Kann man Black Boxes auf Quantenkohärenz abfragen?

Diese Frage basiert auf einem Szenario, das teilweise hypothetisch und teilweise auf den experimentellen Merkmalen molekularbasierter Quantenvorrichtungen basiert, die häufig eine Quantenentwicklung darstellen und ein gewisses Skalierbarkeitspotenzial aufweisen, deren detaillierte Charakterisierung im Allgemeinen jedoch äußerst schwierig ist (a relevantes, aber nicht einzigartiges Beispiel ist eine Reihe von Arbeiten, die sich auf diese elektrische Steuerung von Kernspin-Qubits in einzelnen Molekülen beziehen .

Das Szenario: Nehmen wir an, wir haben eine Vielzahl von Black Boxes, von denen jede Informationen verarbeiten kann. Wir kontrollieren nicht die Quantenentwicklung der Boxen; In der Sprache des Quantenschaltungsmodells steuern wir nicht die Folge von Quantengattern. Wir wissen, dass jede Black Box fest mit einem anderen Algorithmus oder realistischer mit einem anderen zeitabhängigen Hamilton-Operator verbunden ist, einschließlich einer inkohärenten Entwicklung. Wir kennen nicht die Details jeder Black Box. Insbesondere wissen wir nicht, ob ihre Quantendynamik kohärent genug ist, um eine nützliche Implementierung eines Quantenalgorithmus zu erzeugen (nennen wir dies hier " Quanten "; die Untergrenze hierfür wäre "es ist von einer klassischen Karte unterscheidbar"). . Um mit unseren Black Boxes auf dieses Ziel hinzuarbeiten,Wir wissen nur, wie man sie mit klassischen Eingaben füttert und klassische Ausgaben erhält . Lassen Sie uns hier zwischen zwei Unterszenarien unterscheiden:

1. Wir können keine Verschränkung selbst durchführen: Wir verwenden Produktzustände als Eingaben und Einzel-Qubit-Messungen an den Ausgängen. Wir können jedoch die Basis unserer Eingabevorbereitung und unserer Messungen wählen (mindestens zwischen zwei orthogonalen Basen).
2. Wie oben, aber wir können die Basen nicht auswählen und müssen an einer festen, "natürlichen" Basis arbeiten.

Das Ziel: für eine bestimmte Black Box die Quantität ihrer Dynamik zu überprüfen . Zumindest für 2 oder 3 Qubits als Proof-of-Concept und idealerweise auch für größere Eingangsgrößen.

Die Frage: Gibt es in diesem Szenario eine Reihe von Korrelationstests im Stil von Bell'schen Ungleichungen , mit denen dieses Ziel erreicht werden kann?

Nehmen wir an, Ihre Black Box verarbeitet klassische Eingaben (dh eine Bitfolge) deterministisch zu klassischen Ausgaben, dh sie definiert eine Funktion .$f:x\mapsto y$

Wenn Sie nur trennbare Zustände auf dieser Basis vorbereiten und messen können, können Sie nur bestimmen, was diese Funktion ist. Unter der Annahme, dass alle Ausgaben unterschiedlich sind, könnte es entweder durch eine reversible klassische Berechnung oder eine Quantenberechnung berechnet worden sein, und Sie könnten es nicht sagen.$f$

Nehmen wir also an, Sie können Produktzustände vorbereiten und aus Gründen der Argumentation in zwei verschiedenen Basen messen, undEine Sache, die Sie tun könnten (was nach allem, was ich weiß, hoffnungslos ineffizient sein könnte, aber irgendwo anfangen muss), ist, zuerst die Funktion auf der Basis zu bestimmen . Bereiten Sie dann für jedes Paar von Bitfolgen und , die sich nur in einer Position unterscheiden, den Status . Dies ist ein Produktstatus, der die Basis für alle bis auf eine Site verwendet. Nehmen wir an, dass sich die Ausgänge und bei$X$$Z$$f(x)$$Z$$x_1$$x_2$ Zy1=f$(\left|x_1\right\rangle\pm\left|x_2\right\rangle)/\sqrt{2}$$Z$$y_1=f(x_1)$$y_2f(x_2)$$k>0$Websites. (Wenn , war die Entwicklung sowieso nicht kohärent.) Für die Bits, bei denen und gleich sein sollen, messen Sie sie einfach auf der Basis, um sicherzustellen, dass Sie das bekommen, was Sie erwarten. Wenn die Black Box an den verbleibenden Standorten kohärent ist, erhalten Sie einen GHZ-Status von Qubits, Wenn es völlig inkohärent wäre, würden Sie einen gemischten Zustand mit Rang zwei erhalten Wenn$k=0$$y_1$$y_2$$Z$$k$$k$

$$\frac{1}{\sqrt{2}}(\left|y_1\right\rangle\pm\left|y_2\right\rangle).$$ k=1Xk>1k=2XH(X|Y)X $$\frac{1}{2}\left(\left|y_1\right\rangle\left\langle y_1\right|+\left|y_2\right\rangle\left\langle y_2\right|\right).$$ $k=1$können Sie diese direkt unterscheiden, indem Sie dieses Qubit auf der Basis messen (einige Male wiederholen, um Statistiken zu erhalten). Für Sie einige Möglichkeiten. Entweder können Sie einen Bell-Test ( ) oder ein Äquivalent für GHZ-Zustände (wie alle gegen nichts-Beweise) durchführen oder einen Verschränkungszeugen anwenden (einige basieren auf Einzel-Qubit-Observablen). Alternativ können Sie jedes Qubit auf der Basis messen und die Ergebnisse aufzeichnen. Im Fall des verwickelten Zustands sollte das letzte Ergebnis auf der Grundlage der vorherigen Ergebnisse vollständig vorhersehbar sein. Für den gemischten Zustand ist die Antwort völlig unvorhersehbar. Wenn Sie eine quantitativere Aussage treffen möchten, können Sie so etwas wie eine Entropie verwenden, wobei$X$$k>1$$k=2$$X$$H(X|Y)$$X$ ist die Zufallsvariable, die die Ausgabe der letzten Messung beschreibt, und ist die Zufallsvariable, die das Ergebnis aller vorherigen Messungen beschreibt.$Y$

Ein mögliches Problem besteht darin, dass durch das Testen nur von Eingaben mit einer einzelnen Site, die auf Basis vorbereitet wurde , viele Optionen nicht getestet werden. Daher weiß ich nicht, ob das Testen all dieser Kohärenzen ausreicht oder ob dies erforderlich ist um zu analysieren, was passiert, wenn Sie Paare von Sites auf der Basis vorbereiten , und so weiter.$X$$X$

Während dies etwas darüber aussagt, wie kohärent die Implementierung der Black Box ist, ist es natürlich eine ganz andere Sache, ob diese Kohärenz zur Betriebsgeschwindigkeit der Black Box beiträgt oder nicht (zum Beispiel ist das die Art von Dingen, die die Leute wollen über Transportprozesse in photosynthetischen Bakterien oder sogar etwas wie D-Wave Bescheid wissen).

Warum nicht eine Hälfte eines maximal verschränkten Zustands als Eingabe in die Black Box eingeben (so dass die Hälfte dieselbe Dimension wie die Eingabedimension hat)? Dann können Sie Ihr Lieblingsmaß wie die Reinheit des vollständigen Ausgabezustands testen . Wenn das Orakel einer einheitlichen Entwicklung entspricht, ist die Reinheit 1. Je weniger kohärent, desto kleiner ist die Reinheit. Im Übrigen beschreibt der Ausgabezustand die Karte, die die Black Box über den Choi-Jamiołkowski-Isomorphismus implementiert .

Ich bin mir nicht ganz sicher, was Sie unter der Quantität Ihrer Black Box verstehen . Vielleicht gibt es also einige ausgefeiltere Ansätze (ähnlich wie bei der anderen Antwort könnten Sie einen Verwicklungszeugen verwenden, um zu zeigen, dass Ihre Black Box nicht in Verstrickungen zerbricht). Im Allgemeinen können Sie jedoch eine Quantenprozesstomographie durchführen (siehe z. B. arXiv: quant-ph / 9611013 ).