Verwendung des Begriffs "Dimension" in dieser Beschreibung von Simons Algorithmus?

In Kaye, Laflamme und Mosca (2007) S. 106 schreiben sie Folgendes (im Kontext von Simons Algorithmus):

... wobei ist ein - dimensionaler Vektorraum durch spannte .2 $S=\{\mathbf{0},\mathbf{s}\}$$2$$\mathbf{s}$

Dies ist nicht der einzige Ort, an dem ich diesen als "zweidimensional" bezeichneten Vektorraum gesehen habe. Aber sicherlich bedeutet die Tatsache, dass es nur von einem Vektor, , überspannt wird (per Definition), dass es nur "eindimensional" ist?$\mathbf{s}$

Vermisse ich hier etwas oder unterscheidet sich die Verwendung des Begriffs "Dimension" in diesem Bereich?

Mehr Kontext

Wie oben erwähnt, ist der Kontext Simons Algorithmus. Dh es existiert ein Orakel so dass genau dann ist, wenn wobei und in \ Bbb {Z} _2 ^ n addiert wird (dh bitweise). Das Ziel des Algorithmus ist es, \ mathbf {s} zu finden . f ( x ) = f ( y ) x = y ⊕ s s ∈ { 0 , 1 } n ⊕ Z n 2$f:\{0,1\}^n\rightarrow \{0,1\}^n$$f(x)=f(y)$$x=y\oplus \mathbf{s}$$\mathbf{s}\in \{0,1\}^n$$\oplus$$\Bbb{Z}_2^n$$\mathbf{s}$

Nach dem Anwenden einer relevanten Schaltung ist die Ausgabe eine gleichmäßige Verteilung von so dass . Die Aussage, die ich oben zitiert habe, bezieht sich auf die Tatsache, dass, da und eine Lösung für dieses Problem sind, Sie nur linear unabhängige Vektoren benötigen , um zu finden .z ⋅ s = z 1 s 1$\mathbf{z}\in \{0,1\}^n$$\mathbf{z}\cdot\mathbf{s}=z_1s_1+z_2s_2\cdots+ z_ns_n=0$$\mathbf{0}$$\mathbf{s}$$n-1$$\mathbf{z}$$\mathbf{s}$

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Der Begriff wird im gleichen Zusammenhang auch am Ende von Seite 4 dieses PDFs ( Wayback Machine-Version ) verwendet.

Um einen ' -Zustand als Vektor in einem Hilbert-Raum darzustellen , muss der' 0' -Vektor tatsächlich ungleich Null sein. Somit ist die Bezeichnung ' 0 ' nur eine Bezeichnung für einen bestimmten Vektor (der Norm 1) in unserer Berechnungsbasis. Dies ist offensichtlich ein Missbrauch der Notation, aber es ist ziemlich häufig. Die üblichere (und weniger verwirrende) Notation wäre | 0 ⟩ . Diese Notation wird sogar auf der Wiki-Seite über Qubits verwendet .$\mathbf 0$$\mathbf 0$$\mathbf 0$$\left|0\right>$

Aufbauend auf dem Boden: Wir haben zweidimensionale Vektorräume V i und bezeichnen Basiselemente | 0 i ⟩ und | 1 i ⟩ in diesen Vektorräume. Beide Elemente haben die Norm 1. Wir bilden dann den 2 n- dimensionalen Vektorraum V = ⨂ n i = 1 V i . Wir können eine Berechnungsgrundlage bestimmen b 1 b 2 ... b n ⟩ mit b 1 , $n$$V_i$$\left| 0_i \right>$$\left| 1_i \right>$$2^n$$V = \bigotimes_{i=1}^n V_i$$\left| b_1 b_2 \ldots b_n \right>$ für V . Innerhalb von V gibt es zwei interessierende Vektoren: 0 = | 00 ... 0 ⟩ und s = | s 1 s 2 ... s n ⟩ , mit s 1 , ... , s n die Bits s . Der Vektorraum S = span { 0 , s } ⊂ $b_1,\ldots,b_n \in \{0,1\}$$V$$V$$\mathbf 0 = \left|00\ldots0\right>$$\mathbf s = \left| s_1 s_2 \ldots s_n \right>$$s_1, \ldots, s_n$$s$$S = \mathbf{\text{span}} \{\mathbf 0, \mathbf s\} \subset V$ ist trivial zweidimensional.

Die Dimension eines Vektorraums ist die Anzahl der Vektoren, aus denen seine Basis besteht.
Für ein Qubit gibt es zwei Basisvektoren: [1 0] und [0 1]. Daher beträgt die Dimension des Vektorraums 2.