Wie wichtig ist es, bei Verwendung von FFT eine Potenz von 2 zu verwenden?

Hier ist das Problem. Ich habe ein 2D-Array von Daten, die erste Spalte repräsentiert die Zeitdaten und die zweite Spalte repräsentiert die sinusförmigen Antwortdaten, basierend auf den Zeitdaten. Ich wende fft an und erhalte meine Frequenz (mit der ich angefangen habe) in einem bestimmten Bin, wie ich erwartet hatte, und ich finde die Amplitude und den Phasenwinkel von diesem Bin. Jetzt ist das Problem, dass ich das gleiche Setup habe, aber mit mehr Datenpunkten wende ich das fft erneut an und die Bin-Nummer ändert sich (was normal ist und wo ich es erwarte), die Amplitude ist die gleiche, aber der Phasenwinkel ist anders) zuerst ist das normal? Zweitens, wie soll ich vorgehen? Vielen Dank

PS: Keine der oben genannten Einstellungen gibt Daten mit einer Potenzlänge von 2 an, beispielsweise die erste mit 1620 Datenpunkten und die zweite mit 1745 Datenpunkten. Daher sollte die nächste Potenz von 2 für beide aus der Anfang?

Moderne FFT-Bibliotheken wie FFTW und das Accelerate-Framework von Apple können Nicht-Power-of-2-FFTs sehr effizient ausführen, solange alle Hauptteiler der zusammengesetzten Länge relativ klein sind (2,3,5 usw.)

Eine Potenz von 2 macht es einfacher (ca. 1 Seite Quellcode), wenn Sie aus irgendeinem Grund Ihre eigene FFT codieren müssen oder anderweitig hinsichtlich der maximalen Programmlänge (oder FPGA-Gates usw.) eingeschränkt sind.

Für die Phasenmessung ist es möglicherweise einfacher, eine fftshift (Vorrotation der Daten um N / 2) durchzuführen, um die FFT-Phase auf die Mitte des Datenfensters zu beziehen, wo sich das Verhältnis von Gleichmäßigkeit zu Seltsamkeit und damit die Phase nicht ändert oder wechseln Sie mit der Bin-Nummer (für eine Phase, die in der Mitte dieses Datenfensters gleich ist), auch für Signale, die in der FFT-Länge nicht periodisch sind, wenn Sie die Länge variieren.

$O(Nlog(N))$$O(N^2)$

Ich wende das fft erneut an und die Bin-Nummer ändert sich (was normal ist und wo ich es erwarte), die Amplitude ist gleich, aber der Phasenwinkel ist unterschiedlich. Ist das zuerst normal?

Wenn Sie eine größere DFT als Ihren Datenvektor ausführen, werden Sie im Wesentlichen im Frequenzbereich interpolieren. Daher ist Ihr neuer Peak möglicherweise nicht der alte äquivalente Peak, den Sie zuerst erkannt haben, bevor Sie eine größere DFT genommen haben. Und da es nicht dasselbe ist, wählen Sie diesmal im Wesentlichen eine andere komplexe Exponentialbasis (Sinus plus Cosinus), was bedeutet, dass Sie wahrscheinlich einen anderen Phasenwert haben würden, ja.

PS: Keine der oben genannten Einstellungen gibt Daten mit einer Potenzlänge von 2 an, beispielsweise die erste mit 1620 Datenpunkten und die zweite mit 1745 Datenpunkten. Daher sollte die nächste Potenz von 2 für beide aus der Anfang?

Ja, wenn Sie eine Potenz von 2 FFT verwenden möchten, wählen Sie einfach die nächste Potenz von 2 Längen FFT, die größer als Ihre Datensatzlänge ist.

Ich möchte oder möchte nicht unbedingt die Leistung von 2 FFT nutzen (Zeitleistung ist überhaupt nicht mein Problem). Muss ich eher?

$\frac{f_s}{N}$

Antwort von @ user4619 anzeigen:

Verwenden von IPython, das Matlab ähnelt

In[1]: fft(arange(2**22))
1 loops, best of 3: 354 ms per loop

In[2]: fft(arange(4*1000*90*12)) # close to 2**22
# equal to 2*2 * 2*5*2*5*2*5 * 3*3*2*5 * 2*2*3
1 loops, best of 3: 295 ms per loop

In[2]: fft(arange(2**22+1))
1 loops, best of 3: 14 s per loop

Wenn Sie wirklich Primzahlen verwenden, ist das ziemlich wichtig (Faktor 50!). Wenn Sie Zahlen mit niedrigen Faktoren verwenden, ist dies nicht wichtig. Aber wenn man es nur mit Primzahlen macht, geht es nur schneller - es ändert überhaupt nichts an der Antwort.