Die Idee des topologischen Quantencomputers wurde von Kitaev in dieser Arbeit vorgestellt . Die Grundidee besteht darin, einen Quantencomputer zu bauen, der die Eigenschaften exotischer Partikeltypen nutzt, die als Anyons bekannt sind.
Es gibt zwei Haupteigenschaften von Anyons, die sie für diesen Zweck großartig machen würden. Eine ist, was passiert, wenn Sie sie verwenden, um zusammengesetzte Partikel zu erzeugen, ein Prozess, den wir Fusion nennen . Nehmen wir als Beispiel das sogenannte Ising anyons (auch als Majoranas bekannt). Wenn Sie zwei dieser Partikel zusammenbringen, können sie möglicherweise vernichten. Es könnte aber auch sein, dass sie zu einer Fermion werden.
In einigen Fällen wissen Sie, was passieren wird. Wenn die Ising anyons nur aus dem Vakuum erstellt werden, wissen Sie, dass sie beim Kombinieren in das Vakuum zurückkehren. Wenn Sie eine Fermion nur in zwei Ising-Einheiten aufteilen, werden sie wieder diese Fermion sein. Wenn sich jedoch zwei Ising Anyons zum ersten Mal treffen, ist das Ergebnis ihrer Kombination völlig zufällig.
All diese Möglichkeiten müssen irgendwie im Auge behalten werden. Dies geschieht mit Hilfe eines Hilbert-Raums, der als Fusionsraum bekannt ist. Aber die Natur eines Hilbert-Raums ist ganz anders als die vieler Spin-Qubits oder supraleitender Qubits usw. Der Fusionsraum beschreibt keine inneren Freiheitsgrade der Teilchen selbst. Sie können die Leute anstupsen und anstupsen, Sie werden nichts über den Zustand in diesem Raum erfahren. Es wird nur beschrieben, wie sich die Anyons durch Fusion zueinander verhalten. Also haltet die Anyons weit auseinander, und Dekohärenz wird es sehr schwer haben, in diesen Hilbert-Raum einzudringen und jeden Zustand zu stören, den ihr dort gespeichert habt. Dies macht es zu einem perfekten Ort zum Speichern von Qubits.
Die andere nützliche Eigenschaft von anyons ist Flechten. Dies beschreibt, was passiert, wenn Sie sie umeinander bewegen. Auch wenn sie sich in keiner Weise annähern, können diese Flugbahnen die Ergebnisse der Fusion beeinflussen. Wenn zum Beispiel zwei Ising-Anyons dazu bestimmt waren, sich zu vernichten, aber ein anderes Ising-Anyon zwischen ihnen vor dem Verschmelzen verstreicht, verwandeln sie sich stattdessen in eine Fermion. Selbst wenn das halbe Universum zwischen ihnen allen war, als es vorbeiging, wissen sie es irgendwie immer noch. Dies ermöglicht es uns, Gates für die im Fusionsraum gespeicherten Qubits durchzuführen. Die Wirkung dieser Gatter hängt nur von der Topologie der Pfade ab, die die Anyons umeinander legen, und nicht von kleinen Details. Daher sind auch sie weniger fehleranfällig als Gates, die mit anderen Qubit-Typen ausgeführt werden.
Diese Eigenschaften verleihen topologischen Quantencomputern einen integrierten Schutz, der der Quantenfehlerkorrektur ähnelt. Wie bei QEC werden Informationen so verteilt, dass sie nicht leicht durch lokale Fehler gestört werden können. Wie bei QEC hinterlassen lokale Fehler eine Spur (z. B. Verschieben von Anyons oder Erstellen eines neuen Paares von Anyons aus dem Vakuum). Indem Sie dies erkennen, können Sie leicht aufräumen. Aus Anyons gebaute Qubits können also viel weniger Rauschen aufweisen als aus anderen physischen Systemen gebaute.
Das große Problem ist, dass es keine gibt. Ihre Eigenschaften sind in jedem Universum mit drei oder mehr räumlichen Dimensionen, wie dem, in dem wir leben, mathematisch inkonsistent.
Zum Glück können wir versuchen, sie in bestehende zu täuschen. Bestimmte Materialien weisen beispielsweise lokalisierte Anregungen auf, die sich so verhalten, als wären sie Partikel. Diese sind als Quasiteilchen bekannt . Mit einem 2D-Material in einer ausreichend exotischen Phase der Materie können sich diese Quasiteilchen wie Anyons verhalten. In Kitaevs Originalpapier wurden einige Spielzeugmodelle aus solchen Materialien vorgeschlagen.
Quantenfehlerkorrekturcodes, die auf 2D-Gittern basieren, können auch für jedermann geeignet sein. In dem bekannten Oberflächencode verursachen Fehler, dass Paare von Anyons aus dem Vakuum erzeugt werden. Um die Fehler zu korrigieren, müssen Sie die Paare finden und sie erneut auflösen. Obwohl diese Anyons zu einfach sind, um einen Fusionsraum zu haben, können wir Defekte in den Codes erzeugen , die sich auch wie Partikel bewegen lassen. Diese reichen aus, um Qubits zu speichern, und Grundgatter können durch Flechten der Defekte hergestellt werden.
An den Endpunkten können auch supraleitende Nanodrähte mit sogenannten Majorana-Nullmoden erzeugt werden. Diese zu flechten ist nicht so einfach: Drähte sind von Natur aus 1D-Objekte, die wenig Bewegungsspielraum bieten. Dies kann jedoch durch das Erstellen bestimmter Übergänge erreicht werden. Und wenn es fertig ist, stellen wir fest, dass sie sich wie Ising anyons verhalten (oder zumindest, so sagt die Theorie voraus). Aus diesem Grund gibt es derzeit große Anstrengungen, starke experimentelle Beweise dafür zu liefern, dass diese tatsächlich als Qubits verwendet werden können und dass sie geflochten werden können, um Gates auszuführen. Hier ist ein Artikel zu dem Thema, der von der Presse aktuell ist.
Nach diesem umfassenden Intro sollte ich mit der Beantwortung Ihrer eigentlichen Frage fortfahren. Die topologische Quantenberechnung betrifft jede Implementierung der Quantenberechnung, die auf hoher Ebene in Bezug auf Anyons interpretiert werden kann.
Dies schließt die Verwendung des Oberflächencodes ein, der derzeit als die gängigste Methode für den Aufbau eines fehlertoleranten, auf einem Schaltungsmodell basierenden Quantencomputers angesehen wird. In diesem Fall lautet die Antwort auf "Wie unterscheiden sich topologische Quantencomputer von anderen Modellen der Quantenberechnung?" ist, dass es überhaupt nicht anders ist. Es ist das selbe Ding!
Die topologische Quantenberechnung umfasst auch Majoranas, die Route, auf die Microsoft setzt. Im Wesentlichen werden nur Paare von Majoranas als Qubits und Flechten für grundlegende Tore verwendet. Der Unterschied zwischen diesen supraleitenden Qubits ist kaum größer als der zwischen supraleitenden Qubits und Qubits mit eingeschlossenen Ionen: Es handelt sich lediglich um Details der Hardware-Implementierung. Die Hoffnung ist, dass die Qubits von Majorana deutlich leiser werden, aber das bleibt abzuwarten.
Die topologische Quantenberechnung umfasst auch viel abstraktere Computermodelle. Wenn wir einen Weg finden, Fibonacci zu realisieren, haben wir zum Beispiel einen Fusionsraum, der nicht so einfach in Qubits zerlegt werden kann. Es ist sehr viel schwieriger, die besten Möglichkeiten zu finden, um unsere Programme in das Flechten von Jedermann zu verwandeln (siehe dieses Papier als Beispiel). Dies ist die Art von topologischem Quantencomputer, die sich von Standardmethoden am meisten unterscheidet. Wenn sich Anyons jedoch wie versprochen wirklich mit sehr geringem Rauschen realisieren lassen, lohnt sich der geringe Aufwand, der erforderlich ist, um mit Fibonacci-Anyons den Standard-Gate-basierten Ansatz zu simulieren.
