Können wir die Shannon-Kapazität brechen?

Ich habe einen Freund, der in der Forschung für drahtlose Kommunikation arbeitet. Er sagte mir, dass wir mit einer Frequenz mehr als ein Symbol in einem bestimmten Slot senden können (natürlich können wir sie am Empfänger dekodieren).

Die Technik, wie er sagte, verwendet ein neues Modulationsschema. Wenn daher ein Sendeknoten über einen drahtlosen Kanal und unter Verwendung einer Antenne an jedem Knoten an einen Empfangsknoten sendet, kann die Technik zwei Symbole an einem Schlitz über eine Frequenz senden.

• Ich frage nicht nach dieser Technik und weiß nicht, ob sie richtig ist oder nicht, aber ich möchte wissen, ob man das kann oder nicht? Ist das überhaupt möglich? Kann die Shannon-Grenze überschritten werden? Können wir die Unmöglichkeit einer solchen Technik mathematisch beweisen?

• Eine andere Sache, die ich wissen möchte, ob diese Technik korrekt ist, was sind die Konsequenzen? Was würde eine solche Technik zum Beispiel für das berühmte offene Problem des Interferenzkanals bedeuten?

Irgendwelche Vorschläge bitte? Jede Referenz wird geschätzt.

Mit Sicherheit nicht. Während es einige Behauptungen gab, Shannon hier und da zu brechen, stellte sich normalerweise heraus, dass der Satz von Shannon einfach falsch angewendet wurde. Ich habe noch keinen solchen Anspruch zu sehen, der sich tatsächlich als wahr erweist.

Es sind einige Verfahren bekannt, die die gleichzeitige Übertragung mehrerer Datenströme auf derselben Frequenz ermöglichen. Das MIMO-Prinzip nutzt dazu die räumliche Vielfalt. Der Vergleich einer MIMO-Übertragung in einem Szenario, das eine hohe Diversität bietet, mit der Shannon-Grenze für eine SISO-Übertragung in einem ansonsten ähnlichen Szenario könnte tatsächlich bedeuten, dass die MIMO-Übertragung Shannon unterbricht. Wenn Sie jedoch das Shannon-Limit für die MIMO-Übertragung korrekt aufschreiben, sehen Sie erneut, dass es immer noch gilt.

Eine andere Technik zum Senden auf derselben Frequenz zur selben Zeit in demselben Bereich wäre CDMA (Code Division Multiple Access). Hierbei werden die einzelnen Signale mit einem Satz orthogonaler Codes multipliziert, so dass sie am Empfänger (im Idealfall perfekt) wieder getrennt werden können. Das Multiplizieren des Signals mit dem orthogonalen Code wird jedoch auch seine Bandbreite verbreiten. Letztendlich verbraucht jedes Signal viel mehr Bandbreite, als es benötigt, und ich habe noch nie ein Beispiel gesehen, bei dem die Summe der Raten für die gesamte Bandbreite höher war als Shannon.

Man kann sich zwar nie sicher sein, dass es unmöglich ist, Shannon zu brechen, aber es ist ein sehr grundlegendes Gesetz, das sich lange Zeit bewährt hat. Wer behauptet, Shannon zu brechen, hat höchstwahrscheinlich einen Fehler gemacht. Es muss überwältigende Beweise dafür geben, dass eine solche Behauptung akzeptiert wird.

Andererseits ist die Übertragung von zwei Signalen auf derselben Frequenz zur selben Zeit in demselben Gebiet mit der richtigen Methode leicht möglich. Dies bedeutet keineswegs, dass Shannon kaputt ist.

Die Kapazität eines Kanals sollte als analog zur Geschwindigkeitsbegrenzung auf einer Autobahn angesehen werden. Es ist möglich, auf einer Autobahn mit einer Geschwindigkeit zu fahren, die über dem angegebenen Grenzwert liegt. Dabei ist es jedoch nicht möglich, eine gute Kilometerleistung zu erzielen. In ähnlicher Weise es ist möglich, Sendedaten mit Raten höher als die Kapazität des Kanals (in der Tat, im Gegensatz zu Autobahnen, gibt es keine Polizisten , die Sie versuchen , daran zu hindern , so zu tun) , aber es nicht$\pm A$$T$$T^{-1}$$\pm A$$\pm A/3$$2T^{-1}$$\pm A$$\pm \frac{5}{7}A$$\pm \frac{3}{7}A$$\pm \frac{1}{7}A$$3T^{-1}$

Die Informationstheorie besagt, dass wir, wenn wir uns auf Kommunikationsschemata mit Datenraten beschränken, die kleiner als die Kanalkapazität sind, eine beliebige, auch noch so kleine BER erzielen können . Die Schemata sind sehr komplex, extrem teuer in der Implementierung und haben lange Verzögerungen (Latenz), wenn die gewünschte BER sehr klein ist, aber sie existieren und gefunden werden können (obwohl die Suche möglicherweise einen enormen Aufwand erfordert). Die Kapazität eines Kanals entspricht jedoch nicht der Lichtgeschwindigkeit in der Physik: Eine grundlegende Grenze, die nicht überschritten werden kann. Es ist möglich, mit höheren Raten als der Kapazität zu senden, nur nicht zuverlässig.

Ich kenne drei Möglichkeiten, um Shannon zu übertreffen -

1) MIMO überschreitet Shannon. Technisch ist jeder MIMO-Kanal durch Shannon begrenzt, aber die Summe der Kanäle überschreitet das Limit. Die praktische Grenze ist die Fähigkeit, jeden MIMO-Kanal zu unterscheiden.

2) Dr. Solyman Ashrafi (CTO bei MetroPCS) besitzt ein Patent für eine Technik, die von Natur aus orthogonale Wavelets (oder Hermite-Funktionen) verwendet, und hat es seiner Firma namens QuantumXtel übertragen. Jedes Wavelet wird von Shannon gebunden, aber Sie können Wavelets stapeln. Es gibt einige Probleme zu lösen, aber UTD hat vor einigen Jahren einen Prototyp erstellt. Ich bin mir nicht sicher, was jetzt damit los ist.

3) Dr. Jerrold Prothero besitzt ein Patent für eine Technik, die nicht-periodische Symbole verwendet, und hat die Firma Astrapi gegründet, um diese zu einer praktischen Lösung zu entwickeln. Er behauptet, Shannons Gesetz sei unvollständig, weil es nur periodische Funktionen berücksichtige, und hat einen neuen Satz aufgestellt (der sich im Fall von periodischen Funktionen übrigens auf Shannon zurückzieht). Das Papier kann von Fachkollegen begutachtet werden. Die neue Funktion basiert auf Anstiegsrate und Abtastrate und ermöglicht möglicherweise die Weitergabe von weit mehr Daten als derzeit.

Wer weiß? Vielleicht funktioniert eine davon tatsächlich. Zumindest ist hier niemand ein Kook.

Die Shannon-Kapazität wird durch Anwenden der bekannten Nyquist-Signalisierung abgeleitet. Im Fall eines frequenzselektiven Kanals ist bekannt, dass OFDM eine Strategie zur Erzielung von Kapazität ist. Das OFDM wendet die herkömmliche Nyquist-Signalisierung an.

In den frühen 1970er Jahren wurde die Signalisierung von Faster than Nyquist (FTN) von Mazo so motiviert, dass mehr als 1 Symbol pro Symbolperiode gesendet werden kann (dh implizit, um eine Kapazität zu erreichen, die über dem Shannon-Grenzwert liegt). Und es wird angegeben, dass mit FTN ungefähr die zweifache Kapazität erreicht werden kann.

Kürzlich wurde eine Arbeit vorgeschlagen, bei der es sich um eine orthogonale FTN (OFTN) handelt, die darauf abzielt, eine Kapazität zu erreichen, die über der herkömmlichen Shannon-Kapazität liegt. Diese Arbeit gilt jedoch weiterhin für die folgenden Fälle

1. Frequenzselektiver Kanal mit Iid-Multipath-Taps (L) und mittlerem bis hohem SNR. Für festes SNR ist die Lücke zwischen OFDM und OFTN für höheres L größer. Die Komplexitäten von OFTN und OFDM sind irgendwie vergleichbar.
2. Der Empfänger muss mindestens L Antennen haben.

Ich glaube nicht, dass wir das Shannon-Limit überschritten haben. Die spektrale Effizienz kann jedoch mit Codierungstechniken verbessert werden - wie höhere Datenraten in 4G und 5G belegen