Wie wird eine Vorhersage unter Verwendung von Frequenzbereichsdaten durchgeführt?

Sowohl die lineare Regression als auch die Kalman-Filterung können verwendet werden, um eine Zeitbereichssequenz von Daten zu schätzen und dann vorherzusagen (unter Berücksichtigung einiger Annahmen über das Modell hinter den Daten).

Welche Methoden können gegebenenfalls zur Vorhersage unter Verwendung von Frequenzbereichsdaten angewendet werden? (z. B. einen zukünftigen Schritt vorhersagen, indem die Ausgabe geeigneter FFT (s) vorheriger Daten verwendet wird, ohne nur zur Schätzung in den Zeitbereich zurückzukehren.)

Welche Annahmen über die Daten oder das Modell hinter den Daten könnten für welche Qualität oder Optimalität der Vorhersage im Frequenzbereich erforderlich sein? (Angenommen, es ist nicht von vornherein bekannt, ob die Datenquelle in der FFT-Aperturbreite streng periodisch ist.)

Ein wichtiger HINWEIS: Da es sich um einen Frequenzbereich handelt, wird impliziert, dass das gesamte DFT-Spektrum verfügbar ist und daher die Schätzung eher zur Glättung als zur zukünftigen Vorhersage verwendet wird.

Wenn das Signal stationär ist, können Sie einen Wiener Filter anwenden und das erzeugte Modell ist ein FIR-Filter. In diesem Fall ist die Signalschätzung im Zeitbereich identisch mit der im Frequenzbereich.

Aus dem Wiki : Wieners Hauptleistung bestand darin, den Fall zu lösen, in dem die Kausalitätsanforderung in Kraft ist, und in einem Anhang von Wieners Buch gab Levinson die FIR-Lösung an.

Das Entfernen von Rauschen mit dem Wiener Filter mithilfe der Entfaltung wird als Wiener Entfaltung bezeichnet . Dies funktioniert im Frequenzbereich. Und wird sehr gut bei der Bildentfaltung eingesetzt.

Ich weiß nicht, ob es eine Formulierung gibt, mit der Kalman-Filter für bestimmte Frequenzbereichsdaten (unter der Annahme von DFT) verwendet werden können, da übliche Implementierungen tatsächlich Stichprobe für Stichprobe iterativ sind. Aber Kalman-Glättungsansätze können wahrscheinlich ähnliche Dinge tun.

Die Verwendung der Frequenz- und Zeitbereiche, um kurzfristige Vorhersagen über einander zu treffen, ist aufgrund des Unsicherheitsprinzips problematisch . Dies bedeutet, je besser Sie das Spektrum kennenlernen möchten, desto mehr Proben müssen Sie sammeln. Dies verzögert Ihre Vorhersage und verringert deren Nützlichkeit.

Die erste Frage, die ich stellen würde, lautet: "Wie vorhersehbar sind meine Zeitreihen?" um zu wissen, wie gut mein Prognosealgorithmus funktioniert, und um zu entscheiden, wann ich aufhören soll. Diese Frage kann durch Schätzung der Entropierate beantwortet werden .

Eine andere Sache, an die man sich erinnern sollte, ist, dass eine Zeitreihe vollständig durch ihre gemeinsame Verteilung gekennzeichnet ist. Transformationen können dies nicht verbessern, können aber hilfreich sein, wenn Sie mit groben Modellen arbeiten (z. B. die Abhängigkeiten höherer Ordnung vernachlässigen).

Siehe auch Verwenden der Fourier-Analyse zur Vorhersage von Zeitreihen