Wie berechnet man die kumulative Normalverteilung?

Ich suche nach einer Funktion in Numpy oder Scipy (oder einer strengen Python-Bibliothek), die mir die kumulative Normalverteilungsfunktion in Python bietet.

Hier ist ein Beispiel:

>>> from scipy.stats import norm
>>> norm.cdf(1.96)
0.9750021048517795
>>> norm.cdf(-1.96)
0.024997895148220435

Mit anderen Worten, ungefähr 95% des Standardnormalintervalls liegen innerhalb von zwei Standardabweichungen, zentriert auf einem Standardmittelwert von Null.

Wenn Sie die inverse CDF benötigen:

>>> norm.ppf(norm.cdf(1.96))
array(1.9599999999999991)

Es mag zu spät sein, um die Frage zu beantworten, aber da Google immer noch Leute hierher führt, entscheide ich mich, meine Lösung hier zu schreiben.

Das heißt, seit Python 2.7 hat die mathBibliothek die Fehlerfunktion integriertmath.erf(x)

Die erf()Funktion kann verwendet werden, um traditionelle statistische Funktionen wie die kumulative Standardnormalverteilung zu berechnen:

from math import *
def phi(x):
    #'Cumulative distribution function for the standard normal distribution'
    return (1.0 + erf(x / sqrt(2.0))) / 2.0

Ref:

https://docs.python.org/2/library/math.html

https://docs.python.org/3/library/math.html

Wie hängen die Fehlerfunktion und die Standardnormalverteilungsfunktion zusammen?

Angepasst von hier http://mail.python.org/pipermail/python-list/2000-June/039873.html

from math import *
def erfcc(x):
    """Complementary error function."""
    z = abs(x)
    t = 1. / (1. + 0.5*z)
    r = t * exp(-z*z-1.26551223+t*(1.00002368+t*(.37409196+
        t*(.09678418+t*(-.18628806+t*(.27886807+
        t*(-1.13520398+t*(1.48851587+t*(-.82215223+
        t*.17087277)))))))))
    if (x >= 0.):
        return r
    else:
        return 2. - r

def ncdf(x):
    return 1. - 0.5*erfcc(x/(2**0.5))

Um auf dem Beispiel von Unknown aufzubauen, wäre das Python-Äquivalent der in vielen Bibliotheken implementierten Funktion normdist ():

def normcdf(x, mu, sigma):
    t = x-mu;
    y = 0.5*erfcc(-t/(sigma*sqrt(2.0)));
    if y>1.0:
        y = 1.0;
    return y

def normpdf(x, mu, sigma):
    u = (x-mu)/abs(sigma)
    y = (1/(sqrt(2*pi)*abs(sigma)))*exp(-u*u/2)
    return y

def normdist(x, mu, sigma, f):
    if f:
        y = normcdf(x,mu,sigma)
    else:
        y = normpdf(x,mu,sigma)
    return y

Ab Python 3.8dem Start stellt die Standardbibliothek das NormalDistObjekt als Teil des statisticsModuls bereit .

Es kann verwendet werden, um die kumulative Verteilungsfunktion ( cdf- Wahrscheinlichkeit, dass eine Zufallsstichprobe X kleiner oder gleich x ist) für einen gegebenen Mittelwert ( mu) und eine Standardabweichung ( sigma) zu erhalten:

from statistics import NormalDist

NormalDist(mu=0, sigma=1).cdf(1.96)
# 0.9750021048517796

Was für die Standardnormalverteilung ( mu = 0und sigma = 1) vereinfacht werden kann :

NormalDist().cdf(1.96)
# 0.9750021048517796

NormalDist().cdf(-1.96)
# 0.024997895148220428

Alex 'Antwort zeigt Ihnen eine Lösung für die Standardnormalverteilung (Mittelwert = 0, Standardabweichung = 1). Wenn Sie eine Normalverteilung mit meanund std(was ist sqr(var)) haben und berechnen möchten:

from scipy.stats import norm

# cdf(x < val)
print norm.cdf(val, m, s)

# cdf(x > val)
print 1 - norm.cdf(val, m, s)

# cdf(v1 < x < v2)
print norm.cdf(v2, m, s) - norm.cdf(v1, m, s)

Lesen Sie hier mehr über cdf und die einfache Implementierung der Normalverteilung mit vielen Formeln hier .

Von oben genommen:

from scipy.stats import norm
>>> norm.cdf(1.96)
0.9750021048517795
>>> norm.cdf(-1.96)
0.024997895148220435

Für einen zweiseitigen Test:

Import numpy as np
z = 1.96
p_value = 2 * norm.cdf(-np.abs(z))
0.04999579029644087

Einfach so:

import math
def my_cdf(x):
    return 0.5*(1+math.erf(x/math.sqrt(2)))

Ich habe die Formel auf dieser Seite https://www.danielsoper.com/statcalc/formulas.aspx?id=55 gefunden

Da Google diese Antwort für das Such- Netlogo-PDF gibt , finden Sie hier die Netlogo-Version des obigen Python-Codes

    ;; Funktion der kumulativen Dichte der Normalverteilung
    zu melden normcdf [x mu sigma]
        lass tx - mu
        sei y 0,5 * erfcc [- t / (Sigma * sqrt 2,0)]
        if (y> 1.0) [setze y 1.0]
        Bericht y
    Ende

    ;; Normalverteilungswahrscheinlichkeitsdichtefunktion
    zu melden normpdf [x mu sigma]
        sei u = (x - mu) / abs Sigma
        sei y = 1 / (sqrt [2 * pi] * abs sigma) * exp (- u * u / 2,0)
        Bericht y
    Ende

    ;; Ergänzende Fehlerfunktion
    zu melden erfcc [x]
        sei z abs x
        sei t 1,0 / (1,0 + 0,5 * z)
        sei rt * exp (- z * z -1,26551223 + t * (1,00002368 + t * (0,37409196 +)
            t * (0,09678418 + t * (-0,18628806 + t * (0,27886807 +)
            t * (-1,13520398 + t * (1,48851587 + t * (-0,82215223 +)
            t * .17087277)))))))))
        ifelse (x> = 0) [Bericht r] [Bericht 2.0 - r]
    Ende