FFT von Bilddaten: „Spiegeln“, um Randeffekte zu vermeiden

Ich lade und zeige ein Bild von etwas Reis in Matlab:

g = imread('rice.png');
imshow(g);

Ich nehme die FFT dieses Bildes und verschiebe es:

G = fft2(g);
imshow(log(abs(fftshift(G)) + 1), []);

Wenn ich die Axt- und Y-Achse durch die Bildmitte lege; Ich finde, dass das Bild symmetrisch ist g (-x, -y) = g (x, y). Für ein 1D-Signal haben wir, dass die FFT eines realen Signals einen symmetrischen Realteil und einen asymmetrischen Imaginärteil hat. Ich denke, das sehen wir hier in zwei Dimensionen?

Da das Originalbild unten dunkler als oben ist, gibt es eine starke horizontale Diskontinuität an der periodischen Grenze, die die vertikale Linie in der FFT verursacht.

Ich möchte diesen Randeffekt loswerden. Ein üblicher Ansatz hierfür scheint die Fensterung zu sein .

Ich möchte dieses Problem jedoch mit einer Technik lösen, die ich in einem Artikel namens "Spiegeln" gefunden habe. Das Papier war nicht sehr spezifisch, deshalb brauche ich Ihre Hilfe, um diesen Ansatz herauszufinden :-).

Zuerst erstelle ich eine symmetrische "Kachel" aus dem Originalbild:

tile=[flipdim(g,2) g; flipdim(flipdim(g,1),2) flipdim(g,1)];
imshow(tile);

Jetzt nehme ich die FFT dieser "Kachel":

Tile=fft2(tile);
imshow(log(abs(fftshift(Tile)) + 1), []) 

Die vertikale Linie scheint (fast) verschwunden zu sein: gut. Die Spiegelung scheint jedoch mehr Symmetrie eingeführt zu haben.

Was ist das richtige Ergebnis: die FFT des Originalbildes oder die FFT des "gespiegelten" Bildes?

Gibt es eine Möglichkeit, wie ich "spiegeln" kann, damit ich sowohl Randeffekte als auch eine rein reale FFT entferne?

Vielen Dank im Voraus für alle Antworten!

Die FFT des Originalbildes ist korrekt. Die Artefakte, die Sie sehen, sind typisch für die DFT, da die DFT-Basisfunktionen Schwierigkeiten haben, nichtperiodische Signale darzustellen. Obwohl die DFT eine endliche Länge hat, stellt sie tatsächlich ein periodisches Signal dar, das sich bis zur negativen und positiven Unendlichkeit erstreckt. Die Basisfunktionen der DFT sind alle Sinuskurven mit Perioden, die ganzzahlige Teiler der DFT-Größe sind. Sie beginnen und enden also alle mit demselben Wert, und es ist schwierig, Signale anzupassen, die auf diese Weise nicht periodisch sind. Stellen Sie sich also vor, Sie kacheln Ihr Bild: Es gibt tatsächlich eine abrupte Diskontinuität an den Rändern. Die Kanten passen nicht gut zusammen, und das ist der Grund für die Randeffekte.

Bei der Audiosignalverarbeitung, bei der die FFT häufig verwendet wird, wird häufig ein Fenster verwendet , wie Sie bereits bemerkt haben. Dies verjüngt die Kanten in Richtung 0 und verringert diesen Effekt.

Bei der Bildverarbeitung wird normalerweise die DCT anstelle der DFT verwendet, da sie unterschiedliche Symmetrieeinschränkungen auferlegt, die bessere Ergebnisse liefern. Mit anderen Worten, es wird verwendet, um genau das Problem zu verhindern, das Sie sehen. Im Gegensatz zu den Basisfunktionen der DFT (denken Sie daran, wie sie alle mit demselben Wert beginnen und enden) sind die Basisfunktionen des DCT ganzzahlige Teiler oder die Hälfte der ganzzahligen Teiler, sodass viele von ihnen mit unterschiedlichen Werten beginnen und enden. Infolgedessen sind die implizierten Randbedingungen unterschiedlich: Es wird angenommen, dass das Signal symmetrisch zu seinen Kanten ist, was der "Spiegelung", mit der Sie experimentiert haben, tatsächlich etwas ähnlich ist. Hier ist ein weiterer Beitrag von mir mit ein wenig mehr Informationen zum DCT: https://dsp.stackexchange.com/a/362/392

Kurz gesagt, wenn Sie unbedingt die FFT verwenden möchten, sollten Sie die Fensterung ausprobieren. Die beste Wahl ist jedoch wahrscheinlich die Verwendung der DCT, die Randbedingungen impliziert, die Ihrer "Spiegelungs" -Idee ähneln, und daher Bilder besser verarbeitet.