

function appSortPointsClockwise(points)
    local centerPoint = appGetCenterPointOfPoints(points)
    app.pointsCenterPoint = centerPoint
    table.sort(points, appGetIsLess)
    return points
end

function appGetIsLess(a, b)
    local center = app.pointsCenterPoint

    if a.x >= 0 and b.x < 0 then return true
    elseif a.x == 0 and b.x == 0 then return a.y > b.y
    end

    local det = (a.x - center.x) * (b.y - center.y) - (b.x - center.x) * (a.y - center.y)
    if det < 0 then return true
    elseif det > 0 then return false
    end

    local d1 = (a.x - center.x) * (a.x - center.x) + (a.y - center.y) * (a.y - center.y)
    local d2 = (b.x - center.x) * (b.x - center.x) + (b.y - center.y) * (b.y - center.y)
    return d1 > d2
end

function appGetCenterPointOfPoints(points)
    local pointsSum = {x = 0, y = 0}
    for i = 1, #points do pointsSum.x = pointsSum.x + points[i].x; pointsSum.y = pointsSum.y + points[i].y end
    return {x = pointsSum.x / #points, y = pointsSum.y / #points}
end

Berechnen Sie zunächst den Mittelpunkt. Sortieren Sie dann die Punkte mit einem beliebigen Sortieralgorithmus. Verwenden Sie jedoch eine spezielle Vergleichsroutine, um festzustellen, ob ein Punkt kleiner als der andere ist.

Mit dieser einfachen Berechnung können Sie überprüfen, ob ein Punkt (a) links oder rechts vom anderen (b) in Bezug auf die Mitte liegt:

det = (a.x - center.x) * (b.y - center.y) - (b.x - center.x) * (a.y - center.y)

Wenn das Ergebnis Null ist, befinden sie sich auf derselben Linie von der Mitte. Wenn es positiv oder negativ ist, befindet es sich auf der einen oder anderen Seite, sodass ein Punkt vor dem anderen liegt. Mit dieser Funktion können Sie eine Beziehung erstellen, die kleiner als ist, um Punkte zu vergleichen und die Reihenfolge zu bestimmen, in der sie im sortierten Array angezeigt werden sollen. Aber Sie müssen definieren, wo der Anfang dieser Reihenfolge ist. Ich meine, welcher Winkel der Startwinkel sein wird (z. B. die positive Hälfte der x-Achse).

Der Code für die Vergleichsfunktion kann folgendermaßen aussehen:

bool less(point a, point b)
{
    if (a.x - center.x >= 0 && b.x - center.x < 0)
        return true;
    if (a.x - center.x < 0 && b.x - center.x >= 0)
        return false;
    if (a.x - center.x == 0 && b.x - center.x == 0) {
        if (a.y - center.y >= 0 || b.y - center.y >= 0)
            return a.y > b.y;
        return b.y > a.y;
    }

    // compute the cross product of vectors (center -> a) x (center -> b)
    int det = (a.x - center.x) * (b.y - center.y) - (b.x - center.x) * (a.y - center.y);
    if (det < 0)
        return true;
    if (det > 0)
        return false;

    // points a and b are on the same line from the center
    // check which point is closer to the center
    int d1 = (a.x - center.x) * (a.x - center.x) + (a.y - center.y) * (a.y - center.y);
    int d2 = (b.x - center.x) * (b.x - center.x) + (b.y - center.y) * (b.y - center.y);
    return d1 > d2;
}

Dadurch werden die Punkte ab 12 Uhr im Uhrzeigersinn sortiert. Punkte zur selben "Stunde" werden ab denjenigen bestellt, die weiter vom Zentrum entfernt sind.

Wenn Sie ganzzahlige Typen verwenden (die in Lua nicht wirklich vorhanden sind), müssen Sie sicherstellen, dass die Variablen det, d1 und d2 von einem Typ sind, der das Ergebnis der durchgeführten Berechnungen enthalten kann.

Wenn Sie etwas erreichen möchten, das solide und so konvex wie möglich aussieht, dann suchen Sie wahrscheinlich einen konvexen Rumpf . Sie können es mit dem Graham Scan berechnen . In diesem Algorithmus müssen Sie die Punkte auch im Uhrzeigersinn (oder gegen den Uhrzeigersinn) ab einem speziellen Drehpunkt sortieren. Dann wiederholen Sie jedes Mal einfache Schleifenschritte, wenn Sie prüfen, ob Sie nach links oder rechts abbiegen und der konvexen Hülle neue Punkte hinzufügen. Diese Prüfung basiert auf einem Kreuzprodukt wie in der obigen Vergleichsfunktion.

Bearbeiten:

Es wurde eine weitere if-Anweisung hinzugefügt if (a.y - center.y >= 0 || b.y - center.y >=0), um sicherzustellen, dass Punkte mit x = 0 und negativem y beginnend mit denjenigen sortiert werden, die weiter von der Mitte entfernt sind. Wenn Sie sich nicht um die Reihenfolge der Punkte in derselben 'Stunde' kümmern, können Sie diese if-Anweisung weglassen und immer zurückkehren a.y > b.y.

Die ersten if-Anweisungen wurden durch Hinzufügen von -center.xund korrigiert -center.y.

Die zweite if-Anweisung wurde hinzugefügt (a.x - center.x < 0 && b.x - center.x >= 0). Es war ein offensichtliches Versehen, dass es fehlte. Die if-Anweisungen könnten jetzt neu organisiert werden, da einige Überprüfungen redundant sind. Wenn beispielsweise die erste Bedingung in der ersten if-Anweisung falsch ist, muss die erste Bedingung der zweiten if-Anweisung wahr sein. Ich habe mich jedoch der Einfachheit halber entschlossen, den Code so zu belassen, wie er ist. Es ist durchaus möglich, dass der Compiler den Code optimiert und trotzdem das gleiche Ergebnis erzielt.

Ein interessanter alternativer Ansatz für Ihr Problem wäre, das ungefähre Minimum für das Travelling Salesman Problem (TSP) zu finden, d. H. Die kürzeste Route, die alle Ihre Punkte verbindet. Wenn Ihre Punkte eine konvexe Form bilden, sollte dies die richtige Lösung sein, andernfalls sollte sie immer noch gut aussehen (eine "feste" Form kann als eine Form mit einem niedrigen Verhältnis von Umfang zu Fläche definiert werden, die wir hier optimieren). .

Sie können jede Implementierung eines Optimierers für den TSP verwenden, von dem ich mir ziemlich sicher bin, dass Sie eine Tonne in der Sprache Ihrer Wahl finden können.

Was Sie verlangen, ist ein System, das als Polarkoordinaten bekannt ist . Die Konvertierung von kartesischen in Polarkoordinaten ist in jeder Sprache problemlos möglich. Die Formeln finden Sie in diesem Abschnitt .

Sortieren Sie nach der Konvertierung in Polarkoordinaten einfach nach dem Winkel Theta.

Eine andere Version (return true, wenn a gegen b gegen den Uhrzeigersinn vor b steht):

    bool lessCcw(const Vector2D &center, const Vector2D &a, const Vector2D &b) const
    {
        // Computes the quadrant for a and b (0-3):
        //     ^
        //   1 | 0
        //  ---+-->
        //   2 | 3

        const int dax = ((a.x() - center.x()) > 0) ? 1 : 0;
        const int day = ((a.y() - center.y()) > 0) ? 1 : 0;
        const int qa = (1 - dax) + (1 - day) + ((dax & (1 - day)) << 1);

        /* The previous computes the following:

           const int qa =
           (  (a.x() > center.x())
            ? ((a.y() > center.y())
                ? 0 : 3)
            : ((a.y() > center.y())
                ? 1 : 2)); */

        const int dbx = ((b.x() - center.x()) > 0) ? 1 : 0;
        const int dby = ((b.y() - center.y()) > 0) ? 1 : 0;
        const int qb = (1 - dbx) + (1 - dby) + ((dbx & (1 - dby)) << 1);

        if (qa == qb) {
            return (b.x() - center.x()) * (a.y() - center.y()) < (b.y() - center.y()) * (a.x() - center.x());
        } else {
            return qa < qb;
       } 
    }

Dies ist schneller, da der Compiler (getestet in Visual C ++ 2015) keinen Sprung generiert, um dax, day, dbx, dby zu berechnen. Hier die Ausgabebaugruppe vom Compiler:

; 28   :    const int dax = ((a.x() - center.x()) > 0) ? 1 : 0;

    vmovss  xmm2, DWORD PTR [ecx]
    vmovss  xmm0, DWORD PTR [edx]

; 29   :    const int day = ((a.y() - center.y()) > 0) ? 1 : 0;

    vmovss  xmm1, DWORD PTR [ecx+4]
    vsubss  xmm4, xmm0, xmm2
    vmovss  xmm0, DWORD PTR [edx+4]
    push    ebx
    xor ebx, ebx
    vxorps  xmm3, xmm3, xmm3
    vcomiss xmm4, xmm3
    vsubss  xmm5, xmm0, xmm1
    seta    bl
    xor ecx, ecx
    vcomiss xmm5, xmm3
    push    esi
    seta    cl

; 30   :    const int qa = (1 - dax) + (1 - day) + ((dax & (1 - day)) << 1);

    mov esi, 2
    push    edi
    mov edi, esi

; 31   : 
; 32   :    /* The previous computes the following:
; 33   : 
; 34   :    const int qa =
; 35   :        (   (a.x() > center.x())
; 36   :         ? ((a.y() > center.y()) ? 0 : 3)
; 37   :         : ((a.y() > center.y()) ? 1 : 2));
; 38   :    */
; 39   : 
; 40   :    const int dbx = ((b.x() - center.x()) > 0) ? 1 : 0;

    xor edx, edx
    lea eax, DWORD PTR [ecx+ecx]
    sub edi, eax
    lea eax, DWORD PTR [ebx+ebx]
    and edi, eax
    mov eax, DWORD PTR _b$[esp+8]
    sub edi, ecx
    sub edi, ebx
    add edi, esi
    vmovss  xmm0, DWORD PTR [eax]
    vsubss  xmm2, xmm0, xmm2

; 41   :    const int dby = ((b.y() - center.y()) > 0) ? 1 : 0;

    vmovss  xmm0, DWORD PTR [eax+4]
    vcomiss xmm2, xmm3
    vsubss  xmm0, xmm0, xmm1
    seta    dl
    xor ecx, ecx
    vcomiss xmm0, xmm3
    seta    cl

; 42   :    const int qb = (1 - dbx) + (1 - dby) + ((dbx & (1 - dby)) << 1);

    lea eax, DWORD PTR [ecx+ecx]
    sub esi, eax
    lea eax, DWORD PTR [edx+edx]
    and esi, eax
    sub esi, ecx
    sub esi, edx
    add esi, 2

; 43   : 
; 44   :    if (qa == qb) {

    cmp edi, esi
    jne SHORT $LN37@lessCcw

; 45   :        return (b.x() - center.x()) * (a.y() - center.y()) < (b.y() - center.y()) * (a.x() - center.x());

    vmulss  xmm1, xmm2, xmm5
    vmulss  xmm0, xmm0, xmm4
    xor eax, eax
    pop edi
    vcomiss xmm0, xmm1
    pop esi
    seta    al
    pop ebx

; 46   :    } else {
; 47   :        return qa < qb;
; 48   :    }
; 49   : }

    ret 0
$LN37@lessCcw:
    pop edi
    pop esi
    setl    al
    pop ebx
    ret 0
?lessCcw@@YA_NABVVector2D@@00@Z ENDP            ; lessCcw

Genießen.

• vector3 a = neuer vector3 (1, 0, 0) .............. wrt X_axis
• vector3 b = any_point - Center;

- y = |a * b|   ,   x =  a . b

- Atan2(y , x)...............................gives angle between -PI  to  + PI  in radians
- (Input % 360  +  360) % 360................to convert it from  0 to 2PI in radians
- sort by adding_points to list_of_polygon_verts by angle  we got 0  to 360

Schließlich erhalten Sie Anticlockwize sortierte Verts

list.Reverse () .................. Clockwise_order