Was ist der aktuelle Stand der Technik bei Quantensortieralgorithmen?

Als Ergebnis einer hervorragenden Antwort auf meine Frage zu Quanten-Bogosort habe ich mich gefragt, wie der aktuelle Stand der Technik bei Quanten-Algorithmen zum Sortieren ist.

Um genau zu sein, wird das Sortieren hier als das folgende Problem definiert:

Bei einem gegebenen Array $A$ von ganzen Zahlen (fühlen sich frei , Ihre Darstellung wählen $A$ , aber klar sein darüber, ich denke , das bereits ist nicht trivial!) Der Größe $n$ , wir wollen dieses Array verwandeln in das Array $A_s$ , so dass die Arrays 'sind Umordnungen von einander und $A_s$ ist sortiert, dh $A_s[i]\leq A_s[j]$ für alle $i\leq j$ .

Was ist darüber bekannt? Gibt es für bestimmte Modelle Komplexitätsgrenzen oder Vermutungen? Gibt es praktische Algorithmen? Können wir die klassische Sortierung übertreffen (sogar die Bucket- oder Radix- Sortierung in ihrem eigenen Spiel ? (Dh in den Fällen, in denen sie gut funktionieren?))

$\Omega(N\log N)$$\Omega(\log N)$

Es gibt ein neueres Ergebnis von Robert Beals, Stephen Brierley, Oliver Gray, Aram Harrow, Samuel Kutin, Noah Linden, Dan Shepherd und Mark Stather. Sie präsentieren in Tabelle 2 von Efficient Distributed Quantum Computing die Ergebnisse für die Blasensortierung und die Einfügungssortierung, hauptsächlich für die "Netzwerksortierung", aber sie gaben mehr Hinweise zur Sortierung.

Eine schnelle und sehr kurze Beschreibung des Papiers kann lauten: Wir können sagen, dass das Papier zeigt, wie verschiedene Probleme wie der Zugriff auf den Quantenspeicher ohne den Verlust der Überlagerung gelöst werden können (und sie geben die Kosten dafür an). Außerdem wird das Problem der quantitativen Sortierung eines Netzwerks behandelt (eines der Probleme ist die Reversibilität von Operationen). Ich mag das Papier, weil es mehrere Probleme aufwirft und die Autoren die Lösung für einige der Probleme angegeben haben. Ich denke, dass es schwierig ist, eine Zusammenfassung zu finden, ich empfehle wirklich zu lesen.

Ich hoffe, dass ich geholfen habe.