Anfänglich Klammerminimum für die Zeilensuche

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Beim Durchblättern einiger Lehrbücher ist mir aufgefallen, dass das Problem, bei einer Zeilensuche zunächst ein Minimum in Klammern zu setzen, eher ein nachträglicher Gedanke ist (zumindest in meinen Grundlagentexten). Gibt es gut etablierte Techniken oder Best Practices für diese Art von Problem oder sind Lösungen normalerweise anwendungsabhängig? Kann jemand einige Referenzen zum Thema empfehlen?

optimization reference-request Christopher Johnson
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Antworten:

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Normalerweise verdoppelt man den ersten Schritt, bis die Goldstein-Bedingung verletzt wird oder (in einer praktikablen Punktmethode) die Grenze erreicht ist. Dann hat man eine Klammer. (Wenn kein solcher Schritt existiert, ist die Zielfunktion unten unbegrenzt.) Man kann auch weniger konservative Extrapolationsverfahren verwenden, aber diese erfordern eine gute Abstimmung, um in einem Allzwecklöser robust genug zu sein.

Arnold Neumaier
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Nach meiner Erfahrung ist das Einrichten der Klammer sehr oft anwendungsabhängig. Wenn Sie echte Einschränkungen oder eine algebraische Ableitung für Ihre Klammer hätten, würden Sie diese natürlich verwenden! Normalerweise gibt es einen Appell an beide

  • Natur macht dies außerhalb dieser Klammer physikalisch keinen Sinn
  • Berechenbarkeit Dies wäre zu schwierig, um außerhalb der Klammer zu berechnen
  • objektive Lösungen außerhalb dieser Region sind ansonsten unerwünscht.

Ich hoffe, dass jemand anderes einen algorithmischeren Ansatz verfolgen kann, nach dem Sie hier suchen.

Aron Ahmadia
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Ich denke, Ihre Antwort ist genau richtig. Bei echten Problemen haben Sie fast immer eine vernünftige erste Vermutung für die oberen und unteren Grenzen von Variablen. Die Motordrehzahl in einem Auto kann nur zwischen 0 und 20.000 U / min variieren. Die Kraftstoffeinspritzrate kann nur zwischen 0 und 10 Litern pro Stunde variieren. etc - mit anderen Worten, für echte Probleme wissen Sie , welche Werte sein können.
Wolfgang Bangerth